小数的经历

　　有了小数之后，记数就更方便了 。 如圆周率近似值3.1416，若用分数表示 ，就得写成3927/1250，很麻烦, 何况还有更多位的小数和更复杂的运算。有位著名的美国数学史家说：＂近代计算的奇迹般的动力来自三项发明：印度记数法、十进分数和对数。＂这里所说的十进分数就是指小数。
　　在西方，一般认为小数是比利时数学家斯蒂文发明的。在《论小数》(1585年)一书中，他把5.912写作5◎9①1②2③， 并且系统地论述了小数的概念和用法。他的记法用起来并不方便，于是很快有人加以改进。大约在1592年，瑞士人别吉尔仅用一个符号0写在个位数下， 把整数部分同小数部分隔开。最早使用现代意义的小数点的是德国数学家克拉维斯，他在1593年使用了小数点。但是直到19世纪末，小数的记号仍很混乱，如表示2.5的有：
　　2,5;2＂5;2、5;2∠5;2△5;2.5 等，大约有十多种记法。
　　就是在现代，小数点也分为欧洲大陆派和英美派两种记法，前者采用逗号＂，＂，后者则坚持用圆点＂.＂。
　　实际上，早在斯蒂文发明小数点之前很久，中国、印度和中亚就已经使用十进分数了，也即小数。
　　公元3世纪，我国魏晋时期刘徽的《九章算术注》中， 有三处运用了十进分数的思想。例如在讲开平方的时候说，若开方到个位还开不尽，就应当继续向下开，求其＂微数＂，所得的第一位数字，以10为分母，第二位数字，以100为分母，直到求得足够精确的近似值。 当然，按刘徽的方法，3.1416应该写成3 1/10 4/100 1/1000 6/10000，这还不是小数， 但其思想与斯蒂文的小数5◎9①1②2③已经没有多大差别了。
　　到了南北朝时期和宋元时期，在历法中大量使用了如图所示记法。
　　这些记法都远远胜过300多年后斯蒂文的记法。
　　中亚的阿尔卡西是世界上除中国人之外第一个应用十进分数的。他的用法体现在他1427年的《算术之钥》一书中。
　　不论在东方还是西方，对小数的认识都经过了几百年甚至上千年的演变。