谁能快速破解二型曲面积分唯我高斯公式
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果不其然，将军我在昨天发的帖子文章：急报！雕兄传来书信：计算第二型曲线积分的格林公式怎么破？猜测的没错！
敌人又来挑衅了！
一大早，雕兄就嗷嗷叫，叼着新到的书信传到我的面前。
我拆开一看，真是如我所料，继昨天敌人派出第二类曲线积分格林公式折磨同伴后，今天又派来第二类曲面积分考验我等智商！更尤为可恨的是，这次他竟然直接把2009年的那道真题给派出来了：
不是度过了打拼的年龄，就应该退隐江湖吗？
不是度过了打拼的年龄，就应该食山果饮甘露，日抚瑶琴夜读诗书吗？
2009年的第二型曲面积分，这货怎么又重出江湖兴风作浪了？
难道说武林有一场大事发生？
稍作镇定下来，我用助手递过来的毛巾擦了擦脸，重新看了看题，细思极恐啊！头上露出了像大家平时都描述的黄豆大的汗珠。
助手察觉到我的异样，问道：＂将军，您脸色有点不大对劲，究竟是怎么了？＂
＂小丹，你还记得第二型曲面积分吗？记得它长啥样吗？＂
＂记得啊＂，助手小丹机智的回答道，＂这个第二型曲面积分呢，也叫对坐标的曲面积分，题目中会出现P、Q、R三个的积分，它长这个样子＂
＂嗯，回答得不错，那我再问你，假如现在就让你算一个曲面积分，没有P、Q这两个函数，只有R，这里的曲面取得比较特殊，它就取的是一个xoy上的一个平面区域，那你说，我可以不可以这样说：这其实就等同于算一个平面区域上的二重积分？＂我注视着助手，微笑着对她说。
＂将军，不可以！＂没想到助手这么快就回复了我。
＂哦，为什么这么肯定呢？说说你的看法吧＂
＂将军，您是在考我，我记得之气将军学习时给我讲过，这个第二型的曲线积分、第二型的曲面积分啊，一定要注意方向！，像将军刚才所讲呢，其实是没有指明方向，如果你说清楚这里的平面区域是向上或者向下，那么在结果上就要加正号或者负号。＂小丹得意洋洋的说道。
＂哈哈，不错不错！回答得真好！不枉我平日里对你大力的栽培啊＂
听到助手的回答，我甚是开心，问了两个问题，她都回答的清清楚楚，明明白白，真没想到她挺聪明啊！平日里，军中各个大小事务忙的让我从没有仔细看过她，没想到今早仔细看看助手，发现她挺漂亮啊！
既然她已经连续回答对了2个问题，那就不妨再考考她，顺便也检验我跟随各位数学系前辈学习的效果。
＂助手，那你还记得第二型曲面积分怎么计算吗？有几种方法呀？＂
＂报告将军，有两种解法，一种是咱们平时的基本计算，也就是将第二类曲面积分化为二重积分来计算，另一种计算办法是高斯公式法，也就是将第二类曲面积分转化成3重积分。小女子斗胆将将这两种方法称为2223。＂助手信心满满的回答道。
＂恩恩，说得真好，框架很清晰嘛，那你能进一步展开讲讲这两种方法吗？＂
＂恩，我试试啊，我记得上次高斯前辈再给您授课时，曾总结过在这两个方法，在第一种方法中，我们把它叫做：一代二换三定号＂。
所谓一代，指的是将曲面方程代入被积函数，即将被积函数中的某一个量借助曲面方程来表示出来，这一步是必须做的，所谓二换，指的是将ds换成dxdy，将曲面sigma换成Dxy，当然，这里讲的是假设它投影到xoy平面，最后所谓的三定号，指的是需要我们最后在二重积分的结果前面加上正负号，上为正，右为正，前为正，其余为负，主要是看平面的法向量方向与z轴正向的夹角为锐角还是钝角，如果是锐角，则为正，反之则为负。＂
助手的回答已经令我非常满意了，我不觉得又仔细看了她两眼，发现她最近进步神速啊！
助手继续说道，＂而第二个计算方法—高斯公式法呢，乃高斯前辈所创，这套方法是将第二类曲面积分化成了3重积分来计算，虽然说积分重数上增大了，但是实际上简化了运算＂。
＂恩恩，对，高斯前辈当年在创立这套剑法之后，也曾亲自给我传授过他的这套剑法的应用场景以及限制条件，而这套剑法的弱势之处恰恰就是敌人死死抓住不放的地方，因此每次和高斯前辈一块并肩作战时，我都要先帮他打头阵，扫清前方的障碍，然后高斯前辈顺势而下，直捣对方黄龙老巢！＂。
＂恩恩，是的呢，每一次您和高斯前辈作战时，我就在旁边学着分析呢＂。
＂大清早的就在这讨论战术学习之道啊，真是应了你们中国人讲的：宣父犹能畏后生,丈夫未可轻年少这一句诗词啊＂
一听这浑厚的声音，我就知道是我的恩师—高斯前辈过来了。
＂高斯前辈早上好！我们在这里学习你创的那套专门对付第二类曲面积分的剑法呢，您来的正好，刚好可以和您一块讨论下＂。我望着高斯老前辈，毕恭毕敬的说道。
＂和你们年轻人在一起讨论问题，这正是我求之不得的事儿呢＂高斯前辈哈哈大笑道，＂今早我听雕兄弟又传来新的书信了，是否确有此事？＂
＂恩恩，确有此事，助手，你将书信呈上来，让高斯前辈看看＂。
吩咐完，助手呈上了书信内容。
在高斯前辈看题目的过程中，助手主动请缨道：＂前辈，跟随你们几位好久了，我对您教的这套剑法也有一些心得，这个第一题，您看可以让我和您一块攻克吗？＂
＂可以呢，走起！＂
说完后，之间助手和高斯前辈搜的越到大梁之上，两三回合之后，呈上的答案如下：
暂且不论答案是否正确，我只是注意到高斯前辈有些力不从心，一直在那哮喘！
什么情况？难道是敌人布下了陷阱？我们上当了？？？
我赶紧快速看助手做的答案，认真分析，可恶，这题所给条件不封闭，我得加个面，然后将曲面方程代入到被积函数中，很熟悉的套路！
咦？哪里好像不对劲？
啊！竟然是它！又是你—不连续！！！我知道助手哪里出问题了！
说时迟，那时快，我腾空一跃，挥舞起我的大刀，轻轻挑起一行线，重新排了顺序，转眼间高斯前辈又生龙活虎的站起来了！
＂多谢将军救命之恩，还好你出手快，不然老夫就不能一路陪你去斩妖除魔了＂，高斯前辈双手作揖。
＂哪里哪里，晚辈还要感谢前辈平日里的谆谆教导呢，前辈教我的剑法，我一直熟背着，未敢忘记，刚才突然记起来了前辈剑法的使用条件，于是就调整了顺序，您看，我做的对否？＂
说完，我将自己对这道题的学习心得写在了旁边：
前辈看完后，两眼放光，竖起大拇指对我说：＂善哉善哉，将军威武！将军所写内容，的确是老夫剑法的精妙之处，要想顺利用老夫的这套剑法，一定要在前面铺好路，就算是加面减面，也得将顺序调整好！＂
＂哦，我知道自己哪里错了，我应该把将军划红线那一部分写到前面，然后将曲面方程代入到被积函数中，接下来再补面，这样就能让高斯前辈所向披靡了！＂助手欢快的说道。
＂恩恩，对的！助手你还得再继续跟着大将军学习哦＂
＂恩恩，那既然这道题只这样做，我看第二道题题干和它差不多，这道题还能让我再试一次吗？＂
不知为何，今天助手小丹频频表现，而且表现的还都不错，毕竟她是个姑娘，既然有这样的学习欲望，何不如她所愿，就暂且让她一试吧！
＂试当然可以试，只不过你这次可不能再让高斯前辈再受伤了哦!＂
＂恩恩，我知道的呢，我已经认真分析完这道题了，它这道题也是存在不连续的点，我试着补了个面，并取了外侧，前面这些铺垫已经做好了，就等高斯前辈出场了呢＂
＂哈哈，你这丫头片子真有两下子啊，计算速度还挺快的，那老夫就陪你走一遭＂
说完后，之间我的助手刷刷刷在墙面上验算了三个偏导数的和，然后又利用算术加减规则，既然是加了个面，那我就减去这个面（不要管什么积分符号，就按照最简单的数学加减来想），紧接着高斯前辈出场了2次，转化成3重积分，最后成功算出了答案！
这时候，之间高斯前辈面不改色，看来和我判断的一样，助手这次做对了！！！
虽然高斯前辈看起精神抖擞，可是，可是我的助手却疲惫不堪了！
什么情况？助手，你是怎么了？是天气太热中暑了吗？
望着助手她那煞白的脸，我的内心竟然有一丝触动。
＂启禀将军，这道题消耗了我的功力，你是知道的，到咱们正式上战场时，拼的就是速度和准确度，但是我这次是速度没跟上去，在前面计算偏导数时，耗费了大量的时间，而且刚才还有点紧张，老怕自己出错，还好是对的，但是我的过程太长了＂（正式考试或者模拟考试时，相信各位考生就能感受出来）
听完助手的一番话，我猛地回想起来，破敌之道，恰恰就是这几位数学系的前辈平日所强调的＂稳、准、快＂啊！
助手虽然做到了稳和准，但在＂快＂这一点上，做的水准好像还达不到！
怎么破？怎么样提高速度？谁能告诉我？
哪位前辈可以告诉我？费马？拉格朗日？格林？高斯？
对了，格林、高斯！我知道怎么做了！！！
片刻间，我举起大刀，在墙面上挥洒了2下，顺势和高斯前辈又表演了一出，只不过这次，高斯前辈出场了一次，我们两总共破这个题的时间也少了好多！我的刀法如下：
＂将军真是聪慧过人啊！你把我和你格林师傅传授你的所学都已经融会贯通了＂
＂前辈过奖了，主要是2位前辈教得好，我只不过是稍微迁移了一下下而已＂
＂其实将军能意识到提高速度已经很不错了，事实上，格林老头创的刀法和老夫的剑法有异曲同工之妙！
昨日你和格林老头切磋武艺时，已经给出了任何2条同向包含奇点在内的封闭曲线，两条曲线积分的结果都是一样的，那么回到老夫创的高斯公式剑法上，任何包含奇点在内的两个曲面，只要方向相同，那么他们两的曲面积分记过也是相同的，经过这样构造的曲面方程，就可以顺利的去掉分母，然后再次使用高斯公式，简化计算！！！＂
＂恩恩，高斯前辈总结的妙！其实，从刚才助手和您联合破敌的过程也能看出来，原式的曲面积分积分值，就等于重新构造的在这个同向曲面上的积分值，就是您总结的这样，您看＂
＂大将军悟的对！相信大将军最我和格林老头所传授的这点武学已经学会了，老夫甚是开心！不过，老夫提醒将军，像之前的第二类曲线积分，你如果碰上了，一定要用格林老头创的那套刀法，而至于老夫创的这套剑法嘛，满足条件你就用，如果不满足，那就老老实实的用第一个计算方法吧，这，就是格林老头比我更受欢迎的原因啊＂
＂高斯前辈和格林前辈都是我的恩师，你们的武学之道我一直奉若神明，只要破敌之时，满足条件，那我肯定会用你们的绝招呢＂
＂恩恩，我们两都针对的是第二类线面积分的计算，不过依老夫对那考研数学大魔头的了解，它有时不按常理出牌，偶尔也不让我们登上历史舞台，虽然对第二类曲面积分是频繁考，但也不能忽略考第一类曲面积分，这么多年，关于第一类曲面积分的2次战役深深的印在我的脑海里，挥之不去，＂
＂哦，您说的是哪2个年份呢？＂
＂哎，关于第一类曲面积分的考察，那两场战役死伤无数，那两个年份对大多数考生来说都是噩梦，这两个年份相隔10年，具体年份明日再透漏给你吧＂。
＂哦，原来如此，但是它第一类曲面积分也不难啊，这厮又能掀起什么腥风血雨？＂
我心里喃喃自语道，＂想当年令狐冲大侠在面对武当山下的三位高手时，也未曾有所退缩，还不是凭着一身胆气，用独孤九剑破了冲虚道长的太极剑法＂。
＂将军万万不可轻敌啊，第一类曲面积分的题出出来，那就不是它一个人在战斗了，它会召集它的狐朋狗友，一起来迫害考生＂
不知真的，心头听完这话，猛地一颤，难道真的像高斯前辈所言吗？
究竟是哪一年？
真题中第一类曲面积分会综合哪些只是来考？
正当我准备问高斯前辈时，高斯前辈好像看出了我的心思，说道：＂大将军你今天重新学习了这么多知识，码了这么多字，况且这又不是简单的写小说，这是在写武侠版的高等数学，不可相提并论，还是先让诸位看官给你点个赞，顺便帮你打赏几个铜板，让助手帮你做顿可口的饭菜，明日咱们再切磋吧＂
＂对了，助手啊，今天就做沪式白斩鸡，明天的战斗量会更大，需要给将军补补啊！＂
＂恩恩，好嘞，我知道啦＂。
望着助手和高斯前辈远去的背影，我不由得再次陷入沉思：
明天究竟会有怎样的恶战呢？
第一类曲面积分究竟会和谁一块来挡我？
我还需要做什么样的准备?
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