新课标下对数学教学中渗透数学探究的探讨
⇨⇦
摘要：数学探究作为一种新的学习方式在高中数学课程中引入，对学生学数学的方式和引发的对数学课堂教学方法的思考及探讨无疑是影响深远的。作者在新一轮的课改当中一直在尝试着将数学探究这一学习方式如何更好的渗透到数学常规教学当中，使课堂教学更适合学生。该文就新课标下数学教学中渗透数学探究方面谈谈作者的一些做法和体会。
关键词：数学探究；学生背景；教材背景；探究层次
数学探究即指数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解析或证明。
数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。
我认为要把数学探究渗透到数学教学中，首先要认识好数学探究这一新的学习方式：
（1）数学探究作为一种新的学习方式，学生对这种学习方式的接受不是课外探究一两个数学问题就能解决的，而应要落实到数学常规教学中。
（2）数学探究不能笼统的把它当作完全是学生个人对数学问题的探究行为，老师的指导是不可或缺的。
（3）数学探究学习主要由学生自己完成，学生具有高度的主体性。要把数学探究渗透到课堂教学中，由于课堂时间有限，因此老师在保证学生高度的探究主体性的前提下要把握好探究程度。
（4）数学探究学习无论在选题、学习空间还是学习结论上都具有明显的开放性，注重学生在学习过程中的体验。因此要在课堂教学中渗透数学探究，对老师的专业水平及备课提出更高的要求。这也体现新课标数学教学的本质之一：数学教学是师生共同发展的过程。
基于以上的认识，我认为在数学教学中渗透数学探究是完全可行并且是非常有必要的，这也是现代数学教学的一个新课题。
1.明确探究式教学模式的操作特征——搭建良好的渗透平台
要改变学生从小学到初中的一些不良的定性的数学学习方式，这对新课程改革中的数学老师来说无疑是一个极大的挑战，教学模式的不断改进是关键的一步，经过不断的学习和尝试，结合学生的情况我认为采用如下的教学模式是较有利于数学探究在数学教学中的渗透：
1.1创设情景。教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，创设尽可能真实的情景，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情景中发生。学生在实际情景下学习，可以激发学生的联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化当前学习到的新的知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。
1.2提出问题。教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、方法质疑法、比较质疑法、批判质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。
1.3自主探索。让学生在老师的指导下独立探索。先由教师启发引导（例如演示或介绍理解类似的概念的过程），然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。
2.几点做法
2.1数学探究应立足课堂从基本做起
2.1.1从课堂的引课、情景处理做起
基于学生背景，要做一些较高层次的探究是不符合生情的。例如我在讲授《指数函数及其性质》（必修1P63）时，对于教材中用问题1和问题2两个实例进行探究引入，我校的学生的认知水平是达不到这一层次的，我通过增加实例、对比、提问、归纳等一系列的教学活动使学生很自然的自我归纳出指数函数（如表（1））。这样不仅把学生的心拉入了课堂也使学生有了成功的体验。
2.1.2从课堂例题、练习讲解做起
我们的学生大部分都没进行课前预习，我在讲解例题前都会给学生先思考或动笔做，例题对于学生来讲同样是新的知识，在思考练的过程中同样会激发起学生探究的欲望。在我听的一些公开课中，有些老师把例题和练习截然分开，例题老师包办，这样无疑只锻炼了学生的模仿能力，而失去了培养学生思考探究能力的最佳时机！
2.1.3老师要做个有心人
老师在课内、课外都要有意识的提醒学生改变自己以前一些不良的学习数学的方式，并给一些具体的指导。
2.2立足课标，利用教材精心组织课堂探究
现在的教学的提法是＂依标不靠本＂。新课程的教材有好几个版本，我认为不管用哪一版本，教材应该
是課标要求的最好体现，因此我们的教学应在立足课标的前提下，充分利用好教材，挖掘教材一些内在的东西，精心组织课堂探究。
我对必修1—4各模块有关＂思考＂、＂探究＂类的内容进行了如下统计：
这样高一一年下来我们的学生面对教材正文内容提出的问题平均每节课2.2个左右，这是以前教材没出现过的。这些问题不仅有很强的代表性，同时体现教材编者的用心——通过教材引导改变学生学习数学的方式和老师的教学模式。因此利用好教材提出的一些问题对组织课堂探究教学是非常有利的。
例如，我在教学过程中有意识地通过布置教材中提出的具体的问题让学生去预习，促进学生对提出的问题进行思考、探究，逐步培养学生良好的数学探究学习习惯。
2.3把握课堂数学探究的层次
针对学生背景及教材背景，课堂数学探究要注意度的把握，一般来说探究分为：自主式探究、引导式探究、展示式探究三个层次。
2.3.1自主式探究——学生自我进行探究过程
例如：《指数函数及其性质》（P65）对于指数函数函数性质的探究我采用的是学生自主分组探究，先分
组用描点法画，的图象，然后请学生上讲台操作我准备好的课件（如图（1）拖动a）让学生感受指数函数图象随底数a的变化情况，并加以归纳。通过学生的动手、思考、对动图的观察、总结，这样不仅发挥了学生的主观能动性同时也达到了在课堂中潜移默化的给学生灌输了数学探究这一新的学习方式的目的。
2.3.2引导式探究——在老师的指导下进行探究
这个层次的探究在课堂中占的比例最多。如上述对指数函数一般形式的探究。
2.3.3展示式探究——老师把探究过程甚至是结果展示给学生，让学生感受探究过程。
例如：必修1 P27 练习第1题要求学生画出函数的图象，要求我们学校的学生在课堂上画出来是有很大困难的，如图（2）我采用《几何画板》作图进行展示探究，移动图中A、B、C、D四点中任意一点，对点K进行追踪得到函数的图象，面积也可以从数据中反映出来，这样通过展示让学生感受到实际问题与数学的联系，为数学建模打下基础。同时通过学生的观察，学生很自然的得到问题的拓展：如当矩形为何形状时面积最大？
2.3.4把数学探究作为数学课堂教学的延伸，让数学探究教学落到实处
基于我校学生的能力以及老师对数学探究教学经验的缺乏，我认为数学探究教学的初始阶段应该是数学课堂教学的延伸，通过数学探究教学促进课堂探究教学。
例如：我开展《利用计算机研究函数图象》专题的教学，使学生了解计算机特别是《几何画板》对数学学习的影响，通过对函数图象的研究，使他们从更深更广的角度理解函数的图象并且使学生对数形结合思想的理解得以深化。如图（3）是我校高一（1）班刘丰同学利用几何画板对函数图象平移的一个探究，虽然对结论的语言描述不是很严密，但学生的思维已得到很好的体现。我相信这样的数学探究教学对课堂教学起到很大的促进作用。
再如：在进行两变量相关关系的教学中，我布置学生课后找日常生活中两相关关系的变量进行研究，看两变量间是正相关还是负相关，并把你的体会写出来，以实验报告的形式上交。大多数同学都研究了两学科成绩之间的关系。现把学生对物理成绩与数学成绩的关系研究选三个案例以供参考。这个课外数学探究对教学的促进是明显的：①锻炼了学生的取材能力（包括数据的获取、如何抽取样本等）；②对统计知识的应用有一个初步的了解；③对用信息技术处理数学问题有一个新的认识；④对数学、物理两科的认识提高到一个新的层次。
3.注意问题：
3.1教师需具有广博的知识，需精心备课，做触类旁通、灵活应用的表率。要不断钻研教材，积累授课技巧。
3.2数学探究式学习并不强求学生活动的全方位探究性，设计问题时，对学生的生理及心理特点，要多考虑，问题要有针对性，要敢于花时间，留给学生独立思考、练习的时间要充足，体现教师的主导作用。
3.3不要单纯地为完成教学任务（即讲完）而自问自答。
后记：
我有幸经历了最近两轮新课改，参加了不少的各个级别的培训，这些培训不仅给我带来了教学上的一些前卫的理念，同时促使我对新课改中自己的一些做法不断的进行反思、改进。特别是在广东教育学院举办的广东骨干教师新课程培训中，听了北京大学附中张思明老师的讲座《开展校本教研，推动新课程》，其中展示了他的成果之一：＂我们的结果对高中课程标准的制订和新教材产生了影响，《标准》中的五个案例是我们提供并实践过的。＂相对比之下，自己在新课程改革中做的还是远远不够的。
参考文献：
[1]《普通高中数学课程标准（实验）解读》第261页.
[2]骆魁敏.《高中数学自主探究式教学模式理论与实践研究》.
[3]夏繁军.《 高中数学＂问题引导，探究学习＂教学法》.