圆锥的体积教学设计
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教学目标：
1、指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。
2、使学生经历猜测、验证的数学发现过程。
3、培养学生良好的合作探究意识。
4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。
教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程。
教学难点：通过转化的思想理解圆锥体积计算公式的推导过
程，掌握＂圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一.
教学准备：课件、圆柱和圆锥、米或沙子。
教学过程：
一、复习铺垫、巧妙引入。
1、怎样计算圆柱的体积？（板书：圆柱的体积=底面积×高）
2同学们,前面我们学习了圆锥的认识,现在来复习一下。
⑴圆锥体的特征是什么?
⑵据图找高。
3出示沙堆图（近似圆锥），工地上有一堆沙子，你能帮助李叔叔算出这堆沙子的体积吗？
师：圆锥的体积怎样计算我们还没有学，怎么办呢？通过这节课的学习相信同学们一定会帮助李叔叔解决这个问题。（板书课题）
二、引导探索，操作实验
1、师：同学们回忆一下，我们怎样计算圆柱的体积？用字母怎样表示？（板书：圆柱的体积=底面积×高，V=Sh）是怎样推倒出圆柱的体积公式的呢？（转化）大家猜一猜圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？（学生猜想求圆锥体积的方法。）
生1：可以将圆锥转化成长方体或正方体
师:此种方法是否可行？（圆锥体转化成长方体后，长方体的长、宽、高与圆锥的底面和高之间没有直接的联系。）
生2： 将圆锥转化成圆柱，就更容易进行研究。
生3:我们可以利用求不规则物体体积的方法，把它放进一个有水的容器里，求出上升那部分水的体积。
2、 师：既然大家都认为圆锥与圆柱的联系最为密切，那么请同学们猜一猜圆柱和圆锥之间有怎样的关系呢？（学生猜测）
3、师：实践出真知，圆锥的体积到底和圆柱的体积有怎样的关系，同学们通过亲自动手实验，验证一下就会有所发现。
实验探究（课件演示）
A实验要求：（1）实验材料，任选沙、米、水中的一种。
（2）实验方法：（小组合作）用圆锥向圆柱里倒，倒满为止，几次倒满；或用圆柱向圆锥里倒，倒空为止，几次倒空。
（3）通过做实验，你发现圆柱和圆锥有什么关系？
B汇报交流
师：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？有什么发现？
生1：我们利用空圆柱装满水到入空圆锥，三次倒完。圆柱的体积是等底等高圆锥体积的三倍。
生2：我们利用空圆锥装满米到入空圆柱，三次倒满。圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3。）
师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？生略
C师：教师拿不等底等高的圆柱和圆锥再次做实验，问：为什么圆锥体积不是圆柱体积的1/3总结强调：等底等高
D通过上面的实验，你发现了什么？
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。
4师：现在你能写出圆锥的体积公式吗？
生答：圆锥的体积=底面积×高×1/3。
师：如果圆锥的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示。
师：板书 V圆锥=1/3V圆柱=1/3Sh
5、师：要求圆锥的体积,必须知道什么？
生：圆锥的底面积和高.
师：还必须要怎么样？（×1/3）
小结：不要漏乘1/3，计算时，能约分时要先约分。
6、想一想,议一议,说一说
⑴、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
⑵、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
⑶、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
三、运用公式，解决问题。
1、师：推导出圆锥体积的计算公式，现在你能帮助李叔叔求出这堆沙子的体积了吗？（再次出示沙堆图）要求出沙堆的体积必须知道哪些条件？（底面半径，直径或周长，高）教师补足条件：沙堆底面直径4米，高1.5米。学生独立计算，交流。教师再补充条件：如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子大约重多少吨？（一生板演，其他生本上完成。）
四、巩固练习，拓展深化。（智慧屋）
1、现在我们来轻松练习,请看屏幕。《做一做》
2、判断（智慧法官）
⑴圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）
⑵圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3（）
⑶正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高（ ）
⑷圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（ ）
（5）一个圆柱木料，把它加工成最大的圆锥，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1。（ ）
（6）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
3、计算（聪明使者）
（1）一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
（2）一个圆锥底面周长是31.4厘米，高是9厘米。它的体积是多少立方厘米？
4作业 36页9、10题。
5思考题
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
五、小结