高中数学三角函数与解三角形热点问题的解

　　热点一：解三角形 热点二：三角函数的图象和性质 热点三：三角函数与平面向量结合
　　1.三角函数与解三角形是高考的热点题型，从近五年的高考试题来看，呈现较强的规律性，每年的题量和分值要么三个小题15分，要么一个小题一个大题17分，间隔出现；
　　2.该部分常考查的内容有：
　　(1)三角函数的图象与性质；
　　(2)三角恒等变换与诱导公式；
　　(3)利用正弦定理和余弦定理解三角形；
　　3.在解题过程中，要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活地实现问题的转化．
　　热点一解三角形
　　高考对解三角形的考查，以正弦定理、余弦定理的综合应用为主．其命题规律可以从以下两方面看：
　　(1)从内容上看，主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，一般是以三角形或其他平面图形为背景，结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力；
　　(2)从命题角度看，主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理，在知识的交汇处命题．
　　得分要点
　　❶得步骤分：抓住得分点的解题步骤，＂步步为赢＂．在第(1)问中，写出面积公式，用正弦定理求出结果．第(2)问中，诱导公式→恒等变换→余弦定理→正弦定理→得出结果．
　　❷得关键分：(1)面积公式，(2)诱导公式，(3)恒等变换，(4)正弦定理，(5)余弦定理都是不可少的过程，有则给分，无则没分．
　　❸得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如(得分点5)，(得分点6)，(得分点9)，(得分点10)．
　　构建模板
　　利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤
　　第一步：找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．
　　第二步：定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．
　　第三步：求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．
　　第四步：再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性．
　　热点二三角函数的图象和性质
　　注意对基本三角函数y＝sin x，y＝cos x的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解．
　　探究提高
　　三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asi＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sin t的图象求解．
　　热点三三角函数与平面向量结合
　　三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面：(1)以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式；(2)根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题．
　　探究提高
　　向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．