五线谱进阶知识

　　1. 五线谱中的相对音程
　　上一讲我们已经知道了高音五线谱中，第二间的A的音高定为440Hz，那么我们如何来确定其它音的音高呢？下面将会按照十二平均律的法则在五线谱中建立相对音高系统，请看图1。
　　图1 放大的没有任何升降标记的高音谱
　　上图是一个放大的最简单的高音谱，可以看到第一线上的音名是E，第一间的音名是F，其它以此类推。右侧的＂全＂和＂半＂表示相邻两个音符之间的音程是全音还是半音。至于为什么是这样规定的，我们会在后面进一步展开。确定了音符之间的相对音程，并确定了一个基准音高A，我们就可以开始推算所有其它单音的频率了。
　　首先为了方便的表示众多音符，下文将使用科学记音法来表示所有的音符，即两个字符表示一个音：XN。其中X为音名，可以是{C, D, E, F, G,A, B}中的任意一个；N为该音的序号，从0开始由低到高编号。N每增加1，音的频率就翻倍，并规定第C4位于高音五线谱的下加一线。根据科学音调记号法，高音谱下加一线上的C记作C4，往高依次是D4，E4，F4……往低依次是B3，A3，G3……。所有的C音在五线谱上标记如图2所示。
　　图2 五线谱上所有C音的音符
　　比A4低纯八度的音符是A3，其频率为A4频率的一半，即220Hz，比A4高纯八度的音符是A5，频率为A4频率的二倍，即880。A0到A7间所有A音的频率见下表：
　　要计算其它音符XN的频率fX，则应以XN下方的第一个A音AN＂的频率fA作为基准，然后算出XN与AN＂之间的音数t，那么XN的频率为：
　　例如，由于第三间的C音（即C5）与其下方第一个A音，即A4之间的音程是小三度，音数t=1.5，因此C5的频率为：440×21.56≈523.25113Hz。当然，也可通过纯八度音程的倍率关系计算，比如C4的频率为C5的1/2，约为261.62557Hz。
　　2. 升降记号
　　五线谱中，音符的后面可以添加升降标记，表示该音符升高半音或降低半音。升号为#，降号为b。显然，有两个音是没必要升的：E升半音就是F，B升半音就是C，而这就是钢琴键盘布局形成的原因。如下图所示：
　　图3 钢琴键盘中部分键位的音名
　　钢琴上的黑键比左边的白键高半音（也可以说是比右边的白键低半音），因此白键B和E的右边就没有黑键。此外，所有的降音都可以由另一些音的升音代替，比如Bb就是A#，Gb就是F#。那既然如此，为什么不用升号代替全部的降号呢？原因就是为了可读性。
　　如果一段谱子中的某个音符几乎都要升半音或降半音处理，那就可以在高音谱号的右侧，这个音符所在的一条线或一个间上标记升降号。
　　图4 肖邦《练习曲 Op.25》第3首选段
　　在图4所示乐谱中，第三线上标记了一个降号b，表示这个谱子里的所有B音都需降半音，除非另外在个别音符上标记升降或还原记号。音符被升降半音后的频率可根据之前学过的相邻音符之间的频率倍数关系计算。升高半音后的频率为原频率的1.059倍，降低半音后的频率为原频率的1/1.059倍。比如C5升高半音的频率即为523.25113×1.059≈554.3653Hz。
　　3. 双音谱
　　图5 肖邦《C大调练习曲》选段
　　图5是一个钢琴谱，这下我们终于见到了高音谱号和低音谱号并存的样子了。标有高音谱号的上面一排是高音谱，标有低音谱号的下面一排是低音谱，它们分别对应钢琴健盘上不同的键区。低音谱的＂线＂和＂间＂所对应的音符与高音谱不同，如图6所示：
　　图6 低音谱各音符及其音名
　　其实低音谱中的音名也没有那么难记，实际上它和高音谱是相互连接的，中间刚好只隔了一条加线。高音谱的下加一线就是低音谱的上加一线，而这条线上的音就是中央C，即C4。和高音谱号类似，低音谱号的圆心标记的是F3在谱中的位置，即第四线上。
　　低音谱中各音的频率计算与高音谱是相同的，只要搞清音程关系，从基准音推算即可。比如在前面的钢琴谱中可以看到低音谱的最左端有两个C（它们是用圆圈表示的），一个是第二间的C3；另一个是下加二线上的C2。C3和C2的频率分别为C4频率的1/4和1/8，而C4的频率在前面已经计算过了。
　　利用上面的知识，你已经可以计算任何一个五线谱中每个音的频率了，八度音程中各音之间的音程可参见音程表。