画平行四边形的高为何这么难

　　【摘 要】在教学《平行四边形和梯形》这一知识点时，老师们往往会发现学生对于＂画高＂存在一定的难度，虽然教师非常重视＂画高＂教学，反复强调注意点，但是学生仍旧错误频发。为此笔者专门针对平行四边形画高这一知识点搜集了学生的错误作品，并进行了原因分析。
　　【关键词】小学；数学；平行四边形
　　一、寻找错误类型，归因分析
　　从搜集的学生作品中，发现学生出错最多的题目是画平行四边形指定底边上的高这一问题。错误类型主要有两种（如下图）：
　　图1的错误在于图片上呈现了两条＂底＂，但是学生只画出了其中一条底所对应的高，而且从学生的错误来看，都是只关注到了平行四边形下边这条底，而忘记画右边这条底上的高。这说明学生对平行四边形有两组对应的底和高的高理解不到位。究其原因，其一，与学生的生活认知经验有关，＂底＂一般都是在下面的，而＂高＂一般都是竖直向上的，比如一个盒子，生活中我们会把垂直于地面的这条边称为是高，当盒子的摆放位置发生改变时，它对应的高也发生了变化。其二，教师在教学平行四边形的高时，对于＂两组对应的底和高＂不够强化，特别是底在侧面的情况，没有让学生脱离生活情境的认知。
　　图2作品的错误主要是学生没有掌握正确的画垂线的方法。而且错误也都是集中于不会画右侧这条底上的高。这时教师不妨再回顾一下，学生在四上学习画垂直线段时会出现怎样的错误，学生的学习难点同样是不会画斜线的垂直线段，因此当底呈现斜线方向时，学生自然也就不会画了。
　　二、对症下药，突破难点
　　明晰了学生的错误原因之后，教师就可以通过改进教学，帮助学生突破认知难点。
　　1.对接生活经验
　　针对以上两种错误，首先需要让学生明确＂高＂的含义。平行四边形的高是学生第一次接触数学概念意义上的＂高＂，而学生已有的生活经验中的高都是垂直于地面的，因此教师在教学中也可以激活学生的这一认知经验，给学生提供一张平行四边形纸片，然后让学生画出平行四边形的高，由于纸片是可以任意调换方向、位置的，因此随着平行四边形放置方向的不同，其高也会不同，由此引出平行四边形有两组不同的对应的底和高。随后教师再出示教材中高的定义＂从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。＂让学生结合之前的画高经验，说说对平行四边形高的认识。然后可以通过题组训练，让学生进一步掌握这一概念。如：
　　说一说底边BC上的高，CD边上的高。 选一选，底边上的高是（ ）厘米
　　2.对接认知经验
　　平行四边形高的定义属于发生式的定义，即学生可以借助高的定义来操作画高，其本质是通过平行四边形边上的一个点向对应的底作一条垂直线段，因此会画、能准确地画出不同方向的线段的垂直线段是学生能准确画出平行四边形的高的操作基础。因此教师在教学画高时可以帮助学生激活经验，让学生借助＂通过一个指定点向指点线段画垂线＂这一经验进行操作。同时，继续追溯我们的教学，说明我们在教学画垂线是，需要特别重点帮助学生突破的是画直线为斜方向的垂线。在人教版教材中呈现的画直线为斜方向的垂线的练习时很少的，因此需要教师在练习中直线为斜向呈现的情况。如：
　　过直线外一点画直线n的垂线：
　　在后续的画两条平行线之间的距离时，也可以呈现的斜方向的平行线。
　　如：画出下面两组平行线之间的距离：
　　通过这类练习，让学生掌握不同方向直线的垂线画法，这样当出现画不同底边上的高时也能够准确地画了。
　　數学知识点以独特的连续性，让每一个知识点前后都存在千丝万缕的联系，因此当学生我们在教学中不能紧紧将目光停留在眼前的这一知识点，需要瞻前顾后，着眼于学生的发展。
　　【参考文献】
　　[1]《＂平行四边形和梯形的高＂错例分析》·王鑫《小学生学习指导：中年级》，2012（9）：34-35
　　[2]《给予还是获取--＂垂线的画法＂教学案例及反思》·张梦珍《科海故事博览·科教论坛》，2013（8）：276-276