运用想像学概念

　　＂象比羊大这一说法是否正确？＂你可能会在头脑中浮现这种动物，然后借助形象去做判断。在数学学习中，由于数与形有对应关系，因而在头脑里理解数学对象时往往借助于形象。例如，＂偶函数＂，＂增函数＂等概念，个体头脑中首先会呈现出它们的图像，而不是它们的代数定义。再如：1，2，3…这些数的形象可以是一堆小石子。事实上，数学概念的形象不仅是对事物形成的感性具体的形象，更多的情形是一种＂想像的过程＂。例如；对于＂A是B的真子集＂，可以想像为＂圆A位于圆B之中＂；＂加法概念＂，可以借助手势想像成＂把两部分合在了一起＂。
　　你有没有数学学习中让＂想像＂助你一臂之力？
　　第一个深刻的一个例子发生在我上中学的一节数学课后。新课的内容是＂平行线被第三条直线所截所形成的角＂,这节课需要掌握什么是＂同位角＂，什么是＂同旁内角＂，什么是＂内错角＂。一节课下来，我听的很是＂云里雾里＂。下课了，有几个平时学得＂灵光＂的同学在我旁边叽叽喳喳的讨论，可能他们当时也不是特别明白新课的内容，至今，我还能清楚的回忆起他们最后得到的几句＂结论＂：＂内错角啦，就像个Z形的，同位角啦就像个F形啦，同旁内角就划了个框!＂， 真是给我这个＂笨＂学生一个＂激灵＂。
　　我已经不记得老师是怎么讲解这一节课的，但事实是他把个新名词用他理解的方式讲解了半天，还不如学生自己的想像打破了理解障碍。还是挺佩服当时的这些同学，以我现在＂老师＂的眼光看，他们真是会＂学＂的学生！比老师还＂棒＂！
　　第二个深刻的例子还是跟＂平行线被第三条直线所截所形成的角＂有关，而那时，已经是芜湖十四中学的一名数学老师了。这节课，结合板书画出的图形，我把最后的那几个＂想像＂出的结论留给学生自己得到，也就是学生可以从图中分辨出这三类角了。要做的则是帮助学生记住＂同位角＂，＂同旁内角＂，＂内错角＂，这几个新名称。就好像学生认识了张三，我要做的是帮助记住＂张三＂这个名字。怎样记住这几个新名称呢？同样，借助了＂想像的过程＂：＂内错角＂就是都被夹在了直线的＂内部＂而且彼此＂错开了＂所以叫＂内错角＂，＂同位角＂就是它们在直线上的位置其实是＂相同＂的。而＂同旁内角＂则是都在直线的＂同＂一旁，而且都在直线的＂内＂部。就如同＂张三＂为什么叫＂张三＂，因为＂在家排行老三＂，这样自然。
　　第三个深刻的例子发生在这些年家教辅导中。我发现，学生们不论数学学业能力高低，好像都对三角形的＂高＂＂拿不准＂，特别是在钝角三角形中。让我们还是发挥想象力，在想像的过程中理解概念吧。＂高＂：顾名思义是＂高度＂，那我们怎么去测量三角形的高度？很自然的，第一步：先把它＂放平＂，也就是把它的一条边当作＂底＂；第二步：自然是从它的最高的那一点，也就是＂顶点＂那里往水平线，也就是底边，作出垂线；第三步；量这条垂线段的长度，自然就是三角形的＂高＂度了。整个过程其实就是在给三角形＂量身高＂。因为把三角形放平有三种方法，也就是三角形的三条边都可以当作底，那自然的，三角形也是有三个不同的＂高＂度。不妨剪下一个钝角三角形，摆一摆，比一比，演示三种情形下不同的高度，帮助学生去想象。运用＂想像的过程＂＂活化＂了概念，比教科书上中规中矩的定义要好理解多了。
　　这仅是几例感受颇深的例子，从另一角度去说，应该算是具有非逻辑功能、产生直观、形象、想象、思维的＂右半脑＂的贡献。爱因斯坦也说：＂我思考问题时不是用语言进行思考，而是用活动的、跳跃的形象进行思考＂。那么，运用具有无穷潜力的右半脑，发挥出我们的想象力，帮我们理解数学概念，岂不是＂不在话下＂＂小菜一碟＂的事情？