二次函数的例题解析

　　@@@典型例题分析1：
　　已知抛物线的函数关系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自变量），
　　（1）若点P（2，3）在此抛物线上，
　　①求a的值；
　　②若a＞0，且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；
　　（2）设此抛物线与轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜√3＜x2，且抛物线的顶点在直线x=3/4的右侧，求a的取值范围．
　　解：（1）①将P（2，3）代入y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a
　　得a2+2a﹣3=0，（a+3）（a﹣1）=0
　　∴a=﹣3或a=1
　　②∵a＞0，
　　∴由（1）知a=1，原函数化简为y=x2﹣1，
　　故与此抛物线无交点的直线可以是y=x﹣2．
　　（2）∵顶点在x=3/4右侧，即对称轴x=﹣2（a-1）/2×1=1﹣a在x=3/4的右侧，
　　∴1﹣a＞3/4
　　∴a＜1/4
　　由于x1＜√3＜x2；
　　∴抛物线在自变量取√3时，
　　则变量必小于0．
　　∴3+2√3（a﹣1）+a2﹣2a＜0；
　　解得﹣√3＜a＜2﹣√3
　　∵x=﹣（a﹣1）＞3/4，即a＜1/4；
　　∴﹣√3＜a＜1/4．
　　题干分析：
　　（1）①将P点坐标代入抛物线的解析式中即可求出a的值．
　　②可根据①得出的a的值求出抛物线的解析式，然后根据抛物线的解析式即可写出符合条件的一次函数关系式．
　　（2）本题可从两方面考虑：
　　①根据x1＜√3＜x2，以及抛物线的开口向上可得出当x=√3时，函数值必小于0，由此可得出一个a的取值范围．
　　②由于抛物线的顶点在直线x=3/4的右侧，也就是说抛物线的对称轴在x=3/4的右侧，由此可得出另一个a的取值范围．结合两种情况即可求出a的取值范围．
　　@@@典型例题分析2：
　　如图，在△ABC中，AB=AC，且点A的坐标为（﹣3，0），点C坐标为（0，√3），点B在y轴的负半轴上，抛物线y=﹣√3x2/3+bx+c经过点A和点C
　　（1）求b，c的值；
　　（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
　　（3）点P是线段AO上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交AB于点E，探究：当点P在什么位置时，四边形MEBC是平行四边形，此时，请判断四边形AECM的形状，并说明理由．
　　题干分析：
　　（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；
　　（2）利用当AQ=QC，以及当AC=Q1C时，当AC=CQ2=2√3时，当AQ3=AC=2√3时，分别得出符合题意的答案即可；
　　（3）利用平行四边形的性质首先得出BC的长，进而表示出线段ME的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案．