本量利分析在民办高校的应用
⇨⇦
盛光明+高继宏+周会
摘要：将管理会计应用于高校还处于探索阶段。本文对民办高校办学成本性态进行研究，对盈亏临界点及本量利关系中敏感性进行分析，对本量利分析在决策中的应用进行了探讨。
关键词：管理会计 本量利 成本性态 盈亏临界点 本-量-利
本-量-利分析是成本-产量（或销量）-利润依存关系的简称，也称为CVP分析（Cost-volume-profit Analysis）。它是在成本性态分析和变动成本计算法的基础上开展的一种分析方法，着重研究销售数量、价格、成本和利润之间的数量关系，是决策、计划和控制的重要工具。
民办高校分为非营利和营利性两类。非营利性高校为举办者不取得办学收益、学校的办学结余继续投入教育，依法登记为事业单位法人或民办非企业单位的学校;营利性高校为举办者取得办学收益、学校的办学结余依据国家有关规定进行分配，自主经营、自负盈亏，依法登记为企业法人的学校。尽管非营利性高校的举办者不取得办学收益，但学校达到收支平衡或略有结余仍然是学校管理必须达到的目标，故民办高校无论营利、非营利，故可以借鉴本-量-利分析方法。
一、 办学成本性态分析
高校的成本费用按用途归集为教育费用、科研费用、管理费用、离退休费用和其他费用。进行本-量-利分析，首先要分清相关成本和非相关成本，需将成本按其性态划分为固定成本与变动成本。固定成本不随产量的变动而变动，在短期经营决策中大多属于非相关成本;而变动成本大多属于相关成本。将成本按性态划分，是本-量-利分析的基础，是正确进行短期经营决策的关键。根据各项成本与业务量的依存关系，将成本划分为以下三类：
（一）固定成本。指在相关范围内，与产量变动无关的成本。在民办高校，学生录取后，入学报到时即需交纳学费、住宿费，相当于企业预收了货款或实现了销售，学生数量与收入直接关联，因此学生数量是高校本-量-利分析中最核心的＂量＂。与学生数量短期变动无关的成本通常有：土地、房屋、建筑物、绿化等校园建设成本;教学实验仪器设备成本;签订长期劳动合同教职工薪酬成本;校园运转成本如公共路灯电费等。此类成本的大小取决于长期办学规模和质量，学校管理当局的当前决策行动无法改变它的大小，学校办学规模一旦形成，与其相联系的成本就将在较长时期内存续。
（二）变动成本。指在相关范围内，与产量（学生数）变动成正比例关系的成本。如学生宿舍水费、电费，实验耗材，实习经费。用数学模型来表示，设X为学生数，b为单位变动成本，则有：变动成本总额=b×X。
（三）半变动成本（或称混合成本）。它们虽会随着业务量的变动而变动，但不保持正比例关系。
1.以一定的初始量为基础的变动成本。其特点为：它通常有一个初始量（基数），一般不变，类似固定成本;在这个基础上，如果产量（学生数、课时数等）增加了，成本会成正比例增长，这一部分又类似变动成本。例如，教师薪酬中，有一部分是固定的基数，在此基础上，超出规定课时部分产生的超课时费，具备混合成本的特点。
2.阶梯式成本（也称半固定成本）。指其总额会随产量呈阶梯式变动的成本。其特点是：当产量处在一定范围内时，总成本保持不变，具有固定成本的特征。但产量超过一定范围时，总成本会突然跃升到一个新的水平，然后在产量增长的一定限度内又保持不变，直到下一个新的跃升为止。例如，某高校对学生宿舍用电实行定额管理，每个4人间宿舍每年免费用电额度为320度，则每增加4名学生，电费支出会跳跃性地增长320度费用。
3.延伸变动成本。是指成本总额在一定产量范围内固定不变，一旦超过这一特定产量范围后，便会随产量成比例增长的成本。例如，某高校与知网签订合同，在一定点击浏览量范围内给予固定价格购买，超出这个范围，超出部分则按点击浏览量另行支付费用。
4.曲线成本。指成本总额与产量之间表现为非线性关系的成本。这类成本通常有一个初始量，相当于固定成本，但在这个初始量的基础上，随着产量的增长，成本也逐步增加（或减少），但二者的增减幅度并不一致，因而呈现抛物线上升或下降的趋势，分别称之为递增曲线成本和递减曲线成本。
二、盈亏临界点的分析
所谓盈亏临界点，是指企业经营达到不赢不亏的状态。企业销售收入扣减变动成本后得到贡献毛益，首先要用以补偿固定成本，只有补偿固定成本后还有余额，才能为企业提供最终的利润;否则，就会发生亏损。如果贡献毛益刚好等于固定成本，那就是处于不赢不亏的状态，此时的销售量即为盈亏临界点。
（一）盈亏零界点计算的基本模型
设P为利润，V为销量，SP为单价，VC为单位变动成本，FC为固定成本，BE为盈亏临界点，则BE=FC/（SP-VC）。
例1：A民办高校每生学费、住宿费收费标准为1.52元/年，单位变动办学成本为0.9万元/年，全校固定成本为 7 000万元/年，则：盈亏临界点的在校生数=7 000 000/（1.52-0.9）=11 290（人）。
例2：A民办高校在校生共15 000人，年学费、住宿费收入22 800万元，总变动办学成本13 500万元，固定成本为7 000万元，据此可确定其贡献毛益为22 800-13 500= 9 300（万元），贡献毛益率为9 300/22 800=40.79%，则盈亏临界点的在校生收费数=7 000/40.79%=17 161（万元）。
（二）安全边际与安全边际率模型
该模型用于分析民办学校运营的安全程度。只有在校生数超过盈亏临界点的在校生数，其超出部分所提供的贡献毛益才能形成最终利润。显然，实际在校生数超过盈亏临界点学生数越多，盈利越多，学校运营越安全，实际在校生数超过盈亏临界点学生数的数值，即＂安全边际＂。安全边际可以用绝对数和相对数两种形式来表现，计算公式为：
安全边际=实际在校生数-盈亏临界点在校生数
安全边际率=安全边际/实际在校生数
例3：假定A民办高校预计在校生可达18 000人，则：
安全边际=18 000-11 290=6 710（人），或=18 000×1.52-17 161=10199（万元）
安全边际率=6 710/18 000=37.28%，或=10 199/（18 000×1.52）=37.28%
以此为基础，还可得出另一个辅助性指标，即达到盈亏临界点的报到率。其计算公式为：
达到盈亏临界点的报到率=盈亏临界点的在校生数/学校招生录取数
在上例中，假定18 000人是A民办高校招生录取数，则达到盈亏临界点的报到率=11 290/18 000=62.72%，也就是说，A高校要获得盈利，学生报到率必须高于62.72%，否则就会亏损。显然，该指标对于民办高校的招生宣传、促进入学报到的考核具有一定的指导意义。
（三）实现目标利润的模型
盈亏临界点只能表明企业避免亏损的最低销售量，而无法揭示为实现预定目标利润应达到的产销水平，为了分析和规划目标利润，需要建立目标利润模型。
1.实现税前目标利润的模型。设P为目标利润，V为实现目标利润的销售量，则有：P=V（SP-VC）-FC，V=（P+FC）/（SP-VC），即实现目标利润的销售量=（目标利润+固定成本）/单位产品的贡献毛益，实现目标利润的销售量也可以用金额表示为：（目标利润+固定成本）/贡献毛益率。
例4：假定A民办高校要在计划期实现2 500万元的利润，则：实现目标利润的在校生数=（2 500+7 000）/（1.52-0.9）=15 323（人）。
2.实现税后目标利润的模型。对于营利性民办高校而言，需要考虑税收的影响。实现目标利润的销售量=[税后目标利润/（1-所得税税率）+固定成本）]/单位产品的贡献毛益，实现目标利润的销售额=[税后目标利润/（1-所得税税率）+固定成本）]/贡献毛益率
假定A民办高校所得税税率为25%，税后目标利润为2 500万元，其他条件不变，实现目标利润的在校生数= [2 500/（1-25%）+7 000）]/（1.52-0.9）=16 667（人）。如果政府采取扶持措施，将营利性民办高校所得税税率安排为15%，其他条件不变，则实现目标利润的在校生数=[2 500/（1-15%）+7 000）]/（1.52-0.9）=16 034（人），比上例中减少的在校生数=16 667-16 034=633（人）。
（四）多品种（不同收费标准学生）盈亏临界点分析的模型
在学校招收不同专业、不同收费标准学生的情况下，盈亏临界点就不能用学生数计算，而只能用金额来表示，即计算盈亏临界点的销售额通常有以下加权平均模型：
由于不同专业＂产品＂盈利能力不同，即贡献毛益率有差异，因此，公式中的贡献毛益率应为各种专业的加权平均数，该模型的关键在于求出各专业贡献毛益率和各自的比重。
例5： B营利性民办高校下设四个二级学院，固定成本总额为2 800万元，其他资料如下表：
计算步骤如下：
第一步：预计总收入=800×1.42+1 200×1.52+900×1.62+700×1.72=5 622（万元）。
第二步：计算各学院的收入比重：文学院收费比重=（800×1.42）/5 622=20.2%，管理学院收费比重=（1 200×1.52）/5 622=32.44%，建筑学院收费比重=（900×1.62）/5 622=25.93%，艺术学院收费比重=（700×1.72）/5 622=21.42%。
第三步：计算加权平均贡献毛益率。文学院贡献毛益率=（1.42-0.6）/1.42=57.75%，管理学院贡献毛益率=（1.52-0.65）/1.52=57.24%，建筑学院贡献毛益率=（1.62-0.85）/1.62=47.53%，艺术学院贡献毛益率=（1.72-0.9）/1.72=47.67%。加权平均贡献毛益率=57.75%×20.2%+57.24%×32.44%+47.53%×25.93%+47.67%×21.42%=52.77%。
第四步：综合的盈亏临界点收费额=2 800/52.77%= 5 306（万元）
第五步：计算各学院的盈亏临界点的收费额和在校生数。文学院收费额=5 306×20.2%=1 071.81（万元），在校生数=1 071.81/1.42=755（人）;管理学院收费额=5 306×32.44%=1 721.27（万元），在校生数=1 721.27/1.52=1 132（人）;建筑学院收费额=5 306×25.93%=1 375.85（万元），在校生数= 1 375.85/1.62=849（人）;艺术学院收费额=5 306×21.42%= 1 136.55（万元），在校生数=1 136.55/1.72=661（人）。
三、有关因素变动对盈亏临界点及实现目标利润（结余）影响的分析
从盈亏临界点的计算模型可以看出，收费标准、固定成本、变动成本以及专业结构等因素的变动都会对盈亏临界点产生影响。因此若能事先了解有关因素对盈亏临界点的影响，就能及时采取措施降低盈亏临界点，以避免亏损或减少亏损。
例6：C营利性民办高校固定成本总额为4 000万元，收费标准为每生1.62万元，每生变动办学成本为1.3万元。其盈亏临界点在校生人数=4 000/（1.62-1.3）=12 500（人）。假定在校生总数为15 000人，则利润=15 000×（1.62-1.3）-4 000=800（万元）。
（一）收费标准变动对盈亏临界点的影响
在盈亏临界图上，基于一定的成本水平，收费标准越高，总收入线的斜率越大，盈亏临界点就越低，这样，同样的在校生数实现的利润就越多，或亏损越少。例6中，如果收费标准提高到1.72万元，在盈亏临界点在校生数=4 000/（1.72-1.3）=9 524（人），减少了2 976人。假定在校生总数为15 000人，则利润=15 000×（1.72-1.3）-4 000=2 300（万元）。这一变动可用图1描述。
（二）变动成本变动对盈亏临界点的影响
在盈亏临界图上，变动成本额越大，变动成本线斜率越大，盈亏临界点就越高，盈利就越少。上例中，如其他因素不变，但生均变动办学成本提高到1.4万元，则盈亏临界点在校生数量将提高到18 182人，盈亏临界点在校生数=4 000/（1.62-1.4）=18 182（人）。假定在校生总数为15 000人，则利润=15 000×（1.62-1.4）-4 000=-700（万元）。这一变动可用下页图2描述。
（三）固定成本变动对盈亏临界点的影响
在盈亏临界图上，由于固定成本增加，销售总成本线上移，使盈亏临界点提高，盈利相应减少。上例中，如其他因素不变，但固定办学成本提高到5 000万元，则盈亏临界点在校生数量将提高到18 182人，盈亏临界点在校生数=5 000/（1.62-1.3）=15 625（人）。假定在校生总数为15 000人，则利润=15 000×（1.62-1.3）-5 000=-200（万元）。这一变动可用图3描述。
（四）招生专业结构变动对盈亏临界点的影响
由于不同专业的盈利能力也不同，因此招生专业的变动必然会对学校整体的盈亏临界点发生一定的影响。为了提高盈利水平，可以考虑调整专业结构，适当增大贡献毛益率较高的专业招生人数。
四、本量利关系中的敏感分析
（一）有关变量下限临界值的确定
例8：E民办高校固定成本总额为4 000万元，收费标准为每生1.62万元，每生变动办学成本为1.3万元。其盈亏临界点在校生人数=12 500人，假定在校生总数为15 000人。则其：
1.单位变动成本最大允许值=（15 000×1.62-4 000）÷ 15 000=1.35（万元），就是说，单位变动成本超过1.35万元时，就必然发生亏损。
2.固定成本最大允许值=15 000×（1.62-1.3）=4 800（万元），就是说，固定成本超过4 800万元时，就必然发生亏损。
3.在校生数最小允许值=4 000÷（1.62-1.3）=12 500（人），就是说，在校生数低于12 500人时，就必然发生亏损。
4.收费标准的最小允许值=（15 000×1.3+4 000）÷15 000=1.57（万元），就是说，收费标准低于1.57万元时，就必然发生亏损。
（二）敏感系数与敏感分析
计算敏感系数的目的，是使学校管理层清楚地知道，在影响利润的诸多因素中，其敏感程度孰轻孰重，以便分清主次，及时采取必要的调整措施，确保目标利润的完成。
接例8，E民办高校利润=15 000×（1.62-1.3）-4 000=800（万元）。假定各因素在此基础上各增加25%，则各因素的敏感程度分别是：
1.在校生人数的敏感系数。当在校生人数增加25%时：利润=15 000×（1+25%）×（1.62-1.3）-4 000=2 000（万元），利润变化率=（2 000-800）÷800=150%，在校生人数的敏感系数=150%÷25%=6。
2.收费标准的敏感系数。当收费标准增加25%时：利润=15 000×[1.62×（1+25%）-1.3]-4 000=6 875（万元），利润变化率=（6 875-800）÷800=759%，在校生人数的敏感系数759%÷25%=30.36。
3.变动成本的敏感系数。当变动成本增加25%时：利润=15 000×[1.62-1.3×（1+25%）]-4 000=-4 075（万元），利润变化率=（-4 075-800）÷800=-609%，在校生人数的敏感系数-609%÷25%=-24.36。
4.固定成本的敏感系数。当固定成本增加25%时：利润=15 000×（1.62-1.3）-4 000×（1+25%）=-200（万元），利润变化率=（-200-800）÷800=-125%，在校生人数的敏感系数 -125%÷25%=-5。
将上述四个因素按其敏感系数的绝对值从大到小排列，就得出影响利润因素大小的顺序，依次是：收费标准、变动成本、在校生人数、固定成本。
五、本-量-利分析在高校决策中的应用
（一）设备投入决策
例8中，E民办高校为吸引生源，计划在学生公寓安装空调、热水器，由此必须将供电增容，电力增容需投入1 000万元，折旧期限8年，预计可增加5%录取人数，每生变动成本增加150元，收费标准可提高200元。利润=15 000×（1+5%）×[（1.62+0.02）-（1.3+0.015）]-（4 000+1 000/8）=993.75（万元）。可见，空调项目上马每年可以增加利润193.75万元。
（二）专业设置决策
例8中，假定E民办高校筹划新办某专业，计划该专业在校生人数500人，需增加实验教学设备1 200万元，折旧期限8年，增加其他固定成本每年150万元，生均变动成本1.3万元，则利润=500×（1.62-1.3）-1 200÷8-150=-140（万元）。可见，如果设置该专业，则面临亏损的局面。Z
参考文献：
[1]余绪缨，汪一凡，毛付根，胡玉明.管理会计学[M].北京：中国人民大学出版社，2003.
[2]Don R.Hansen，Maryanne M.Mowen.管理会计[M].北京：北京大学出版社，2010.
[3]乔春华.管理会计在高校中应用若干问题探讨[J].江苏教育财会，2014，（4）.
[4]孙建强.基于价值链视角的战略成本管理——以C公司为例[J].商业会计，2015，（17）.