基于随机时间序列模型的我国民用汽车拥有量的研究
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马悦 张楠
【摘 要】自2001年我国入世贸组织以来，国内汽车产业发展迅速。特别在一系列鼓励汽车入家庭的政策出台以后，汽车市场从以公车消费为主变成私车消费为主，据抽样调查资料显示：随着中国经济的发展，我国民用汽车拥有量持续增长。2016年中国国民汽车拥有量16330.22万辆，同比增长15.8%。1985年中国国民汽车拥有量仅28.49万辆，33年累计增长16301.73万辆，复合增长22.0%。近年来，随着我国经济的迅猛发展，民用汽车量逐年呈现大幅度上升趋势，中国民用汽车消费在市场比重逐年增大，环境污染和能源消耗造成了一定威胁，由此引起对民用汽车拥有量的关注是很有必要的，因此需要对未来趋势作出科学预测。基于随机时间序列模型的基础上分析民用汽车拥有量问题及未来趋势的预测，有利于号召人民节能减排、国家制定合理的汽车产业政策和国民经济政策。为了证实影响民用汽车拥有量的因素，本文应用全国居民汽车拥有量反应我国消费市场的现状，解释变量选用了人均国内生产总值、居民消费水平、能源消费总量。本人通过建立合理的计量经济学模型，利用民用汽车拥有量和我国社会经济的相关指标之间的函数关系，从而较为准确地对我国短期内民用汽车拥有量的变化进行定量分析与预测。本文采用2000—2016年中华人民共和国国家统计局公布的相关统计数据通过时间序列分析、建立计量经济学模型及多种检验的详细过程，并根据模型预测了2018年我国民用汽车拥有量。
【关键词】时序图；平稳性检验；协整检验；一阶差分；回歸分析
一、平稳性检验
（一）图检验法
本文选用了时序图检验方法检验个序列的平稳想，利用SAS软件[3]做出了被解释变量和各解释变量的时序图（表一）
从图中可以看出，被解释变量国民汽车拥有量，解释变量即人均国内生产总值、能源消费总量、环境污染治理投资总额有明显的递增趋势，这个直观判断可通过下面的ADF单位根检验进一步验证。
（二）ADF检验
图检验带有很强的主观性，为了更具客观性，本文对各序列进行了单位根检验，选用了ADF检验法。利用SAS软件得出各序列ADF检验结果如下：
1.国民汽车拥有量car的ADF检验输出结果如（表2）所示；
图中第一列输出的是检验的模型类型，第二列输出的是自相关延迟阶数，这两列联合确定了检验模型的具体形式。第三列、第四列输出输出的是Tau统计量（τ）的值及检验P值。第五列、第六列输出的是回归模型显著性检验F统计量的值及检验P值。
此图中的Tau统计量（τ）的P值显著大于0.05，不能拒绝原假设，可以认为序列显著非平稳，至少存在一个单位根。
2.人均国内生产总值gdp的ADF检验输出结果如（表3）所示
同上分析，序列gdp的Tau统计量（τ）的P值显著大于0.05，可以认为序列显著非平稳，至少存在一个单位根。
3.能源消费总量energy的ADF检验输出结果如（表4）所示
检验结果显示，序列energy的Tau统计量（τ）的P值显著大于0.05，可以认为序列显著非平稳，至少存在一个单位根。
从以上ADF检验的结果进一步验证了，国民汽车拥有量car、人均国内生产总值gdp、能源消费总量energy、环境污染治理投资总额fee的非稳定性。
二、协整检验
从时序图中可以看出，虽然国民汽车拥有量car、人均国内生产总值gdp、能源消费总量energy、环境污染治理投资总额fee均不平稳，但图形显示他们具有某种同变关系，为了进一步确定这种关系是不是协整关系，本文对非平稳序列进行了Engle-Granger检验简称为EG检验。
利用SAS软件分别判断序列car与gdp，car与energy，car与fee，之间是否存在协整关系，检验结果如下：
（一）序列car与序列gdp之间的相关图如（表6）所示：
图中第一列为因变量序列的延迟阶数，第二列为延迟序列与输入序列之间的协方差，第三列为相关系数，后面是相关图。
此图显示的是序列car在延迟阶数为1时与序列gdp相关关系最强，说明序列car会受到序列gdp滞后1期的影响，因此建模时将序列car与序列gdp的1期延迟序列lag1（gdp）建立回归模型。
自相关图显示，所有延迟自相关系数都在2倍标准差范围内，可以认为残差序列平稳。
残差序列单位根检验结果如（表7）所示：
残差序列不平稳，说明序列car与序列gdp之间不具有协整关系，我们不能再这两个模型之间建立回归模型而不必担心虚假回归问题。
（二）序列car与序列energy之间的相关图如（表8）所示：
此图也显示的是序列car在延迟阶数为1时与序列energy相关关系最强，说明序列car会受到序列energy滞后1期的影响，因此建模时将序列car与序列energy的1期延迟序列lag1（energy）建立回归模型。
（三）序列car与序列fee之间的相关图如（表9）所示：
此图也显示的是序列car在延迟阶数为1时与序列fee相关关系最强，说明序列car会受到序列fee滞后1期的影响，因此建模时将序列car与序列fee的1期延迟序列lag1（fee）建立回归模型。
同理（一）可知，残差序列不平稳，说明序列car与序列energy、fee之间不具有协整关系，我们不能再这两个模型之间建立回归模型而不必担心虚假回归问题。
由以上的检验结果得知：国民汽车拥有量car与人均国内生产总值gdp、能源消费总量energy、环境污染治理投资总额fee之间不存在协整关系，这样在对序列car、gdp、energy、fee进行回归模型拟合时就得考虑虚假回归问题的存在了。
三、建立计量经济学模型
（一）模型设定：
由于一般线性模型的假设涉及虚假回归问题，所以我们考虑一阶差分拟合回归模型。显然民用车与居民收入有关，因此本文引入变量人均GDP，并检验预期两者呈现正相关。预计民用汽车市场的发展与能源消费总量、环境污染治理投资总额有一定关联，并先验预期两者呈现正相关。
用一阶差分处理数据并建立回归方程：
结果如下：
经济意义检验：
从得出结果看出，系数符号与预期一致，并且且在大小经济理论上解释的通，故该模型通过经济意义检验。
拟合优度检验：
R^2=0.7328表明，该模型解释了2000—2016年间我国的民用汽车拥有量，拟合效果一般。
检验回归系数的检验（t检验）：
从回归结果看出，回归系数的t值分别为t1=4.71，t2=-2.92，t3=-0.65，给出显著性水平0.05，查自由度为13的t分布表，可知他t1、t2、t3都大于临界值，因此拒绝原假设，即在95%的置信系数下，可以认为国民拥有汽车量与表示人均国内生产总值、能源消费总量、环境污染治理投资总额存在显著线性关系。
回歸方程的总体显著性检验（F检验）：
P值小于0.05，拒绝原假设，即认为回归方程总体的线性关系是显著的。
回归方程为：△y=627.96422+0.37098△a-0.03238△b-0.09572△x
△y=yt-yt-1，△x=xt-xt-1
在回归模型不存在序列相关时，普通最小二乘法比迭代法、一阶差分法更简便。但当回归模型存在序列相关时且原模型存在较高程度自相关时，一阶差分较好。
四、结论
本文基于随机时间序列和计量经济学的知识，在建立模型前进行了一系列的检验，确保模型拟合的准确性，在模型的建立和分析过程中采用了SAS系统对数据处理分析，SAS系统是大型集成软件开发系统，具有完备的数据访问、管理、分析和呈现及应用开发功能，在数据处理及统计分析领域成为国际标准软件系统。通过建立模型，分析拟合的回归模型，得知人均国内生产总值、能源消费总量、环境污染治理投资总额对国民汽车拥有量有影响，但影响程度不同。
【参考文献】
[1] 应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社 ，王燕著，2016.1
[2] 计量经济学[M]. 高等教育出版社 ， 李子奈，潘文卿编著， 2005
[3] 应用回归分析[M]. 中国人民大学出版社 ， 何晓群， 2015
[4] SAS软件与统计应用教程[M].机械工业出版社 ，汪远征，徐静雅著，2007.1