古老的二进制与今天的电脑

　　＂1＋1＝10＂。看了这个算式，同学们或许会大吃一惊：这作者准是糊涂了，＂1＋1＝2＂是天经地义的，怎么会＂1＋1＝10＂呢？这问题的确让人疑惑。不过，你要是了解二进制的话，那这问题就不成为问题了。
　　在人类采用的记数法中，不仅有十进制，还有八进制，十二进制，十六进制等等。其中，最低的进位制是二进制。
　　在二进制中，只有0和1两个基本符号，0仍代表＂零＂，1仍代表＂一＂，但＂二＂却没有对应的符号，只得向左邻位进一，用两个基本符号来表示，即＂满二就应进位＂。这样，在二进制中，＂二＂应写作＂10＂，＂三＂应写作＂11＂，其他以此类推。
　　不同进位制的数是相互联系的，也是可以互相转化的。下面是十进制数和二进制数的关系对照表，请同学们比较一下，看看你能从中悟到点什么：
　　自然数一二三四五八九十……
　　十进制2345678910……
　　二进制10111100101111100010011010……
　　看了这个表，你便会明白，为什么＂1＋1＝10＂了。你也许发现，在二进制中，用0和1两个数码就能表示出所有的自然数。这就是二进制的优点。正因为如此，被誉为＂人类文明最辉煌的成就之一＂的电子计算机，便采用了这二进制的数字线路。很显然，机器识别数字的能力低，10个数字要用10种表达方式实在复杂，而对付两个数字，就简单容易得多了。
　　那么，这作用非凡的二进制是谁最先发明的呢？西方数学史家认为，它是17世纪德国著名数学家莱布尼兹的首创。公正地讲，莱布尼兹是一位卓越的天才数学家，1671年，当他还只有25岁时，便发明了世界上第一台能进行加、减、乘、除运算的计算机；1684年，他又与牛顿几乎同时各自独立地完成了微积分的研究。应该承认，莱布尼兹是欧洲最早发现二进制的数学家；但就世界范围来看，二进制的发明权在中国，这便是那神秘的八卦。
　　八卦，是我国古代的一套有象征意义的符号，古人用它来模拟天地万物的生成。其符号结构的素材只有两种，即阳爻＂--＂。和阴爻＂--＂。这两种素材互相搭配，以三个为一组，便产生出八种符号结构：
　　我们可以看出，每个卦形都是上、中、下三部分，这三部分称为＂三爻＂。上面的叫＂上爻＂，中间的叫＂中爻＂，下面的叫＂初爻＂。如果我们用阳爻＂--＂表示数码＂1＂，用阴爻＂--＂表示数码＂0＂，并且由下而上，把初爻看作是第一位上的数字，中爻看作是第二位上的数字，上爻看作是第
　　三位上的数字，那么，我们便会发现，八卦的八个符号，恰好与二进制吻合。
　　因而，我们有足够的根据说，八卦是世界上最古老的二进制。其实，这一点连莱布尼兹本人也不否认。他曾和清朝的康熙皇帝通过信，就64卦问题交换过看法。莱布尼兹认为，64卦的排列，就是把64个数字用二进制写出来。由此可见，莱布尼兹的二进制是从中国的八卦得到的启发。尽管他的研究更完备、更系统，但从创造的时间来看，莱布尼兹却落后于中国几千年。
　　八卦最早记载在《周易》一书中。据说，它最先由圣人伏羲所画，后经周文王、周公、孔子的探究推演，发展成了完备的体系。
　　如果从传说中的伏羲画八卦算起，八卦的产生将有5000年之久，几乎与我们中华民族的历史同步。即使不这样算，以《周易》所记载八卦为源头，
　　八卦在我国的产生也有近3000年的的历史。这是任何国家任何个人所无法比拟的。这样看来，谁能说八卦中的＂二进制＂不是古代数学的＂世界冠军＂呢？