高考数学函数与导数压轴题高频考点与破解妙

　　函数与导数是高中数学的重点内容，在新课标全国高考试卷中约占22~27分，函数与导数知识的选择、填空题大多在12，16题的位置，解答题常在20，21题的位置，均属压轴题，它也是高中数学中的难点内容，能否突破函数与导数题是高考得高分的关键.本文聚焦函数与导数压轴题，谈其应对策略，旨在帮助2016届考生突破难关，赢得高考.
　　1以导数面目包装的函数性质的综合应用
　　有关函数与导数的小题压轴题是新课标全国卷的高频考题，高频题型:①以导数面目包装的函数性质题(单调性、奇偶性、最值等);②用导数法判断函数f(x)的图象或已知函数图象求参数的取值范围;③函数与集合、不等式、数列、平面向量、新定义等知识相交汇.
　　【命题意图】本题主要考查函数与导数、函数的单调性、函数的最值、函数的零点等知识，意在考查考生的化归与转化能力、数形结合能力和运算求解能力.
　　【攻略秘籍】破解以导数面目包装的函数性质综合题需过双关:第一关是＂还原关＂，即先还原出函数的解析式;第二关是＂数形关＂，即不等式恒成立问题与有解问题多需要数形结合，即可轻松解决.
　　2利用导数研究函数的单调性、极值与最值
　　利用导数研究函数的单调性、极值与最值是高考的一棵＂常青树＂， 高频题型:①判断函数f(x)的单调性或求函数f(x)的单调区间;②求函数f(x)的最值或极值;③由函数的单调区间、最值或极值求参数的值.
　　【命题意图】本题主要考查函数的极值、利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查分类讨论思想和方程思想，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力.
　　【攻略秘籍】破解此类题的关键:一是方程思想，即对于含有参数的可导函数有极值的关键是对参数进行分类讨论，并寻找其导数为零的根，以及在根的左、右两侧导数的符号;二是转化思想，即可导函数f(x)在某个区间D内单调递增(或递减)，则有f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)在区间D内恒成立，从而把已知函数的单调性问题转化为恒成立问题来解决，这里需注意＂=＂的情形.
　　3函数、导数与零点相交汇
　　如稍加留神，便可以发现，函数、导数与函数的零点(方程的根)相交汇的考题在近年的高考中扮演着重要的角色，高频题型:①判断函数的零点(方程的根)的个数问题;②已知函数在给定区间的零点(方程在给定区间的解)的情况，求参数的取值范围或证明不等式成立.
　　【命题意图】本题主要考查函数的零点、函数的最值、导数及其应用、基本不等式等知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识.
　　【攻略秘籍】破解此类难题要过好三关:第一关，应用关，即利用导数法求函数的单调区间与最值，一般是求导数，在定义域范围内，令导函数大于(小于)零，得其单调递增(减)区间，从而求出函数的单调区间，再由函数的单调性，可求其最值;第二关，转化关，即把判断函数的零点个数问题转化为判断函数最值的符号问题;第三关，构造函数关，即通过构造函数，把比较大小问题转化为判断函数的单调性问题.
　　4函数、导数与不等式相交汇
　　函数、导数与不等式相交汇的试题是2015年高考题中比较＂抢眼＂的一种题型.对于只含有一个变量的不等式问题，常通过构造函数，利用函数的单调性和极值来证明，高频题型:①用导数法解决含参不等式恒成立问题;②用导数法解决含参不等式有解问题;③证明不等式.
　　【命题意图】本题主要考查函数的单调性与极值点、不等式恒成立问题、证明不等式等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.
　　【攻略秘籍】破解此类不等式证明的关键是通过构造函数、利用导数法判断函数的单调性来证明不等式.根据题设条件的结构特征构造一个函数，一是需要预设与所证不等式有相同的结构;二是需要熟练掌握简单复合函数的求导变换.不等式恒成立求参数的取值范围常利用＂分离参数法＂，也可以单刀直入地利用导数法，通过分类讨论使问题获解.注意恒成立问题与能成立问题的区别.
　　从以上四例可以看出，只要我们对＂函数与导数类＂压轴题常见类型心中有数，把握其实质，掌握其规律，规范其步骤，做到＂胸中有法＂，那么不论高考＂函数与导数类＂压轴题的构思多么新颖，我们都能做到以不变应万变，此类压轴题就能迎刃而解.
　　来源:本文内容来源于网络，如果有侵权，请及时联系管理员处理。