一种猜数验证列不等式的列方程解应用题方法

　　摘 要： 本文提出了一种通过猜数、验证、列不等式的列方程的方法。假设某个未知数的值为＂1＂，然后验证是否满足题目条件，通常情况下会得到关于题目的不等式，将＂1＂替换为，变不等式为等式。即列出方程。这种方法从新的角度提出了理解方程和列方程的方法，新颖严密。学生学习效果较好。
　　关键词：
　　一、以中考题为例，说明＂猜数，验证、列不等式＂解方程的方法
　　2010年宁德中考题第23题：据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍。茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元。求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？① 方程是什么？② 在解决哪一类问题时，使用方程？③ 使用方程解决问题的步骤
　　1. 找出未知信息、已知信息。
　　①这道题目中涉及了茶叶价格，产量，收入三个方面的数据，根据今年第一季度和去年同期的产量，可以计算出去年第一季度产量：198.6+87.4=286（千克）
　　②今年茶叶价格是去年价格的10倍。③今年销售收入比去年多8500元。
　　2.探索未知信息和已知信息的数量关系。
　　在表格中列出未知信息和已知信息，见表 。从表中可以看出有四个未知信息：去年单价，今年单价，去年收入，今年收入。对于学生来讲，会比较困惑，应该设哪个未知量为x？
　　通过观察，我们发现用单价组数据表示收入组数据的公式是：单价×产量=收入。而用收入组数据表示单价组数据的公式是：收入÷产量=单价。发现第一个公式形式较简单。因此我们选择在单价组中设未知数。同理，可知用去年的价格表示今年的价格较简单，所以设去年的单价为x元。
　　3.列方程。部分同学对列方程的有一种懵懵懂懂、无处下手、的感觉。我在课堂上，告诉学生可以把列方程看是一种猜未知数并确保猜到的数据是可靠有效的游戏。以本题为例，猜未知数列方程的步骤如下：① 猜未知数的数值。如果让同学们来猜未知数（去年的价格）的具体数值。有的同学会直接猜简单的数字，例如1元/千克。② 根据未知数的值计算其他未知数的值。接下来，我们根据去年的价格1元/千克进行计算。求出其余三个未知量。
　　今年价格：1×10=10（元/千克）
　　去年收入：1×286=286（元）
　　今年收入：10×198.6=1986（元）
　　③ 检验未知数的值是否可靠。根据猜的数值计算得到的今年年收入是不是比去年收入多8500元呢？
　　1986-286=1700≠8500（元）
　　④综合以上算式，可得到一个不等式：
　　1×10×198.6-1×286≠8500
　　为什么，得到的是一个不等式呢？这是因为我们猜得这个数据不可靠，如果猜多次，很花费很多时间，效率比较低，那么怎么才能确保猜对呢？我们就把去年茶叶单价用x表示。这时用x替换上面不等式中的数字200。即可得到新的算式，因为x是正确的可靠的，所以不等式就变成了等式：
　　x×10×198.6-x×286=8500
　　4. 解方程，检验结果，作答。通过解方程，求出x=5，并将5代入方程，检验是否为方程的解，将5代入题目，检验是否为题目的正确结果。
　　二、＂猜数、验证、列不等式＂列方程解应用题方法的改进
　　在方程中含有多个未知信息时，我们可以选取某一个未知数的值为＂1＂。如果选取简单的未知数为＂1＂，则会使方程的形式简单，解方程较快。何谓＂简单＂呢？简单是指通过这个未知数计算其他未知数的算式简单，比如乘法比除法简单。例如本题中，利用单价计算收入比利用输入计算单价简单。简单也可以理解为这道题目中所有未知信息的起始点，例如本题中，去年的价格为所有未知信息的起始点。设原始未知信息（第一个未知的信息）为x，这样能使方程的形式更加简单。
　　三、小结
　　1.在使用方程解应用题时，可以使用验证猜的未知数是否正确的方式来列方程。具体步骤参照上题解题过程。采取这种方式列方程的好处在于：在无法直接根据已知、未知信息列出方程，或者找不出题目等量关系的情况下，选择猜其中一个未知数据的值，例如为＂1＂。然后，把＂1＂当成已知数据，计算其他未知数据，并验证是否符合题目的数据关系。如何符合，则会得到一个等式，则＂1＂为未知数的正解。大多数情况下，＂1＂并不符合题目的数据关系，则会得到一个不等关系。这个不等关系的源头是＂1＂，如果把＂1＂改为x，则可得到一个等式，这个等式即为表达题目等量关系的方程。
　　2. ＂猜数、验证、列不等式＂列方程解应用题的方法使学生更能理解方程的本质和作用，这种方法弱化了列方程解应用题中强调的＂找等量关系列方程＂的过程，使得学生在＂猜数，验证、列不等式＂的过程中，轻松顺利的列出方程。