极简微积分加了太妃糖的换元积分

　　这一篇的图像都是杯子，有点清淡，好像不太符合太妃糖浓郁的香甜。不过没关系，这并不妨碍换元法计算积分的浓郁功效。
　　我们曾经通过微分和不定积分互为逆运算的条件计算了幂函数不定积分的计算公式：
　　≠
　　(1)，上述情形n不等于-1
　　由此，我们进一步思考，看看能否推断出更有意思的结果。
　　加了太妃糖的换元法
　　我们知道(1)中的x是自变量，自变量用哪个字母表示，貌似都没关系，那么我们把x换成u：
　　(2)，上述情形n不等于-1
　　这时，还没有什么神奇的事情发生。我们更大胆一点，让u表示一个函数u=f(x),看看这时候会怎么样呢：
　　(3)
　　注意，上面(3)式中有一个du,我们还没有替换，因为我们不知道它到底等于什么，我们要把这个不和谐的因素给搞定：
　　这样我们就知道du是啥了，它是f＂(x)dx,赶紧把它带入到(3)中看看：
　　(4)
　　这样我们就得到了形式是幂函数的复合函数的不定积分的计算公式，这将让我们有能力去解决更复杂一些的不定积分计算，而且这个du=f＂(x)dx的计算思想就是标题中所说的nice太妃糖，没感觉到它的nice？继续看看下面吧。
　　看看有多甜
　　我们将尝试用换元法计算下面这个不定积分：
　　（5）
　　一看这个(5)，就有点乱啊，分子分母那么多东西，还有个根号。这意味着根号里面很不好处理，但这恰恰给我们了一个提示，可以用换元法，让：
　　(6)
　　还记的我们上面怎么对待u的吗？对它求导数，并换成微分形式：
　　有了这样的便利形式，是不是就能马上呼之欲出了，把u和(2+3x)dx代入到(5)中：
　　(7)
　　最后再把(6)代入到(7)便得到不定积分:
　　怎么样，这种du=f＂(x)dx的换元处理方式是不是很有意思，它就像咖啡中的太妃糖一样美味。