高考专题圆锥曲线综合题专项讲解

　　圆锥曲线部分,在高考中一般是一道选择或填空题;一道综合题.
　　鉴于此,我把这部分内容分成两块来和大家分享.一部分是选择填空题;一部分是综合题.本次内容只讨论综合题
　　。
　　知识点回顾
　　(1)直线与圆锥曲线相交的问题，牢记＂联立方程，把要求
　　的量转化为韦达定理＂，当然别忘记判别式Δ>0 的范围限制和
　　直线斜率不存在的情况.
　　(2)涉及弦中点的问题，牢记＂点差法＂是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法.
　　(3)求参数范围的问题，牢记＂先找不等式，有时需要找出两个量之间的关系，然后消去另一个量，保留要求的量＂.不等式的来源可以是Δ>0 或圆锥曲线的有界性或是题目条件中的某个量的范围.
　　(4)求轨迹方程的问题，牢记＂定义法、相关点法、坐标法、消参法、交轨法＂.
　　(5)涉及定比分点λ的问题，牢记＂用向量转化为坐标，或考虑几何意义＂.
　　(6)题目中总有许多点在曲线(直线)上，牢记＂利用点满足几何定义，点的坐标可以代入方程＂.
　　(7)求最值的问题，牢记＂转化为只含一个变量的目标函数，确定变量的范围＂或＂考虑几何意义＂.
　　(8)存在探索性问题，牢记＂利用几何性质把问题转化＂，例如转化为方程根存在的问题.
　　典型例题分析
　　【方法与技巧】通俗地说，向量既是代数的，也是几何的，因此，它理所当然的成为构架数与形的天然桥梁.向量具有几何和代数的＂双重身份＂，平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何的坐标运算联系起来，可以用向量及有关的运算工具研究解决几何问题，为解析几何试题的命题开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇点处设计试题提供了良好的素材，此类试题已成为近几年数学高考的热点.当然对于向量内容的考查，仍然侧重于向量的基本运算和基本定理的应用.因此，要求学生在熟练掌握基础知识及基本运算的基础上，做到＂点到为止＂，不适宜于在向量内容方面进行过度加深.
　　【方法与技巧】作为高考的一个热点，从考纲的要求以及全国各省高考命题的趋势来看，圆锥曲线背景下的定点与定值问题要引起我们的高度重视，特别是和向量、不等式的结合.关于定点与定值问题，一般来说从两个方面来解决：①从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点或值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点或定值.
　　【方法与技巧】圆锥曲线中的最值问题，通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.解决有关最值问题时，首先要恰当地引入变量(如点的坐标、角、斜率等)，通过回归定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、替换等途径来解决.
　　【方法与技巧】本题以平面向量为载体，考查抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想.探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.主要题型包括条件追溯型、结论探索型、存在判断型等.圆锥曲线的探索性问题大部分是存在判断型.解决这类问题的基本策略是：通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)或暂且认可其中的一部分的结论，然后在这个前提下进行逻辑推理，若由此导出矛盾，则否定假设；否则，给出肯定结论.其中反证法在解题中起着重要的作用.
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