快生活 - 生活常识大全

浅谈概率论与数理统计在生活中的应用


  【摘 要】随着社会经济的不断发展,数学与人们日常生活的联系日益密切,通过概率推算与数理统计能够对生活中一些小概率事件进行分析,同时还能够更好的指导人们规避风险。在日常生活中,随机现象十分普遍,如福利彩票、项目投资等,均需要通过概率论与数理统计等相关知识,对随机现场的发生几率进行统计,从而做出科学合理的判断。基于此,本文首先对概率论与数理统计的含义进行简单的介绍,然后通过案例分析的方式,对二者在生活中的应用进行分析和阐述。
  【关键词】概率论;数理统计;生活应用
  概率论与数理统计属于经济数学中的三大支柱之一,主要对随机现象的规律性问题进行推导和研究,在社会生活中得到广泛的应用,如保险业务、水文、地震预报、产品的抽样检查、反导弹系统构建等。在通信工程中的应用,能够使信号的分辨率与抗干扰性得到显著提升,属于数学学科中最为活跃的分支之一。
  一、概率论与数理统计概述
  (一)概念
  概率论与数理统计属于经济数学中具有特色又十分活跃的分支,其中,概率论主要是根据大量同类随机现象的统计规律,对于其中存在的某一结果出现的可能性进行客观的判断,并且作出数量上的解释,对事件发生概率的大小进行对比分析;而数理统计是在概率论的基础上,对统计数据进行资料的收集、整理、分组、编制次数分配表等,对各种特征指标进行计算和描述。
  (二)学习要点
  (1)在概率论与数理统计相关知识的学习中,应注重对概念引入和背景的理解,例如为什么引进"随机变量"这一概念,事实上,这一过程具有较强的抽象性,但只有了解了统计方法的直观含义,才能够将此类知识更好的运用到日常生活当中。例如,在对未知分布的数学期望进行估计时,应考虑到两点,一是如何寻找合适的估计量,二是如何对多个估计量的优劣进行对比;这将需要从根本上理解统计方法,否则单纯的"套路子"很容易出现各种错误。
  (2)在对概率论知识的学习过程中,应对引入概念的含义与相互间的联系与差异进行仔细的琢磨,例如,随机变量的含义有哪些,具有怎样的意义等;许多学生在学习此方面知识时,抱怨公式太多,许多检验表格记不住,但事实上,只要将主要的公式与统计方法铭记于心,并且充分掌握它们之间的联系,大部分统计问题即可迎刃而解[1]。
  二、概率论与数理统计在生活中的应用
  (一)在投资项目中的应用
  1.层次分析法
  在对一组不确定因素的未来走向进行研究时,需要对各个因素之间的相互关联与影响进行分析,由于可能对经济评价指标产生影响的因素众多,因此可以将这些不确定因素划分为多次层次,每个层次的要素数量若干,结构上与多级梯阶结构相似,通过层次分析法对不确定因素的出现概率进行判断。在层次分析法应用的过程中,需要通过构建数学模型的方式来完成,主要包括:针对存在的问题构建梯阶层次结构模型,将每个层次的要素与上一层次的要素进行对比,以评定尺寸为准则,对要素的相对重要度进行对比,构造判断矩阵,计算各要素的综合重要度,从而对各要素的发生概率进行判断,为决策者提供科学有力的决策依据。
  2.蒙特卡罗法
  在概率论与数理统计的基础上,蒙特卡罗法诞生,通过反复随机抽样的方式,对影响项目投资的各项因素进行模拟,根据各因素的变化规律,计算出其对目标产生的影响。此种方式能够对实际过程进行真实的还原,使实际问题得到有效的解决。在数学表达式上为:Y=f(x1,x2,x3,……xn),xi(i=1,2,3……,n)代表的是n个随机变量;Y代表的是n个变量的函数,是求解的目标。
  (二)在彩票业中的应用
  对于彩票购买者来说,在购买之前应当做好准备工作,对于彩票号码的选择、租号的技巧等有一定的了解,最大限度的拉近与中奖号码的距离。现阶段,强哟大部分的体育彩票中奖号码在0—9之间,在这10个数字中,选择7个数字依次组成中奖号码,根据中奖号码中存在重复数字的规律进行选号,则能够使中奖的概率得到显著提升。在中奖号码规律的研究中发现,本期中奖号码与上期相同的现象较大,与上期中奖号码不同的选取方式多样,因此两期中奖号码不同的概为P=287c35c7≈17.61%;而本期中奖号码与上一期相同的概率则为P=1-17.61%=82.39%[2]。
  (三)在现实生活中的应用
  概率论与数理知识在现实生活中的应用十分普遍,在自然界与人类社会中,有些现象是一定会发生的,被称为是必然事件,而部分事件只存在一定的发生概率,被称为是随机事件,与必然事件具有相对性。例如,冬季的哈尔滨一定会下雪,这便是必然事件,但是降雪量的多少无法确定,属于随机事件;再如,投掷一枚硬币,硬币一定会落地,这属于必然事件,但是落地后正反面哪个朝上,便属于随机事件。对于概率论的问题,可以通过例题的方式进行解释:
  例1:某商场为了开展促销活动,组织消费者进行掷骰子游戏,共计有三个骰子,在红色的骰子上分别印有数字2、4、9,每个点印两个面;蓝色的骰子上分别印有数字1、6、8,每个点印两个面;绿色的骰子上分别印有数字3、5、7,每个点印两个面;游戏规则为:两个人一组,首先各自选择一个骰子,同时投掷后看谁的点数更大,便能够享受全场商品5折优惠,求每個骰子颜色的骰子战胜其他颜色的概率。
  解析:
  (1)红色骰子VS绿色骰子中,红色胜的概率为:
  P(红色胜)=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=4/9
  (2)绿色骰子VS红色骰子中,绿色胜的概率为:
  P(绿色胜)=1-4/9=5/9
  (3)蓝色骰子VS绿色骰子中,蓝色胜的概率为:
  P(蓝色胜)=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9
  (4)绿色骰子VS蓝色骰子中,绿色胜的概率为:
  P(绿色胜)=1-5/9=4/9
  (5)红色骰子VS蓝色骰子中,红色胜的概率为:
  P(红色胜)=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9
  (6)蓝色骰子VS红色骰子中,蓝色胜的概率为:
  P(蓝色胜)=1-5/9=4/9
  上述事件在日常生活中十分常见,例如两个人打赌,猜硬币的正反面,运用概率论的相关知识能够得知,正反面的概率分别为50%,再如购买彩票、竞赛比分等。其实,还有许多问题并不是单纯通过组合的形式便能够解决,还需要考虑到其中各个因素的出现概率问题。例如,在打桥牌时决定是否应飞张,这时不应单纯考虑大牌目前的分布概率,还要注重叫牌的过程等,这便是条件概率知识。在现实生活中,许多问题更加复杂,所涉及的条件并不是单纯依靠概率问题便可以得出,还涉及到经验、感觉以及其他的计算方式。例如,天上的云与明天是否会降雨,这二者间的关系看似简单,但是却存在较强的统计规律,甚至出现了许多的农谚,但是农谚并不能完全当做参考依据,还要通过大量非概率的计算作为辅助[3]。
  在现实生活中,完全的纯概率问题也较为常见,如彩票中的"乐透奖",有一种较为普遍的"乐透奖"便是从44个数字中选择6个数字,如若全中即可中大奖,这属于一个单纯的组合性问题,不掺杂任何其他因素。中奖的概率计算也较为简单,约七百万分之一,这个概率实在太低,懂概率的人大约都不会去上当,偶尔图新鲜好玩买一次,但是仍然有人锲而不舍,长年累月的买,经过相关数据调查显示,在我国的一个小镇中,镇上共计有六万人口,每年在"乐透奖"上的花销竟然达到了二千七百万美元,也就是每人每天在此方面的花销约400多元,这结果实在有些不可思议。由此可见,概率论与数理知识的重要性,它体现在现实生活的方方面面,能够通过科学的计算与分析,帮助人们做出正确合理的决定。
  三、概率论与数理统计的应用案例分析
  英国逻辑学家杰文斯曾经评价概率论为生活真正的领路人,如若没有对概率的某种估计,人们的生活将寸步难行。概率论与数理统计在生活中的许多方面应用甚广,主要体现在以下内容:
  首先,概率论在生产中的应用较为普遍,主要体现在生产产品质量的检验方面。在生产过程中,合格产品与不合格产品都有一定的概率出现,通过抽样检查的方式,对其中存在的不合格产品数量进行检查,便能够推算出整个厂家生产的不合格产品的数量,以及不合格产品的概率,并以此为依据,对该产品是否有资格被投入收场进行判断。
  其次,概率论也被应用到投资中。俗话说"不要把鸡蛋放在同一个篮子里"。同样的道理,在投资股票的过程中,购买多支股票的回报率要高于一支股票,此种现象便可以用概率的方式来解释。
  例2:某企业购买了3支独立股票,股票的获利概率分别为70%、50%和40%,求(1)任意两种股票中,至少有一种能够获利的概率为多少;(2)三支股票中至少一种能获利的概率为多少;
  解:假设三支股票的获利事件为A、B、C,并且事件具有独立性,并且P(A)=0.7、P(B)=0.5、P(C)=0.4.
  (1)任意两支股票中,至少有一种获利的概率,也就是三支股票中,至少有两支需要获利,如若少于两支股票获利,则三支股票中只能随机抽取两支不获利股票。在任意两支股票中,至少一支获利的概率为:
  P1=P(AB+BC+AC)
  =P(AB)+P(BC)+P(AC)-2P(ABC)
  =0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4
  =0.55
  即任意两支股票中,至少有一种获利的概率为55%。
  (2)三支股票中,至少有一支获利的概率为:
  P2=P(A+B+C)
  =P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
  =0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4
  =0.91
  即三支股票中,至少有一支獲利的概率为91%。
  由此可见,在三支股票中,至少有一支获利的概率超过了90%,则说明该企业有很大的获利机会,而任意两支股票中,至少有一支获利的概率刚刚超过50%,也将意味着要想保障获利,则需要采用分散投资的方式,进一步解释了为何"不要把鸡蛋放在同一个篮子里" [4]。
  四、结论
  综上所述,概率论主要对可能发生的事件进行分析,并作为理论严谨的数学分支,被广泛应用于人们的日常生活当中。现阶段,概率论与数理统计在自然科学领域不断延展,有效解决了大量经济稳定增长与最优决策等问题。在人们的日常生活中概率的影子也无处不在,小到天气预报、大到火箭上天,都与概率论息息相关,总之,概率论与统计数理相关知识的应用,能够使人们的生活与投资变得更加理智与科学。
  【参考文献】
  [1] 李真.浅谈《概率论与数理统计》中乘法公式的教学体会[J].大众科技, 2017, 19(3):82-84.
  [2] 谢彬.浅谈数学期望在生活中的应用[J].黑龙江科技信息,2018(34):56-56.
  [3] 秦玉芳,丁艳凤,郑小琪.浅谈情景教学法在概率论与数理统计中的应用[J]. 高教学刊,2016(15):113-114.
  [4] 王文文,张明.浅谈典型案例的选取在概率论与数理统计教学中的重要性[J]. 大学教育,2015(5):75-76.
网站目录投稿:又夏