平新乔微观经济学十八讲全套习题详解

　　本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为平新乔《微观经济学十八讲》的考生，也可供各大院校学习平新乔《微观经济学十八讲》的师生参考。
　　平新乔教授的《微观经济学十八讲》是国内最优秀的中高级微观经济学教材之一，被国内部分院校（主要是北京大学、中国人民大学等名校）指定为考研考博重要参考书目，部分课后习题也被众多高校改编成考研真题。为了帮助学员更好的学习平新乔《微观经济学十八讲》这本经典教材，我们精心编著了它的配套辅导用书（均提供免费下载，免费升级）：
　　1．平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解
　　2．平新乔《微观经济学十八讲》【教材精讲+经典考题串讲】讲义与视频课程【24小时高清视频】
　　3．平新乔《微观经济学十八讲》配套题库【课后习题+章节题库（含名校考研真题）+模拟试题】
　　本题库是平新乔《微观经济学十八讲》教材的配套题库，主要包括以下内容：
　　第一部分为课后习题及详解。对平新乔《微观经济学十八讲》教材每一讲的课后习题进行了详细的分析和解答，并对个别知识点进行了扩展。课后习题答案多次修改，质量上乘，非常标准，特别适合应试作答和临考冲刺。
　　第一部分 课后习题
　　第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题
　　1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于（2）和（3）题，写出效用函数。
　　（1）王力喜欢喝汽水
　　，但是厌恶吃冰棍
　　。
　　（2）李楠既喜欢喝汽水
　　，又喜欢吃冰棍
　　，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
　　（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水
　　就要吃两根冰棍
　　，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
　　（4）杨琳对于有无汽水
　　喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍
　　。
　　答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
　　图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍
　　（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为
　　，相应的无差异曲线如图1-2所示。
　　图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍
　　（3）消费者对这两种商品的效用函数为
　　，如图1-3所示。
　　图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍
　　（4）如图1-4所示，其中
　　为中性品。
　　图1-4 对于有无汽水喝毫不在意
　　2．作图：如果一个人的效用函数为
　　（1）请画出三条无差异曲线。
　　（2）如果
　　，
　　，
　　。请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
　　答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
　　图1-5 无差异曲线和最优点
　　（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的
　　点所示，在该点此人消费10个单位的
　　，0个单位的
　　。
　　3．下列说法对吗？为什么？
　　若某个消费者的偏好可以由效用函数
　　来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的。
　　答：此说法正确。
　　由题意知：
　　，
　　，则商品1对于商品2的边际替代率为：
　　由于
　　，是一个常数，所以商品1与商品2是以1∶1的比率完全替代的。
　　4．设
　　，这里
　　。
　　（1）证明：
　　与
　　的边际效用都递减。
　　（2）请给出一个效用函数形式，但该形式不具备边际效用递减的性质。
　　答：（1）将
　　关于
　　和
　　分别求二阶偏导数得
　　，
　　，所以
　　与
　　的边际效用都递减。
　　（2）如效用函数
　　，它关于
　　与
　　的二阶偏导数恒大于零，所以
　　与
　　的边际效用都是递增的。只要效用函数的二阶导数不为负，就可以保证边际效用不是递减的。
　　5．常替代弹性效用函数
　　，请证明：
　　（1）当
　　，该效用函数为线性。
　　（2）当
　　时，该效用函数趋近于
　　。
　　（3）当
　　时，该效用函数趋近于
　　。
　　证明：（1）当
　　时，
　　，此时效用函数是线性的。
　　（2）当
　　时，此时对效用函数
　　两边变换求极限有：
　　（3）当
　　时，对效用函数
　　两边变换求极限有：
　　最后一个等号用到洛必达法则，下面分情况讨论：
　　①当
　　时：
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