圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用

　　摘要：BaconRoger曾经说过：数学是科学的大门钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。数学是多种学科里面最为重要的学科，随着学习的深入，数学的难度也随之增加，高中阶段的数学中让学生较头疼的就是圆锥曲线参数方程这一块的知识点了，这一方面的知识不仅难度较大，而且占有较高的分值，如何突破圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用是本文重点讨论的对象。
　　关键词：高中数学；圆锥曲线方程；应用
　　圆锥曲线类数学题目的解题关键是利用椭圆、双曲等其它变形的圆锥曲线上的不同焦点进行解题。椭圆方程、双曲线方程在一些公式上面非常相似，所以在解答时，一定要认真分析，牢记二者的相关概念，不要混淆，相互转化，由点至面，熟练运用各类方法技巧解答圆锥曲线参数方程问题。
　　一、灵活转换，利用圆锥曲线参数方程解决最值问题
　　很多学生在学习数学的时候存在一个误区，总认为数学成绩提不上去的原因是习题量不够，所以有的学生会陷入一种盲目的刷题状态，而忽略学习方法和思维模式上存在的不足。学生要根据自身知识水平以及学习习惯安排数学学习，善于总结和归纳，了解自身知识掌握情况，有针对性的进行习题设计，而非一味追求练习量，认清数学学习更重要的是建立数学思维，而不是培养做题机器。
　　例如在这道题中：椭圆x2/a2+y2/b2（a>b>0），椭圆内接四边形为ABCD，各边和对应的坐标轴平行，求该四边形的周长和面积。看到这道题时，首先要根据已知条件画出相应的图形，不难分析出该题目中的四边形是长方形，在长和宽未知的情况下计算长方形的周长和面积有一定的难度，所以要运用转换思想，将长和宽和椭圆联系起来。我们在学习椭圆概念的时候知道，x=a×cosθ，y=b×sinθ，S=4xy=4ab cosθsinθ= 2absin2θ。由于y=sinx函数的最大值是1，所以当sin2θ=1时，四边形的面积达到最大值，此时S=2ab；当sin（θ+β）=1时，周长取到最大值，为（4a2+b2）1/2。这种由一般规律总结的公式可以直接拿来应用，在做选择题和填空题时可以有效节省计算过程，提高做题质量。
　　二、牢记定义，熟练应用正余弦定理
　　高斯曾经说过：宁可少些，但要好些，二分之一个证明等于0，波利亚也曾说过：从最简单的做起，这些都是说学习数学要从基础抓起，只有牢记基础概念，才能有所创新，才能有更多发散式的思维。圆锥曲线问题复杂多变，不可能记住所有的题型，但是基础知识都是通用的。解题时，可以多于同学互相讨论，寻求解决问题的最简单方法，著名数学家华罗庚说过，＂新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要＂[1]。
　　例如在下面这个问题中：已知双曲线x2/a2+y2/b2（a<0，b>0），P为双曲线上的一个动点，∠F1PF2=θ，求三角形F1PF2的面积。首先由面积公式列出S=1/2| PF1|×| PF2| sinθ，（2c）2=| PF1|2+| PF2|2- 2| PF1|×| PF2| cosθ，联立上述两个方程，就可以得到| PF1|×| PF2| =2b2/（1-cosθ），带入面积公式，即可求得问题答案。
　　三、发散思维，利用圆锥曲线公式解决参数方程
　　数学学习的连贯性很强，知识点的关联性也很紧密，所以在数学学习过程中切忌偷懒，因为有可能课堂上稍微偷个懒，老师就讲过一个知识点了，自己在课下所花费的时间要远远不止这一节课的时间。如果课堂上有不明白的地方，要课下及时问老师或者跟同学讨论，争取不把问题留给明天，今天的问题今天解决。圆锥曲线是历年来必考的题目，灵活多变，公式繁多，除了多练习之外，一些公式也是需要不断背诵的，这样才能强化记忆。可以多跟＂学霸＂交流解题方法，以培养自己的发散思维[2]。
　　例如在下面这道题中：已知椭圆方程是x2/a2+y2/b2（a>b>0），与x轴正半轴的交点记为M，，若是曲线上存在懂点N ，并且满足ON垂直OP，求椭圆的离心率范围。在解这道题之前，要先画草图进行分析，再结合自己已经掌握的知识进行发散式思维拓展，当遇到瓶颈时，可以先放一放，跟同学进行讨论，如果仍然没有想出解决方法，就要向老师寻求帮助。如果这是在考场上，不要因为一道题浪费太多时间，要懂得取舍，此外，对于这种常规题目，多多少少能写出来一点解题步骤，能写到哪一步就写到哪一步，多一个公式就会多几分。这道题就可以按照常规的步骤来写，首先是设N点的坐标是N（a×cosθ，b×sinθ），由已知得M（a，0），y然后由MP垂直ON得（b×sinθ/ a×cosθ）×{b×sinθ/（a×cosθ- a）}=- 1，化简得到b2/a2=1- 1/（1+ cosθ），再根据椭圆方程的基本定义a2=c2+b2，顺利求出离心率范围。
　　四、圆锥曲线方程解题注意事项
　　很多学生一看到圆锥曲线方程就头大，会下意识认为很难，甚至直接跳过去不做，其实圆锥曲线方程主要考察的是学生对于概念、公式的掌握情况，题目较常规，尤其是大题，基本不会出得特别刁钻。同学们利用掌握的公式和积累的解题技巧来答题，就算计算结果有误，也会拿到一定的分数的。这种常规题目的解题技巧关键在于认真，以及平时打下的良好基础，在平常练习时，多总结、多归纳、多思考、多记忆，在考试的时候才不会无从下手，被它＂吓到＂。学生在平时练习的时候要养成随手将题目中的重点内容圈出来，以免出现遗漏的地方。不要执迷于计算结果，重点是熟悉解题思路和过程，时间充足的话，还可以尝试突破常规解题方法，寻找新的解题途径[3]。
　　五、结语
　　高中数学学习更重要的是积累解题技巧和培养思维习惯，学生不应该为了＂刷题＂而＂刷题＂，而是结合自身知识水平以及做题习惯，有针对性地练习。高中数学较难，学生可以准备错题本，及时将不会或是做错的题目记录下来，以便考试之前翻阅，有效提高复习的效率[4-6]。
　　参考文献
　　[1] 雷鹏.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].学周刊，2016，09：134.
　　[2] 王琦.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].科学大众（科學教育），2017，01：28.
　　[3] 杜素丽.浅谈转化思想在高中数学解题中的应用[J].学周刊，2014，21：126.
　　[4] 毛芹.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].理科考试研究，2014（05）.
　　[5] 梁伟彬.浅析直线与圆锥曲线问题的几种解法[J].中学数学，2012（05）.
　　[6] 陈尧明.直线参数方程教学设计[J].教学月刊（中学版），2011（12）.