基尼系数及应用

　　本文从基尼系数定义、洛伦兹曲线定义、gini系数应用案例、gini系数python和excel计算四部分展开说明，预计用时3分钟。
　　基尼系数：G=SA/(SA+SB)
　　如上图
　　基尼系数定义 基尼系数定义：基尼系数是指国际上通用的、用以衡量一个国家或地区居民收入差距的常用指标。基尼系数最大为＂1＂，最小等于＂0＂。基尼系数越接近0表明收入分配越是趋向平等。国际惯例把0.2以下视为收入绝对平均，0.2-0.3视为收入比较平均；0.3-0.4视为收入相对合理；0.4-0.5视为收入差距较大，当基尼系数达到0.5以上时，则表示收入悬殊。对于中国的收入GINI系数，还引发一段影响较大的争议：西南财经大学、人口统计局、北大分别给出了0.61、0.46、0.51的中国的收入gini系数。不管是哪个数据，抽样差异如何，结果都可以符合你的认知，中国存在＂贫富差异＂的问题（补充资料：中国储蓄率50%，中国资产 Gini 0.73，美国储蓄率6%，收入基尼系数0.45，资产基尼系数0.78。说明国际上资产贫富悬殊，资产的积累不是一辈子可以发生改变的，但是劳动可以改变收入，从而提升资产储备）。GINI系数也会被应用在公司、平台等资源分配的均衡性评估。
　　洛伦茨曲线定义：20世纪初，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
　　gini系数应用：评估资源分配平衡性实际案例：比如，某公司要面对全量客户做一项客户福利。规则如下，如何评估这个活动是否很健康。
　　1.活动时间维持6个月；2.客户每天都可以报名参加；3.机会有限即福利资源，每天只有1000个（1/10）客户可以获取奖励；4.奖励是个大礼包，需要用户领取且在当天使用。数学问题：如何评估资源的有效分配？如何才能做到有效分配？目标2个： 1.福利礼包即资源分配均匀：尽可能分散。（人人有机会抢到，而不是小部分人重复抢到——现实是抢到的人有技巧，尝到甜头后，抢到概率会更高，所以更加需要规则去限制）； 2.福利礼包资源分配有效：a、得到资格用户尽可能完成购买（抢到不使用，资源浪费）；b、得到资格的用户必须是合格的客户，黑灰名单客户、恶意抢到不使用客户等。解决方式：评估指标2个。使用gini系数评估资源分配是否平等，使用资源利用率评估资源是否被有效利用。 1.抢到/参与用户gini系数:时间周期：周/月（活动周期内） 横轴是抢到资格人，纵轴是抢到的福利个数，查看gini系数。根据福利个数分层，查看基尼系数分布；gini=0.58，说明分配资源不平衡，小部分用户重复抢到福利。 2.资源有效利用率（辅助）：日维度 资源有效利用定义是：抢到福利礼包后指定时间可以使用；抢到的用户是健康的客户，降低非黑名单用户等其他不符合预期用户比例。暂定公式资源有效利用率=（抢到福利用户-抢到未使用用户*权重1-抢到黑名单用户*权重2-抢到灰名单用户*权重3-……）/抢到福利用户如果资源有效利用率<0.5，说明存在活动的补贴资源浪费掉了一半，也是不合理的。
　　4.gini系数代码和excel计算方式
　　4.1gini系数python计算
　　#!/usr/bin/env python3# -*- coding: utf-8 -*-＂＂＂Created on Tue Jul 2 15:10:37 2019@author: cainiao＂＂＂# coding=utf-8# !/usr/bin/pythonfrom scipy.integrate import odeintimport numpy as npimport pandas as pdfrom matplotlib import pyplot as pldef main():data=(pd.read_csv(＂/Users/jinzhi/Desktop/gini.txt＂,encoding=＂UTF-8＂,sep=＂ ＂)).sort_values(by=[＂money1＂],ascending=True)wealths=data[＂money1＂] pl.rcParams[＂font.sans-serif＂] = [＂SimHei＂] pl.rcParams[＂axes.unicode_minus＂] = False gini(wealths=wealths)# 计算基尼系数的简单方法def gini(wealths): # 计算数组累计值,从 0 开始 wealths=wealths #wealths = [1.5, 2, 3.5, 10, 4.2, 2.1, 1.1, 2.2, 3.1, 5.1, 9.5, 9.7, 1.7, 2.3, 3.8, 1.7, 2.3, 5, 4.7, 2.3, 4.3, 12] cum_wealths = np.cumsum(sorted(np.append(wealths, 0))) # 取最后一个，也就是原数组的和 sum_wealths = cum_wealths[-1] # 人数的累积占比 xarray = np.array(range(0, len(cum_wealths))) / np.float(len(cum_wealths) - 1) # 均衡收入曲线 upper = xarray # 收入累积占比 yarray = cum_wealths / sum_wealths # 绘制基尼系数对应的洛伦兹曲线 fig, ax = pl.subplots() line1, = ax.plot(xarray, yarray, label=＂Line of Equality(45Degree)＂) line2, = ax.plot(xarray, upper, label=＂Lorenz Curve＂) ax.set_title(＂gini＂) ax.set_xlabel(u＂users＂) ax.set_ylabel(u＂money＂) ax.plot(xarray, yarray) ax.plot(xarray, upper) #ax.set_xlabel(＂nums＂) #ax.set_ylabel(＂money＂) ax.legend() pl.show() # 计算曲线下面积的通用方法 B = np.trapz(yarray, x=xarray) # 总面积 0.5 A = 0.5 - B G = A / (A + B) #return(G) print (G) if __name__ == ＂__main__＂:main()
　　4.2gini系数excel计算
　　1.将已知样本数据（收入数值）在EXCEL表中按照从小到大自动排序，形成第一列数据，字段名称＂收入排序＂
　　2.第二列数据字段名称设为＂人数累计＂，即从1开始逐个向下累加，每次累加1人
　　3.第三列数据字段名称设为＂收入累计＂，使用EXCEL公式表示：
　　本单元格数据=上单元格数据+同行的＂收入排序＂单元格数据
　　4.第四列数据字段名称设为＂人数百分比＂，用同行的＂人数累计＂单元格数据除以人员总数
　　5.第五列数据字段名称设为＂收入百分比＂，用同行的＂收入累计＂单元格数据除以收入总数
　　6.第六列数据字段名称设为＂梯形面积＂，以S2为例，S2=1/2*（收入百分比1+收入百分比2）*（人数百分比2-人数百分比1），按照前述的计算原理编辑公式即可，通过以上步骤，最后将＂梯形面积＂字段的数值累加，即为前文所述的B面积
　　7.用直角三角形面积（工资百分比*人数百分比）减去B面积即得A面积，则基尼系数可得。