复旦附中进修学校公布组答案全国首
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2019CCF非专业级别软件能力认证第一轮
（CSP-S）提高级C++语言试题A卷
（B卷与A卷仅顺序不同）
认证时间：2019年10月19日
考生注意事项：
l 试题纸共有10页，答题纸共有1页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效
l 不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 若有定义：int a=7; float x=2.5, y=4.7；则表达式x+a%3*(int)(x+y)%2的值是：（ ）
A.0.000000 B.2.750000 C.2.500000 D.3.500000
答案：D
解析：x+y转整数等于7，7%3*7%2=1，再加x，答案为3.5。
2. 下列属于图像文件格式的有（ ）
A.WMV B.MPEG C.JPEG D.AVI
答案：C
解析：WMV是音频格式、MPEG、AVI是视频格式、JPEG是图像格式。
3. 二进制数11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011 进行逻辑或运算的结果是（ ）
A.11 1111 1101 B.11 1111 1111 1101 C.10 1111 1111 1111 D.11 1111 1111 1111
答案：D
解析：将两个二进制数（右）对齐，逐位做或运算，每一位如果有1则或运算结果为1，14位进行或运算计算结果均为1，选D。
4. 编译器的功能是（ ）
A. 将源程序重新组合
B. 将一种语言（通常是高级语言）翻译成另一种语言（通常是低级语言）
C. 将低级语言翻译成高级语言
D. 将一种编程语言翻译成自然语言
答案：B
解析：编译器将高级语言（例如C++，方便人创作）翻译成低级语言（机器语言，方便机器执行）。
5. 设变量x为float型且已赋值，则以下语句中能将x中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入的是（ ）
A.X=(x*100+0.5)/100.0 B.x=(int)(x*100+0.5)/100.0;
C.x=(x/100+0.5)*100.0 D.x=x*100+0.5/100.0;
答案：B
解析：x的类型是float, 所以（x*100+0.5）也是float, 也就是有小数位，需要先转成int, 也就是B选项。
6. 由数字1，1，2，4，8，8所组成的不同的4位数的个数是（ ）
A.104 B.102 C.98 D.100
答案：B
解析：穷举法。1.当取出1，1，2，4时，共有C(2,4)*2=12种；2.当取出1，1，2，8，也是12种；3当取出1，1，4，8，也是12种；4当取出1，1，8，8，为C(2,4)是6种；5当取出为1，2，4，8时候，为A(4,4)=20 种；6当取出1，2，8，8，为12种；7当取出1，4，8，8为12种，8，当取出2，4，8，8为12种。一共102种情况。
7. 排序的算法很多，若按排序的稳定性和不稳定性分类，则（ ）是不稳定排序。
A.冒泡排序 B.直接插入排序 C.快速排序 D.归并排序
答案：C
解析：若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的。快速排序在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法。
8. G是一个非连通无向图（没有重边和自环），共有28条边，则该图至少有（ ）个顶点
A.10 B.9 C.11 D.8
答案：D
解析：n个点最多n(n+1)/2条边，要不连通，至少去掉n-1条边n(n+1)/2-(n-1)≥28，n最小为8。
9. 一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来是9，9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只有5位数字，每一位都可以取0到9。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的5位数能被3整除？（ ）
A.40 B.25 C.30 D.20
答案：B
解析：前2位有0,1,8,6,9，5种选择，第3位只能放0,1,8，后2位由前2位决定。而0,1,8模3正好余0,1,2，所以给定其他4位，第3位有且仅有1种选择，总数=5*5*1*1*1=25。
10. 一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？（ ）
A.23 B.21 C.20 D.22
答案：A
解析：容斥原理，总满分人数=数学满分+语文满分-语文数学满分=15+12-4=23。
11. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法，在最坏情况下至少要做多少次比较？（ ）
A.n² B.n㏒n C.2n D.2n-1
答案：D
解析：考虑2个数组分别是(1,3,5)和(2,4,6)，共需比较5次。因为结果数组大小是2n，先从两数组取第一个值比较，小的入结果数组，剩下的和另一个数组的下一个数比较，依次这样，直到一个数组为空。另一个数组剩下的元素直接进结果数组。最坏一个数组空，另一个数组还剩1个元素，比较次数就是2n-1。
12. 以下哪个结构可以用来存储图（ ）
A.栈 B.二叉树 C.队列 D.邻接矩阵
答案：D
解析：邻接矩阵和邻接表可以存储图，其他三项都是数据结构，不是存储结构。
13. 以下哪些算法不属于贪心算法？（ ）
A.Di jkstra算法 B.Floyd算法 C.Prim算法 D.Kruskal算法
答案：B
解析：Dijkstra算法需要每次选取d[i]最小的边;Prim算法需要每次选在集合E中选取权值最小的边u;kruskal剩下的所有未选取的边中,找最小边。Floyd算法只需要按照顺序取边就可以了。
14. 有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是2和118098，中间一项是486，请问一下哪个数是可能的公比？（ ）
A.5 B.3 C.4 D.2
答案：B
解析：设公比是p，那么2*p^(2n-2)=118098, 2*p^(n-1)=486,可以得到p^(n-1)=243，由于gcd(2,243)=gcd(4,243)=gcd(5,243)=1,所以排除2，4，5，而gcd(3,243)=3，所以公比可能是3。
15. 有正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为a2,1，a2,2，第n行的数为an,1，an,2，…，an,n。从a1,1开始，每一行的数ai,j只有两条边可以分别通向下一行的两个数ai+1,j和ai+1,j+1。用动态规划算法找出一条从a1,1向下通道an,1，an,2，…，an,n中某个数的路径，使得该路径上的数之和最大。
令C[i][j]是从a1,1到ai,j的路径上的数的最大和，并且
C[i][0]= C[0][j]=0，则C[i][j]=（ ）
A.mac{C[i-1][j-1],C[i-1][j]}+ ai,j
B.C[i-1][j-1]+C[i-1][j]
C.max{C[i-1][j-1],c[i-1][j]}+1
D.max{C[i][j-1],C[i-1][j]}+ ai,j
答案：A
解析：每个点的只能够从C(i-1,j-1)以及C(i-1,j)过来，所以最优解肯定是从更大的那个节点到，所以结果包含max(C(i-1,j-1), C(i-1,j)), 而计算的是和所以也包含aij这一项。
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填✓，错误填✗；除特殊说明外，判断题1.5分，选择题4分，共计40分）
1.
1 #include<cstdio></cstdio>
2 using namespace std;
3 int n;
4 int a[100];
5
6 int main( ) {
7 scanf(＂%d＂，&n);
8 for(int i = 1; i <= n; ++i) {
9 scanf(＂%d＂，&a[i])
10 int ans = 1
11 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
12 if ( i > 1 && a[i] < a[i-1])
13 ans = i ;
14 while (ans < n && a[i] >= a[ans+1])
15 ++ans;
16 printf(＂%d/n＂, ans);
17 }
18 return 0;
19 }
概述：12行if判断如a[i]比前一位小，则从i开始，否则从上次开始14行while循环找ans向后找第一个>a[i]的数12行的判断的意思是，如果后项<=前项，则重新开始，否则从上项开始（蠕动）
整个程序含义是找每个a[i]后第一个大于a[i]的位置（如果看懂，后面都很好做）
l 判断题
1) （1分）第16行输出ans时，ans的值一定大于i。（ ）
答案：错
解析：12行if成立，14行while不成立，则16行ans==i
2) （1分）程序输出的ans小于等于n。（ ）
答案：对
解析：13行i<=n，15行ans<n才会自增，所以不会超过n
3) 若将第12行的＂<＂改为＂！=＂，程序输出的结果不会改变。（ ）
答案：对
解析：改成!=，无非是多了一些无用的比较，最后结果不变其实12行直接删掉，结果也不会边，只是速度变慢而已
4) 当程序执行到第16行时，若ans-i>2，则a[i+1]≦a[i]。（ ）
答案：对
解析：14行，由于ans是第一个大于a[i]的，所以a[i+1]..a[ans-1]都不超过a[i]，结论成立
5）（3分）若输入的a数组是一个严格单调递增的数列，此程序的时间复杂度是（ ）。
A. 0(log n) B . 0(n2) C. 0(nlog n) D. 0(n)
答案：D
解析：单调增，则12行if不会成立，也就是ans只增不减所以复杂度为O(n)
6) 最坏情况下，此程序的时间复杂度是（ ）。
A. 0（n2) B. 0(log n) C. 0(n) D. 0(nlog n)
答案：A
解析：最坏情况下，12行if总是成立（a单调降）此时14行也会一直运行到ans=n，复杂度为1+2+..+n=O(n^2)
2.
1 #include<iostream></iostream>
2 using namepace std ;
3
4 const int maxn =1000;
5 int n;
6 int fa[maxn],cnt [maxn];
7:
8 int getroot(int v ) {
9 if (fa[v] == v) return v;
10 return getroot(fa[v]);
11 }
12:
13 int main ( ) {
14 cin >> n;
15 for (int i =0;i<n;++i){
16 fa[i]=i;
17 cnt[i]=1;
18 }
19 int ans = 0 ;
20 for (int i=0; i<n - 1; ++i){
21 int a,b,x,y,;
22 cin >>a>>b
23 x=getRoot(a);
24 y=getRoot(b);
25 ans +=cnt[x]*cnt[y];
26 fa[x]=y;
27 cnt[y] +=cnt[x];
28 }
29 cout<<ans<<endl;
30 return 0;
31 }
判断题
1）（1分）输入的a和b值应在【0，n-1]的范围内。（ ）
答案：对
解析：从初始化看，下标范围为0~n-1，所以合并范围也在此内
2) (1分)第16行改成＂fa[i]=0;＂, 不影响程序运行结果。（ ）
答案：错
解析：findRoot里用到fa[v]==v表示组长
3） 若输入的a和b值均在[0, n-1]的范围内，则对于任意0≤i＜n，都有0≤fa[i]＜n。（ ）
答案：对
解析：fa[i]表示i同组的上级，下标也在0~n-1范围内
4） 若输入的a和b值均在[0,n-1]的范围内，则对于任意≤i＜n，都有≤cnt[i] ≤n。（ ）
答案：对
解析：cnt表示子连通块大小
选择题
5）当n等于50时，若a、b的值都在[0,49]的范围内，且在第25行时总是不等于y，那么输出为（ ）
A. 1276 B. 1176 C.1225 D.1250
答案：C
解析：每两次合并x和y都不同，表示每次都是单独一个去和整体合并。此时cnt[y]增加cnt[x]的值，也就是加1。1*1+1*2+...1*49=50*49/2=1225
6）此程序的时间复杂度是（ ）
A. O(n) B. O(logn) C. O(n) D.O(nlogn)
答案：C
解析：并查集getRoot函数没有路径压缩，单次查找最坏为O(n)。总效率为O(n^2)
3.本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t；特别多，如果s=t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如＂acd＂是＂abcde＂的子序列，＂acd＂是＂acd＂的子序列，但＂acd＂不是＂abcde＂的子序列。
S[x..y]表示s[x]…s[y]共y-x+1个字符构成的字符串，若x＞y则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。
1 #include<iostream></iostream>
2 #include<string></string>
3 using namespace std;
4 const int max1 = 202;
5 string s, t ;
6 int pre[max1], suf[max1]
7:
8 int main() {
9 cin＞＞s＞＞t；
10 int slen =s. length(), tlen= t. length();
11 for (int I = 0 ,j = 0 ; i＜ slen; ++i) {
12 if (j＜ tlen&&s[i]==t[j] ) ++j;
13 pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
14 }
15 for (int I = slen -1 ,j= tlen -1; I ＞=0；--i) {
16 if(j＞=0&& s[i] == t [j]) –j;
17 suf [i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
18 }
19 suf[slen] = tlen -1;
20 int ans = 0;
21. for （int i=0, j=0, tmp=o; i＜=slen; ++i）{
22. while（j＜=slen && tmp ＞=suf[j] + 1） ++j；
23. ans =max(ans, j – I – 1);
24. tmp = pre[i];
25. }
26. cout ＜＜ans ＜＜ end1;
27. return 0;
28. }
提示：
t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；
t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
判断题
1.（1分）程序输出时，suf数组满足：对任意0≤i＜slen，suf[i] ≤suf[i+1].( )
答案：对
解析：suf[i]是满足t[suf[i]+1..tlen-1]为s[i..slen-1]子序列的最小值
那么t[suf[i+1]+1...tlen-1]是s[i+1..slen-1]的子序列=>t[suf[i+1]+1…tlen-1]也是s[i..slen-1]的子序列，但不是最小（最小值是suf[i]），因此suf[i+1]>=suf[i]，单独看15到19行程序也可以直接得出这个结论
2. (2分) 当t是s的子序列时，输出一定不为0.（ ）
答案：错
解析：可以理解题目的输出：s中删去连续多少个字母后t仍然是s的子序列；或者直接用s=t=＂a＂代入，结果是0
3.（2分）程序运行到第23行时，＂j-i-1＂一定不小于0.（ ）
答案：错
解析：第一轮执行22行时tmp=0,j=0不执行，因此这轮j-i-1就可能是负数
4 （2分）当t时s的子序列时，pre数组和suf数组满足：对任意0≤i＜slen，pre[i]＞suf[i+1].( )
答案：错
解析：可以用简单的样例（如t=s=＂a＂）代入检验，也可以根据pre和suf的定义：如果t是s的子序列，那么0~pre[i]-1，suf[i+1]+1~lent-1这部分分别是s[0~i],s[i+1~lens-1]的子序列，不会重叠，所以有pre[i]-1<suf[i+1]+1，也就是pre[i]<=suf[i+1]+1
选择题
5.若tlen=10，输出为0，则slen最小为（ ）
A. 10 B. 12 C.0 D.1
答案：D
解析：slen是s的长度，至少需要输入一个长度的字符串，如果t不是s子序列那输出一定是0
6.若tlen=10，输出为2，则slen最下为（ ）
A. 0 B.10 C.12 D.1
答案：C
解析：输出是2说明s串删去两个连续元素后t仍是s的子序列，因此删去后长度至少为10，删前至少为12
三、完善程序（单选题，每题3分，共计30分）
1（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习n个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。
输入第一行有两个数，分别为新技术个数n（1≤n≤10³），以及已有经验值（≤10^7）.
接下来n行。第i行的两个整数，分别表示学习第i个技术所需的最低经验值（≤10^7），以及学会第i个技术后可获得的经验值（≤10^4）。
接下来n行。第i行的第一个数mi（0≤mi＜n），表示第i个技术的相关技术数量。紧跟着m个两两不同的数，表示第i个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。
下面的程序已O（n^2）的时间复杂完成这个问题，试补全程序。
1 #inclde<cstdio></cstdio>
2 using namesoace std；
3 const int maxn = 1001；
4:
5 int n；
6 int cnt [maxn]
7 int child [maxn] [maxn]；
8 int unlock[maxn];
9 int unlock[maxn];
10 int threshold [maxn],bonus[maxn];
11:
12 bool find(){
13 int target=-1;
14 for (int i = 1;i＜=n;++i)
15 if(①&&②){
16 target = i;
17 break;
18 }
19 if(target==-1)
20 return false;
21 unlock[target]=-1;
22 ③;
23 for (int i=0;i＜cut[target];++i)
24 ④;
25 return true;
26 }
27:
28 int main(){
29 scanf(＂%d%d＂,&n, &points);
30 for (int I =1; i＜=n；++i＝{
31 cnt [i]=0;
32 scanf(＂%d%d＂,&threshold[i],&bonus[i];
33 }
34 for (int i=1;i＜=n;++i＝{
35 int m;
36 scanf(＂%d＂,&m);
37 ⑤;
38 for (int j=0; j＜m ;++j＝{
39 int fa;
40 scanf(＂%d＂, &fa);
41 child [fa][cnt[fa]]=i;
42 ++cnt[fa];
43 }
44 }
45 int ans = 0;
46 while(find())
47 ++ans;
48 printf(＂%d＂, ans);
49 return 0;
50 }
1) ①处应填（ ）
A. unlock[i]＜=0
B. unlock[i]＞=0
C. unlock[i]==0
D. unlock[i]==-1
答案：C
解析：unlock作用是看是否能解锁任务。根据对问题5的分析，在未解锁前它的值是还有几个依赖任务未解锁。那么解锁条件当然是0个依赖任务，因此是等于0
2) ②处应填（ ）
A. threshold[i]＞points
B. threshold[i]＞=points
C. points＞threshold[i]
D. points＞=threshold[i]
答案：D
解析：很简单，解锁条件之二，经验点要大于等于任务的需求点
3) ③处应填（ ）
A. target = -1
B. - -cnt[target]
C. bbonus[target]
D. points += bonus[target]
答案：D
解析：经验点增加。A肯定不对，target后面还要用。B不对，因为cnt[i]是依赖i的任务。C也不对，bonus是只读的
4) ④处应填（ ）
A. cnt [child[target][i]] -=1
B. cnt [child[target][i]] =0
C. unlock[child[target][i]] -= 1
D. unlock[child[target][i]] =0
答案：C
解析：从前面分析看出unlock是依赖的还没解锁的任务数，解锁一个任务，所有依赖这个任务的unlock值都要减1
5) ⑤处应填（ ）
A. unlock[i] = cnt[i]
B. unlock[i] =m
C. unlock[i] = 0
D. unlock[i] =-1
答案：B
解析：m是任务依赖的任务数，从前面代码看出当unlock[i]为-1时表示解锁成功，那么D不对。A的话cnt[i]此时还没完成赋值，也不对。C有迷惑性，认为unlock是布尔值，但看题目m个依赖任务完成才能解锁该任务，所以不是单纯的布尔，需要每解锁一个前置任务就将unlock减1，直到为0
2. (取石子） Alice和Bob两个人在玩取石子游戏，他们制定了n条取石子的规则，第i条规则为：如果剩余的石子个数大于等于a[i]且大于等于b[i]，那么她们可以取走b[i]个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有m个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？
输入第一行有两个正整数，分别为规则个数n（1≤n≤64),以及石子个数m（≤10^7）。
接下来n行。第i行有两个正整数a[i]和b[i]。（1≤a[i]≤10^7,1b[i]≤64)
如果先取石子的人必胜，那么输出＂Win＂，否则输出＂Loss＂
提示：
可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i]不超过，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。
Status是胜负状态的二进制压缩，trans是状态转移的二进制压缩。
试补全程序。
代码说明:
＂~＂表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的0变成1、1变为0；
而＂^＂表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为0，反之为1。
U11标识符表示它前面的数字是unsigned long long 类型。
1 #include<cstdio></cstdio>
2 #include<algorithm></algorithm>
3 using namespace std ;
4
5 const int maxn =64;
6:
7 int n,m;
8 int a[maxn],b[maxn];
9 unsigned long long status ,trans ;
10 bool win；
11:
12 int main(){
13 scanf(＂%d%d＂,＆n,＆m);
14 for (int i = 0; i<n;++i)
15 scanf(＂%d%d＂,＆a[i],＆b[i]);
16 for(int i =0;i < n;++i)
17 for(int j = i +L;j<n;++j)
18 if (aa[i]>a[j]){
19 swap(a[i],a[j])
20 swap(b[i],b[j])
21 }
22 Status = ①;
23 trans =0;
24 for(int i =1,j=0;i<=m;++i){
25 while (j<n ＆＆ ②){
26 ③;
27 ++j;
28 }
29 win=④;
30 ⑤;
31 }
32 puts(win ? ＂Win＂ : ＂Loss＂ )；
33 return 0;
34 }
解析：首先使用f(i)表示有i个石子时，是否有必胜策略。所以f(i)=!f(i-b[j1]) or !f(i-b[j2]) ...) (a[j]<=i), 转换公式，status中每一位定义为win(i-j), 也就是有i-j有必胜策略。因此第一题初始状态为都必输，因为石子有0个，怎么样都是输的。然后trans相当于记录当前状态下能够必胜的策略位置也就是b[j]的集合,但是因为要注意这边trans没有清0，因为我们考虑到事实上能转移的状态数是不会减少的，所以这边第二题选B,表示将当前的状态增加到trans里面，同时第三题选择A表示的就是将b[j]加到trans里面（记录新增的能够必胜的位置），然后第4题相当于往status记录新的必胜策略的位置(也就是trans), 所以按照上述的转移公式f()， 第4题答案也就是D了, 因为先手必胜的情况等价于，当前状态下能走到的先手必输的情况不为空。最好将status状态更新，具体就是将当前的win记录到status的最低位上即可（第5题）
1) ①处应填（ ）
A.0 B . ~0ull C. ~0ull^1 D. 1
答案：C
2）处应填（ ）
A. a[j]< i B.a[j] ==i C.a[j] !=i D.a[j] >i
答案：B
3)③处应填（ ）
A. trans |= 1ull <<(b[j] - 1)
B. status |=1ull << (b[j]- 1)
C. status +=1ull << (b[j]-1)
D. trans +=1ull<< (b[j]-1)
答案：A
4) ④处应填（ ）
A. ~status | trans B. status ＆ trans
B. status | trans D. ~status ＆ trans
答案：D
5）⑤处应填（ ）
A. trans = status | trans ^win
B. status = trans >> 1^win
C. trans = status ^trans |win
D. status =status <<1^win
答案：D