偶函数是高中数学中非常常见的函数,与之对应的是奇函数。判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型。下面小编为大家详细介绍一下偶函数及偶函数的性质,供大家参考。 偶函数 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称,否则不能成为偶函数。 偶函数性质 1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x),如y=x*x;y=cosx。 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。 3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。 例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函 数。f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数。 偶函数运算法则 1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。 2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。 3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。 4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。 5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。 6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。 7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内,F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0),但有F(0)时F(0)必须等于0,不一定有f(0)=0,推出奇函数,此时函数不一定为奇函数,例f(x)=x^2。 8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。 9、当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。 10、在对称区间上,被乘函数为奇函数的定积分为零。