探析存货经济订货批量修正的基本模型
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摘要：许多《财务管理》教科书采用威廉·鲍摩尔模型（William Baumol Model）来确定存货经济订货批量。蒋昕和单昭祥在《存货决策之经济订货批量模型研究》一文中，针对存货经济订货批量的鲍摩尔模型给出了＂修正的基本模型＂。作为商榷，文章在新的假设条件下，对该修正模型提出不同看法。
关键词：经济订货批量 修正的基本模型 更正
一、引言
威廉·鲍摩尔模型（William Baumol Model）设存货全年需要量为D，每次订货量为Q，每次订货的变动成本为K，存货单位变动储存成本为C，则存货经济订货批量的决策相关成本为：
中注协编著的2015年度注册会计师考试教材《财务成本管理》，为鲍摩尔模型给出以下假设条件：（1）能及时补充存货，即需要订货时便可立即取得存货；（2）能集中到货，而不是陆续入库；（3）不允许缺货，即无缺货成本；（4）需求量稳定，并能预测，即D为已知常量；（5）存货单价不变；（6）企业现金充足，不会因现金短缺而影响进货；（7）所需存货市场供应充足，不会因买不到需要的存货而影响其他。这些假设，广见于各种谈及该模型的文献。不过，＂需求量稳定，并能预测，即D为已知常量＂的条件过于笼统，不利于理解鲍摩尔模型的构建。因为，尽管存货的年需求量稳定不变，但如果其在一年内的消耗不是连续、均匀的，那也根本无法推导出变动储存成本为Q/2×C的结论。因此，不少教科书和论文都补充了与此相关的假设。例如，宋献中（1999）在其主编的《企业财务管理学》一书中，补充这样的条件：＂企业每天存货消耗量相等，即库存量呈线性递减状＂。对此，笔者认为，该假设更为严谨的表述是＂存货的消耗是连续的，而且在相等的时间里，存货的耗用量相等＂。因为，如果仅把＂天＂作为时间单位，那么，即使每天存货消耗量相等，库存量关于时间的函数也不是一个连续函数；恰恰相反，它是一个离散型函数，年变动储存成本也就无法简化为Q/2×C。
上述假设较为苛刻，难以满足现实条件下的决策需要，为此，一些文章对该模型做了改进。例如，蒋昕和单昭祥的《存货决策之经济订货批量模型研究》（以下简称＂原文＂）认为，鲍摩尔的＂基本模型＂在理论上已经过时，并给出存货经济订货批量＂修正的基本模型＂，即：
T=D/Q×K+Q/2×C（当D/365
对此改进，原文的解释是＂当进货批量小于或等于每日耗用量时，每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零＂，笔者对以上观点持不同见解。
二、提出异议
第一，当进货批量小于或等于每日耗用量时，储存成本（原文应仅指与存货经济订货批量决策相关的变动储存成本）并不一定为零。首先，细读变动储存成本的定义。宋献中（1999）指出，变动储存成本包括＂占用资金成本、保险费、存货破损、变质损失等＂。孔德兰和许辉（2011）对变动储存成本的定义是：＂与存货的数量有关，如存货资金的应计利息、存货的破损和贬值损失、存货的保险费用等＂。根据定义，纵使进货批量刚好等于每日耗用量，即每日的存货结余数量为零，以上成本也仍然很有可能发生，不一定完全为零。例如，不少存货即使每日清仓，即存货的持有时间仅为一天，也难以避免发生破损或变质损失等成本。其次，从变动储存成本为Q/2×C的推导过程来看，变动储存成本是从库存量等于订货批量Q（库存量的最高值）时就开始计算的，而不是在订货批量Q使用结余后才开始计算。换言之，如果把变动储存成本理解成＂存货日均结余数量与单位变动储存成本的乘积＂——也只有这样，才有可能说：＂当进货批量小于或等于每日耗用量时，每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零＂——是无法解释全年变动储存成本为什么等于Q/2×C的。因此，原文中＂这是因为每日订货量等于或小于每日平均订货量D/365，存货当日就被消耗，当日进货直接送到生产车间，没有人会先送到仓库，再领回车间，即使当日先送到仓库，再领回车间，每日也是零存货，平均存货Q/2等于零，从而储存成本Q/2×C也为零，总成本T等于订货成本D/Q×K＂，是值得商榷的。更何况进货批量小于每日耗用量时，一日不只订货一次，存货就很有可能结余。例如，每日耗用量为90件，而每批进货60件，则订货的第一天，需要订两次货才能满足需要，第一天就出现存货结余30件（60×2-90），而不是每日＂零存货＂。
第二，退一步来讲，倘若承认：当日有存货结余时，才发生变动储存成本；而当日所订存货刚好被耗尽或被售罄时，变动储存成本为零，那么，当每次订货量大于每日耗用量时，即满足D/360
例1：甲企业某种存货每日耗用量为30件，全年需要量为10 800件。当每批进货的数量Q=120（件）（满足D/360
例2：乙企业某种存货每日耗用量为30件，全年需要量为10 800件。当每批进货的数量Q=50（件）（满足D/360
因此，原文提出的＂修正的基本模型＂既然认为在Q=D/365时，变动储存成本为0，那么，在D/365
三、更正模型
第一，如果把＂仅考虑与存货日结余量成正比的变动储存成本＂添加为＂修正的基本模型＂的假设条件（注：添加的条件满足原文提出的＂每批进货都被当日耗用，平均存货为零，储存成本自然也是零＂），那么，存货经济订货批量的决策相关成本为：
T=D/Q×K+[Q-（Q，A）]/2×C （4）
其中：D為存货全年需要量，K为每次订货的变动成本，C为存货单位变动储存成本，Q为每次订货量，A为每日耗用量，且Q和A均为正整数，（Q，A）表示Q和A的最大公约数（可以证明，该结论对于0
四、结论
参考文献：
孔德兰，许辉.财务管理——原理、实务、案例、实训[M].大连：东北财经大学出版社，2011.