七年级数学上册期末总复习教学设计
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第一章：有理数及其运算复习（共2课时）
知识要求：
1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.
知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点.
知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点.
考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象.
教学过程设计：
教 学 过 程
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上＂－＂号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.
2、有理数的分类：
（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做＂
＂其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A、非负有理数即是正有理数
B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数
D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（ ）
A、互为相反数的两个数一定不相等
B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等
D、互为倒数的两个数的绝对值相等
3、绝对值最小的数是（ ）
A、1 B、0 C、– 1 D、不存在
4、计算
所得的结果是（ ）
A、0 B、32 C、
D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）
A、1 B、0 C、-1 D、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ）
A、0 B、8 C、– 14 D、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ）
A、
B、
C、2 D、– 2
8、化简：
，则
是（ ）
A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对
9、若
，则
=（ ）
A、– 1 B、1 C、0 D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0>|b|<!--0-->
二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________.
12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.
13、
_________；
=________.
14、
__________；
________.
15、
_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64
17、
与它的倒数的积为__________.
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.
19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________.
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________.
三、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
–1
+3
–2
+4
+7
–5
–10
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
教学反思：
第2章 整式的加减复习(共2课时)
复习内容：
列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．
复习目标：
1．知识与技能
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．
2．过程与方法
通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．
3．情感态度与价值观
培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．
教学过程设计：
教 学 过 程
一、本章知识结构框架图
二、易错知题分析
误区一 书写不规范致误
例1 用代数式表示下列语句：
（1）比x与y的和的平方小x与y的和的数
（2）a的2倍与b的
的差除以a与b的差的立方.
错解（1）（
）－（x+y） （2）（2a-1/3b）÷(x+y)
剖析：（1）要表示的是＂比x与y的和的平方小x与y的和的数＂，应该先求和再求平方即应该是
，而不应该是（
）－（x+y）.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成
.
正解：（1）
（2）
误区二 概念不清致误
例2、判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）－130与15 （4）
与
（5）
（6）
错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.
剖析：（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项.
（2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项.
（3）都是单独一个数－130和15，是同类项.
（4）虽然
与
字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相同，字母也相同，所以是同类项.
（5）将(a+b)看成一个整体，那么
是同类项.
（6）
中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都是n，也相同，所以是同类项.
解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.
说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.
（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.
误区三 去括号致错
例3 计算
错解：原式＝
＝
剖析：去括号时，括号前是＂－＂号，把括号和它前面的＂－＂号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.
正解：原式
（2）括号前的系数不是1
例4 计算
错解1：原式
错解2：原式
剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：＂变符号＂与使用＂分配律＂顾此失彼.
正解：原式＝
＝
三、经典题型分析
题型一 列代数式
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.
2.书写代数式时应注意规范：
①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用＂×＂号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成＂·＂号或省略不写.
②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如＂a的2倍＂写成＂2a＂而不＂a2＂.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如＂
而不是
＂
③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a÷2＝
.
④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米.
例1]用代数式表示
（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍.
（2）
与x的积与3除y的商的和.
（3）甲、乙两数之和是25，甲为a，求比乙的2倍小7的数的立方.
（4）甲为x，乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.
分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.
解：（1）
（2）
（3）
（4）
点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.
例2 用代数式表示阴影部分面积.
分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.
解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积
（2）上半部分长方形减去三角形面积
下半部分长方形面积减去半圆面积
∴
点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.
题型二、与整式的概念有关的题型
例3. 判断题
（1）
都是单项式.（ ）
（2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次.（ ）
（3）数的运算律对代数式都适用.（ ）
分析：
（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而
的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次.
（3）数的运算律对代数式都适用.
解：（1）×（2）×（3）√
点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目.
例4. 已知多项式，
，
（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m的值.
分析：（1）多项式中第一项
的系数是4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋1＋1＝2m＋2.第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6.
（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3.
解：（1）
y的系数是4，次数是2m＋2. －5x2y2的系数是－5，次数是4.
－31x5y的系数是－31，次数是6.
（2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3.
点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值.
例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：
（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a的最高次数是多少？ （4）字母b的最高次数是多少？ （5）把多项式按a的降幂重新排列； （6）把多项式按b的降幂重新排列.
分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4.
同样道理可知字母b的最高次数是5.
解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5；
（5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.
点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.
例6、已知
是同类项，求5m+3n的值.
分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可.
解：因为
是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n＝5×2＋3×1＝13.
点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.
题型三、求代数式的值
例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是
.求代数式
的值.
分析：由已知条件可知
，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.
解：∵a是绝对值等于2的负数，∴
∵b是最小的正整数，∴
再∵c的倒数的相反数是
点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值.
例8. 当
时，求
的值.
分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到
互为倒数，可把
分别看作一个＂整体＂，将＂整体＂的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法.
解：∵
∴
.
点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.
例9
分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.
解：
点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.
例10
分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值.
解：
点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.这是变形的方向.
题型四：与整式的加减有关的题型
例11 从某整式减去
，因误认为加上此式，则答案为
，试求正确答案.
分析：若设某整式为A，令
.本题要求是
，而误作为
了，这可由
得到正确答案.此技巧也是整体思想的又一体现.
解：
故正确答案是
.
点拨：要清楚本题要求是
，而误作为
了，这可由
来求解.这个变形要能理解，这是解本题的关键.
例12、设
，请说明
的值与x的取值无关.
分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明
的值与x的取值无关.
解：
∵4为常数项 ∴结论成立
点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误.
题型五、比较代数式大小
例13设
，当
时，试比较A与B的值的大小.
分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当
时的值，再比较这两个值的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小.
方法二：我们知道，
如果
，那么
； 如果
，那么
； 如果
，那么
.
根据上述规律，我们可以先计算
（注意合并同类项），再当
，
时，求代数式
的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小.这种比较大小的方法叫求差比较法
解法一：
解法二：
当
时，
原式
点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便.
例14. 比较
与a的大小.
分析：在代数式
和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响
与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了.
解一：当
时，
；
当
时，
；
当
时，
.
解二：
－a＝b，所以，当
时，
－a>0，即
；
当
时，
；
当
时，
.
点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏.
四、中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简
的结果是（ ）
（A）0． （B）2
． （C）
． （D）
．
分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可.
解：.
＝
,所以选C
题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则
的值是 （ ）
（A）
（B）1 （C）4 （D）8
分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可.
解：
；所以选B.
例3、（张家界市2006年）已知
，那么：
___________．
分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值.
解：因为
，所以
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.
题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a2-b2=(a+b)(a-b).
(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.
(D)a2-b2=(a-b)2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：
，由于阴影部分面积相等，所以选A.
解：选A.
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图中共有___________个菱形.
分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形.
解：有（2n－1）个
第二章单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）
1、在下列代数式：
中，单项式有（ ）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2、.在下列代数式：
中，多项式有（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
为八次四项式，则正整数m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4、 下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式
5.
A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半
C. x减去y除以2的差
7. 下列各组中，当n＝3时是同类项的是（ ）
8、下列整式加减正确的是【 】
（A）2x－（x2＋2x）=－x2 （B）2x－（x2－2x）=x2
（C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2
9、减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】
（A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5
（C）4x2－x－5 （D）4x2－5
10.、一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】
（A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2
（C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2
11、 把
，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）
A、（15+a）万人 B、（15－a）万人 C、15a万人 D、
万人
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是__________.
14.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.
15.若多项式（m+2）
y2－3xy3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x－（5a－7x－2a）=__________.
17、. 当
时，代数式
的值是____________.
18、 已知
，则代数式
____________.
19、 已知
，则代数式
______.
20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为________.
三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分）
21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：
（1）－x3＋x－2 （2）x4－5－x2 （3）x3－1 （4）1－x4
22、比较下列各式的大小：
（1）比较
和
的大小.
（2） 比较
与
的大小
23、
24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积.25:26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①＂全球通＂用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②＂快捷通＂，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）.
（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；
（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？
教学反思：
第三章：一元一次方程复习（共3课时）
知识要求：
1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题.
2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.
3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.
知识重点：
掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题.
知识难点：
灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题.
考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容.
教学过程设计：
教 学 过 程
一、方程的有关概念
1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程.
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c .
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a.
（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.
二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.
2、解一元一次方程的步骤：
(1)去分母 等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.
(2)去括号 去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.
(3)移项 等式的性质1
越过＂=＂的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面
(4)合并同类项 合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.
(5)系数化为1 等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.
(6)检验
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程；
（4）解方程；
（5）检验并作答.
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.
（2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：S =
，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；
圆形的面积公式：
，r为圆的半径，S为圆的面积；
三角形面积公式：
，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.
（3）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长.
正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长.
圆：L=2πr，r为半径，L为周长.
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.
（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用＂线段图＂表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.
（9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.
练习题：
一、填空题：
1、请写出一个一元一次方程：_____________________.
2、如果单项式
与
是同类项，则m=____________.
3、如果2是方程
的解，求a=_____________.
4、代数式
的值是互为相反数，求x=_______________.
5、如果|m|=4，那么方程
的解是_______________.
6、在梯形面积公式S =
中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________.
7、方程
是一元一次方程，则
______________.
日
一
二
三
四
五
六1:23:45:67:89:1011:1213:1415:1617:1819:2021:2223:2425:2627:2829:3031:8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
，
这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、选择题：
1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ）
A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、方程
的解是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
4、已知等式
，则下列等式中不一定成立的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5、解方程
，去分母，得（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程
，移项，得
（B）方程
，去括号，得
（C）方程
，未知数系数化为1，得
（D）方程
化成
7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为
，则列出的方程正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是
元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A）
元； （B）
元；
（C）
元； （D）
元.
三、解方程：
1、
2、
3、
4、
5、
四、应用题：
1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？
2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？
3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？
教学反思：
解一元一次方程练习课（共1课时）
教学目标
1使学生能说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形；
2培养学生观察、分析、概括的能力；
3初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想
教学重点和难点
重点：等式的意义和性质
难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质
教学过程设计：
教 学 过 程
一、从学生原有的认知结构提出问题
1教师先用投影形式出现下列两组式子
(1)2x，3x+1， ab，2x-3y，a2+b2；
(2)1+2=3，a+b=b+a，s= ah，c=2πr，4+x=7， x-5=11.
请学生回答以下问题：
(a)用实例回答什么叫多项式?
(b)上述两组式子中，哪些是多项式，哪些不是，为什么?
(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系外，还表明运算间的何种关系?
2根据学生上面的回答，引入课题
我们将(2)中的式子称为等式从而引出课题：等式与它的性质
二、在教师引导下，由学生得出等式的意义
首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式
其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义
注意 对(2)中第三个式子＂s= ah＂要强调它＂可以＂表示三角形的面积；对(2)中第六个式＂ x-5=11＂可这样描述，它可以表示方程：一个未知数x的 减去5等于11.
三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质
1由具体实例猜想出等式性质
首先，教师可提出如下问题请学生回答
(1)依等式1+2=3，判断：
1+2+(4) 3+(4)；
1+2-(5) 3-(5)；
(1) (1) 依等式2x+3x=5x,判断
2x+3x+(4x) 5x+(4x)；
2x+3x-(x) 5x-(x)
(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质?
(4)依等式3m+5m=8m，判断：
2×(3m+5m) 2×8m；
(3m+5m)÷2 8m÷2
(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质?
在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充
其次，教师应板书等式的这两条性质：
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式
性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式
2用天平演示证明等式性质
在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡?
(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；
(2)把天平两边秤盘里的物体的重量缩小到原来的几分之一(如 )
天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质请学生用数学符号来表示上述两个等式性质同时教师板书在黑板上
性质1 若a=b，则a+m=b+m
性质2 若a=b，则am=bm，am=bm(m≠0)
此时，教师应着重强调等式性质2中＂除数不是零＂这一条件的重要性
四、应用举例，变式练习
例1 (投影)设a=b，则
(1)a-3=b-3； (2)-a=-b； (3)3a=3b；
(4)- a=- b； (5)0·a=0·b；
上述判断对不对?根据是什么＂(学生口述，教师讲评)
练习 将(1)～(5)的条件、结论互换后，是否成立?
(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)
例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的(用投影片打出)
(1)若2x=5-3x，则2x+____=5；
(2)若0.2x=0，则x=____
解：(学生口述，教师板书)
(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)例3 运用等式性质求出下列方程中未知数的值：
(1)5x-7=8； (2) x+3=-6
(解此题时应首先让学生注意题要求＂利用等式性质＂，区别于小学使用地的方法)
解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3
(2)(学生口述，教师板书)
五、课堂练习
1回答：(投影)
(1)从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?
(2)从x=y能否得到 ?为什么?
(3)从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?
2(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?
(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
(3)怎样从等式 得到等式a=b?(4)怎样从等式2πr=2πr得到等式r=r?
六、师生共同小结
1先由教师提出以下问题请学生回答：
(1)本节课学习了哪些具体内容?
(2)等式与代数式的区别是什么?
(3)在运用等式性质时，需注意什么?
2教师在学生回答的基础上指出：
(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法
(2)等式可能不成立.如x2+1=0是等式，但它不成立
七、作业
1若x=y，下列等式，哪些是成立的?
(1)2x=2y； (2)x2=y2；
(3)2x-3=2y-3； (4)(x-y)x=y(x-y)；
2用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：
(1)若5x=4x+7，则5x____=7；
(2)若2a=15，则6a=____；
(3)若-3y=18，则y=____；
(4)若a+8=b+8，则a=_____；
(5)若-5x=5y，则x=____
3根据等式性质， 把下列等式变成左边只剩下字母x，右边只是一个数的等式
(1)x+3=-10 (2)3x=-9； (3)2x+7=15； (4)4- x=5
4思考题：
某甲证出2=0，你相信吗?你能指出它的证明错在何处吗?甲的证法如下：
设a=b，则a-b=b-a，(根据等式性质1)
1=-1， (根据等式性质2)
1+1=-1+1，(根据添括号法则)
即2=0. (根据等式性质1)
使用甲的方法，你能证明4=0吗?
教学反思：
第四章《图形初步认识》总复习(共3课时)
教学目标
1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
3．掌握本章的全部定理和公理；
4．理解本章的数学思想方法；
5．了解本章的题目类型．
教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；
难点是理解本章的数学思想方法．
教学手段
引导——活动——讨论
教学方法
启发式教学
教学过程设计：
教 学 过 程
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等.
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体.
（2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
图形
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线a
直线AB（BA）
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线AB；
作直线a
作射线AB
作线段a；
作线段AB；
连接AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线AB
延长线段AB；
反向延长线段BA
2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
简单地：两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段长度叫做两点的距离.
8、点与直线的位置关系
（1）点在直线上 （2）点在直线外.
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类
∠β
锐角
直角
钝角
平角
周角
范围
0＜∠β＜90°
∠β=90°
90°<∠β<180°
∠β=180°
∠β=360°
5、角的比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.
（2）借助量角器能画出给定度数的角.
（3）用尺规作图法.
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.
图形：
符号：
9、互余、互补
（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.
（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏东（西）方向
（3）东（西）北（南）方向
四、课堂练习与作业（一）
1、下列说法中正确的是（ ）
A、延长射线OP B、延长直线CD
C、延长线段CD D、反向延长直线CD
2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
3、 两条直线相交有几个交点？
三条直线两两相交有几个交点？
四条直线两两相交有几个交点？
思考:n条直线两两相交有几个交点？
4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，
最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
课堂练习与作业（二）
一、填空（54分）
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、 60°=____平角 ；
直角=______度；
周角=______度.
3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下三题：
（1）所有的线段:_______________；
（2）所有的锐角:________________
（3）与∠CDA互补的角:_______________
4、如图：
AOC= + __
BOC=
BOD－
=
AOC－
5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________
6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______
8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;
1与
4互为 角.
10、如图：直线AB和CD相交于点O，若
AOD=5
AOC，则
BOC= 度.
11、如图，射线OA的方向是:_______________；
射线OB的方向是:_______________；
射线OC的方向是:_______________；
（第11题）
二、选择题（21分）
1、下列说法中，正确的是（ ）
A、棱柱的侧面可以是三角形
B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等
2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）
3、下面说法错误的是( )
A、M是AB的中点，则AB=2AM
B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段
C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
D、同角的补角相等
4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )
A 4个 B 5个 C 7个 D 10个
5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40°
6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A、12 B、16 C、20 D、以上都不对
7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）
A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角
三、解答题（25分）
1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.（5分）
D
B
2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.（10分）
3、线段
cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.（10分）
教学反思：