为什么不能作除数

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　　规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。当除数为＂0＂时，被除数不是＂0＂，商是不存在的；当除数为＂0＂时，被除数也是＂0＂，商得不到一个确定的数，所以0不能作为除数。
　　大家都知道＂0＂做除数没有意义。我们可以分两种情况加以说明。一种情况是：当除数是＂0＂，而被除数不是＂0＂，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与＂0＂相乘的积不等于＂0＂的＂商＂来，0乘？=7，0×？=12。因为，任何数与＂0＂相乘的积都＂0＂，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。
　　另一种情况是：当除数是＂0＂，而且被除数也是＂0＂，如0÷0。那就是要求出与＂0＂相乘的积等于＂0＂的＂商＂来，0×？=0。因为，任何数与＂0＂相乘的积都是＂0＂，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。
　　我们知道，规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。但是，当除数为＂0＂时，被除数不是＂0＂，商是不存在的；当除数为＂0＂时，被除数也是＂0＂，商得不到一个确定的数。因此，必须明确规定＂0＂不能作除数。因为有了＂0＂不能作除数这条规定以后，在除法的基本性质中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。在分数的基本性质中，一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。在比的基本性质中，比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。＂零除外＂这三个字在完整表述除法、分数、比的基本性质时不能丢。
　　由此说明，在除法里，＂0＂不能作除数；对于分数来说，就是分母不能是＂0＂；对于比来说，就是比的后项不能是＂0＂。当然，应该强调的是，除法中的除数、分数中的分母、比的后项这三者不是一回事。＂比＂、＂分数＂和＂除法＂之间尽管有着上述的一些联系，但它们毕竟是三个不同的概念。＂比＂是指两个数（或量）的倍数关系，＂分数＂是一个数，＂除法＂是一种运算。