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考研数学一历年真题及答案解析


  本书共分为2部分:第1部分为历年真题及详解;第2部分为模拟试题及详解。
  (1)历年真题及详解部分:收录考研数学近年真题,并给出了详尽的答案解析。考生不但可以通过真题把握考研数学的命题规律和考查重点,而且还能培养解题思路。
  (2)模拟试题及详解部分:精选了3套模拟试题,且附有详尽解析,考生可通过模拟试题部分的练习,掌握最新考试动态,提前感受考场实战。
  第一部分 历年真题及详解
  2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
  一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。)
  1设函数
  则f′(x)的零点个数为(  )。
  A.0
  B.1
  C.2
  D.3
  【答案】B
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  【考点】函数求导公式
  【解析】由题意得f′(x)=2xln(2+x2),且ln(2+x2)≠0,所以x=0是f′(x)的唯一零点,故应选B项。
  2函数f(x,y)=arctan(x/y)在点(0,1)处的梯度等于(  )。
  A.i→
  B.-i→
  C.j→
  D.-j→
  【答案】A
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  【考点】梯度的定义和求法
  【解析】由梯度定义得
  3在下列微分方程中,y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3是任意常数)为通解的是(  )。
  A.y‴+y″-4y′-4y=0
  B.y‴+y″+4y′+4y=0
  C.y‴-y″-4y′+4y=0
  D.y‴-y″+4y′-4y=0
  【答案】D
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  【考点】齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解
  【解析】因为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3是任意常数)为通解,所以微分方程的特征值为1,±2i,于是特征多项式为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0,即λ3-λ2+4λ-4=0。故微分方程为y‴-y″+4y′-4y=0。
  4设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是(  )。
  A.若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
  B.若{xn}单调,则{f(xn)}收敛
  C.若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
  D.若{f(xn)}单调,则{xn}收敛
  【答案】B
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  【考点】极限收敛的单调有界定理
  【解析】对于B项,若{xn}单调,而由题设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界知,{f(xn)}单调有界,从而收敛。故选择B项。
  5设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则(  )。
  A.E-A不可逆,E+A不可逆
  B.E-A不可逆,E+A可逆
  C.E-A可逆,E+A可逆
  D.E-A可逆,E+A不可逆
  【答案】C
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  【考点】矩阵可逆的定义及矩阵的运算法则
  【解析】由A3=O得,A3+E=E⇒(A+E)(A2-A+E)=E,所以A+E可逆。由A3=O得,A3-E=-E⇒(E-A)(A2+4+E)=E,所以E-A可逆。因此,选择C项。
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