年化收益率

　　概念
　　年化收益率是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）换算成年收益率来计算的，是一种理论收益率，并不是真正的已取得的收益率。例如日收益率是万分之一，则年化收益率是3.65﹪（平年是365天）。因为年化收益率是变动的，所以年收益率不一定和年化收益率相同。
　　定义
　　年化收益率是指投资期限为一年所获的收益率。
　　年化收益率=（投资内收益/本金）/（投资天数/365）×100%
　　年化收益=本金×年化收益率
　　实际收益=本金×年化收益率×投资天数/365
　　区别
　　年收益率，就是一笔投资一年实际收益的比率。
　　而年化收益率，是投资（货币基金常用）在一段时间内（比如7天）的收益，假定一年都是这个水平，折算的年收益率。因为年化收益率是变动的，所以年收益率不一定和年化收益率相同。
　　概述
　　年化收益率仅是把当前收益率（日收益率、周收益率、月收益率）换算成年收益率来计算的，是一种理论收益率，并不是真正的已取得的收益率。比如某银行卖的一款理财产品，号称91天的年化收益率为3.1%，那么你购买了10万元，实际上你能收到的利息是10万*3.1%*91/365=772.88元，绝对不是3100元。另外还要注意，一般银行的理财产品不像银行定期那样当天存款就当天计息，到期就返还本金及利息。理财产品都有认购期，清算期等等。这期间的本金是不计算利息或只计算活期利息的，比如某款理财产品的认购期有5天，到期日到还本清算期之间又是5天，那么你实际的资金占用就是10天。实际的资金年化收益只有772.88*365/（101*10万）=2.79%，设实际的资金年化收益是y，那么可列出方程式10万*（91+10）*y/365=772.88，得出y=2.79%。绝对收益是772.88/10万=0.7728%。
　　对于较长期限的理财产品来说，认购期，清算期这样的时间也许可以忽略不计，而对于7天或一个月以内的短期理财产品来说，这个时间就有非常大的影响了。比如银行的7天理财产品，号称年化收益率是1.7%，但至少要占用8天资金，1.7%*7/8=1.48%，已经跟银行的7天通知存款差不多了，而银行通知存款，无论是方便程度还是稳定可靠程度，都要远高于一般有风险的理财产品。所以看年化收益率，绝对不是只看它声称的数字，而要看实际的收入数字。
　　在不同的收益结转方式下，七日年化收益率计算公式也应有所不同。目前货币市场基金存在两种收益结转方式，一是日日分红，按月结转，相当于日日单利，月月复利；另外一种是日日分红，按日结转相当于日日复利，其中单利计算公式为：(∑Ri/7)×365/10000份×100%，复利计算公式为：（∑Ri/10000份）365/7×100%，其中，Ri为最近第i公历日（i=1,2……7）的每万份收益，基金七日年收益率采取四舍五入方式保留小数点后三位。
　　可见，7日年化收益率是按7天收益计算的，30日年化收益率就是按最近1个月收益计算。
　　设立这个指标主要是为投资者提供比较直观的数据，供投资者在将货币基金收益与其它投资产品做比较时参考。在这个指标中，近七日收益率由七个变量决定，因此近七个收益率一样，并不意味着用来计算的七个每天的每万份基金份额净收益也完全一样。
　　计算方式
　　定量的公式
　　综述：投资人投入本金C于市场，经过时间T后其市值变为V，则该次投资中：
　　1、收益为：P=V-C
　　2、收益率为：K=P/C=（V-C）/C=V/C-1
　　3、年化收益率为：
　　（1）Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1或
　　（2）Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1
　　其中N=D/T表示投资人一年内重复投资的次数。D表示一年的有效投资时间，对银行存款、票据、债券等D=360日，对于股票、期货等市场D=250日，对于房地产和实业等D=365日。
　　4、在连续多期投资的情况下，Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1
　　其中：K=∏（Ki+1）-1，T=∑Ti
　　结论
　　在＂投资公理一：投资的目的——赚钱＂中我们得出了三条结论：
　　1、投资的目的是赚钱！
　　2、赚赔的多少和快慢以年化收益率表示。
　　3、投资成败的比较基准是：5年期银行定期存款利率、10-30年期长期国债收益率、当年通货膨胀率、当年大盘指数收益率。只有年化收益率超过这4个标准中的最高者才能算投资成功！
　　年化收益率如何计算呢？我们先来看简单的例子：一次性的投资。假设投资人在某一时刻投资了本金C于一个市场（比如股市），经过一段时间T后其市值变为V，则这段时间内投资人的收益（或亏损，如果V<C的话）为P=V-C，其收益率（即绝对收益率，以下简称收益率）为K=P/C=（V-C）/C=V/C-1，而假设一年的所有有效投资时间为D，则投资人可在一年内重复投资的次数为N=D/T，那么该次投资的年化收益率便可表示为：Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1或Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1。
　　这里，一年的有效投资时间D是随不同市场而变动的。像银行存款、票据、债券等一般每年按360天（或很少情况下365天）计息，即D=360天。而股票、期货等公开交易市场，其有效投资时间便是一年的交易日数，扣除节假日后约为250日（每年52周，每周5个交易日，一年大约10天节假日：52×5-10=250）即D=250天。对于房地产、普通商业、实业等由于每天都可以买卖或开业，并不受节假日的影响，所以有效投资时间便是一年的自然日数，即D=365天。因闰年而导致的个别年份多一天等非常特殊的情况，由于其影响很小，自然可忽略不计。
　　案例
　　举例说吧，假设投资者甲投资1万元（C=1万元），经过一个月后市值增长为1.1万元（V=1.1万元），则其收益为P=V-C=0.1万元，即赚了1千元。那么其该次投资的收益率为K=P/C=10%，由于一年有12个月即一年可以重复进行12次（N=D/T=12）同样的投资，所以其年化收益率为Y=（1+K）^12-1=1.1^12-1≈213.84%。即一个月赚10%相当于一年变成2.1384倍,投资者甲反复如此投资的话，1万元本金一年后可以增值到31384元。
　　反之，如果很不幸该投资人一个月亏掉了1千元，那么该次投资的净收益为P=-0.1万元，收益率为K=P/C=-10%，年化收益率为Y=（1+K）^12-1=0.9^12-1≈-71.76%。也就是说投资人每个月都亏10%的话，一年后将亏掉本金的71.76%，到年底其1万元本金便只剩2824元了。
　　如果一天赚10%呢？比如说昨天收盘价买入的股票今天非常幸运赚了一个涨停板，那么其年化收益率有多高呢？这里很显然收益率K=10%，而一年内可重复投资的天数就是一年内的交易日数即N=250。故年化收益率为Y=（1+K）^N-1=1.1^250-1≈2.2293×10^10，即222.93亿倍！也就是说投资人每天赚一个涨停板的话，最初的1万元本金一年后就可增值为222.93万亿元！真是富可敌国了呀！！
　　反之,若投资人不幸遭遇了一个跌停板，那么其收益率为K=-10%，年化收益率为Y=（1+K）^250-1=0.9^250-1≈3.636×10^（-12）-1≈-1=-100%。显然投资人的本金全部亏损完毕！
　　再来看第二个例子，投资者乙做长线，28月赚了3.6倍，即最初投资的本金1万元两年零4个月后增值到4.6万元。这里该次投资的投资时间为T=28月，所以其每年可以重复投资的次数为N=D/T=12/28。其该次投资的收益率为K=360%，而年化收益率为Y=（1+K）^N-1=4.6^（12/28）-1≈92.33%，也就是接近于每年翻番。
　　假如投资者乙第二次的长线投资是35个月亏损了68%，即最初投资的1万元本金2年另11个月后只剩下3200元。那么其本次投资的时间为T=35月，N=D/T=12/35，而收益率K=-68%，则年化收益率Y=（1+K）^N-1=0.32^（12/35）-1≈-32.34%，即接近于每年亏损1/3。
　　再看一个超长期的投资者丙，假设他投资1万元买入的股票26年后增值了159倍至160万元。那么其该次投资中T=26年，N=D/T=1/26，收益率K=15900%，而年化收益率Y=（1+K）^N-1=160^（1/26）-1=21.55%，也就是说其投资水平与另一个一年赚21.55%的投资者相当。
　　假设投资者丙最初买入的另一只股票18.3年后只剩下5%，即一万元本金亏损到只剩500元，那么该次投资中T=18.3年，N=D/T=1/18.3，收益率K=-95%，而年化收益率则为：Y=（1+K）^N-1=0.05^（1/18.3）-1≈-15.1%。即相当于每年亏损了本金的15.1%。
　　最后再来看一个权证或期货等市场上每天可做多次T+0交易的投资者丁。假设该市场一天交易4小时，一年的有效交易时间为D=250日×4小时/天×60分钟/小时=60000分钟。假设他某天某时某刻投资1万元开仓，15分钟后平仓赚了108元。那么该次交易中T=15分钟，N=D/T=60000/15=4000，收益率K=108/10000=1.08%，则年化收益率为Y=（1+K）^N-1=1.0108^4000-1≈4.58×10^18!既相当于一年赚458亿亿倍！由此可知，交易时间越短的话，即使单次收益的绝对收益很小，但年化收益率都非常非常大，往往变成一个天文数字！而假如他另一次交易中37分钟1万元本金亏损了76元的话，则该次T=37分钟，N=D/T=60000/37≈1621.62，收益率K=-0.76%，故年化收益率为Y=（1+K）^N-1=0.9924^1621.62-1≈0-1=-100%。
　　对于多次投资的情况又如何计算呢？其实是一样的。假设投资人用本金C开始，连续进行了n次投资，那么其第i次（i=1～n）投资的情况与上述的单次投资完全一样，具体可表示为：第i次投资的期初本金为Ci，期末市值为Vi，所耗时间为Ti，该次投资的净收益为Pi=Vi-Ci，其收益率为Ki=Pi/Ci=（Vi-Ci）/Ci=Vi/Ci-1。在没有追加或减少投资资金的情况下，显然每次投资的期末市值等于下一次投资的期初本金，即Vi=Ci+1。而第一次投资的本金为C1=C。全部n次投资完成后，其净收益P等于每次投资的收益总和即P=∑Pi，投资时间等于每次投资的时间总和即T=∑Ti，而投资收益K=∏（Ki+1）-1。然后将全部n次投资的结果看作一次投资，使用上面介绍的一次性投资的计算方法，即可简单地计算出该段时间全部n次投资的年化收益率。
　　举例来说吧，假设投资人最初投资1万元本金，第1次3个月赚了50%，账户增值至1.5万元；紧接着第二次两个月亏损了40%账户缩水至0.9万元；然后马上第三次八个月赚了120%，账户增值至1.98万元。则总的来看，投资人最初的1万元经过13个月后增值至1.98万元，其净收益为P=0.98万元，收益率为K=98%，年化收益率为Y=（1+K）^N-1=1.98^（12/13）-1≈87.87%。请注意这里每一次的投资净收益分别为0.5万元，-0.6万元和1.08万元，其总收益即为三者之和0.98万元。与此同时，三次的收益率分别为50%，-40%和120%，其总的收益率为K=∏（Ki+1）-1=1.5×0.6×2.2-1=98%。也就是说在既不追加也不减少本金的情况下，将多次投资的总和全部看成一次投资来计算，其结果与单独计算每一次投资后再合成没有任何差别，当然相比之下前者就是非常简单的方法了！
　　上述例子中，如果三次投资并不是连续的，中间有资金空闲的情况，比如说第一次卖出后空仓了3.7个月，期间收获税后利息18.62元，而第二次投资后在第三次投资前又空仓了2.5个月，期间收获税后利息7.55元，又该如何计算呢？！看起来很复杂，其实非常简单！完全可以把两次空仓当作另两次存银行赚取活期利息的投资，这样一来，加上上述的3次投资，不就变成了连续的5次投资了吗？总的来说，不就是1万元本金经过19.2个月（13+3.7+2.5=19.2）后增值到19826.17元吗？这样收益率K=98.2617%，而年化收益率Y=（1+K）^N-1=1.982617^（12/19.2）-1≈53.38%。
　　其实即使中间没有利息，比如说将钱免息借给朋友一段时间再收回来，也都是一样的。总之，只要将一段考察时间内的总收益K和时间T带入公式Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1即可。
　　在投资本金变动的情况下，又如何来计算呢？开放式基金就是个典型的例子，受客户的申购或赎回影响其投资资金量每天不断地发生变动。这时候虽然最终的净收益必然也等于每一次的净收益之和即P=∑Pi，投资时间等于连续每期投资的时间之和即T=∑Ti。但由于不断追加或减少投资本金，造成每一次的期末市值并不等于下一次的期初本金即Vi≠Ci+1。这种情况下，便有两种方法来计算年化收益率，第一种是几何平均的方法，即先计算连续每期的收益率Ki，再根据总的收益率K=∏（Ki+1）-1计算出总收益率K，再代入公式Y=（1+K）^N-1=（1+K）^（D/T）-1计算即可。在本金大幅度变动的情况下，这种办法可以做到公平而精确地考察和比较投资者的收益水平。而在本金变动幅度不是很大的情况下，直接采用期初的本金C和总的净收益P代入公式Y=（V/C）^N-1=（V/C）^（D/T）-1计算即可，其实质是将其简化为没有本金变动的情况。