分类讨论思想典型例题分析
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本系列文章是《初中数学典型题思路分析》书的解题思路分析方法汇总！
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此系列文章汇总的初中数学解题思路方法如下：
01、特殊与一般思想 ；02、整体思想 ；
03、 分类讨论思想 ；04、 转化思想；
05、 数形结合思想; 06、 方程与函数思想 ；
07、 消元法；08、 换元法；09、 配方法
10、 待定系数法 ；11、 几何变换法；12、 反证法；
13、 同一法 ；14、 构造法；15、 主元法；
16、 面积法；17、 三角法；18、 解析法；
19、 模型化法；20、 巧用零点分段法；
21、 巧用乘法公式；22、 巧裂项；
23、 巧用形如 x+1/ x 式；24、 巧用倒数；
25、 巧用非负数；26、 巧用分子有理化；
27、 巧设设而不求的未知数；28、 巧用判别式；
29、 巧设函数通用点；30、 巧用＂横 M 形＂基本图形；
31、 巧用倍长中线法；32、 巧用截长补短法；
33、 巧用＂角平分线+平行线＂基本图形；
34、 巧用＂双垂直图形＂基本图形；
35、 巧用一线三等角基本图形；
36、 巧用二倍角基本图形
分类讨论思想是初中数学最重要的思想方法之一,
也是一种古老又年轻的思想方法,
是中考数学必考的思想方法,
对培养学生全面思考问题和思维的缜密性大有裨益.
分类讨论思想就是当所研究的问题难以用统一的方法进行研究,
需要按照一定的标准不重复、不遗漏地分成若干个小问题,
然后对每个小问题进行研究,
最后在逐一解决每个小问题的基础上综合归纳出原问题的结论
.简单地说,分类讨论就是＂化整为零,逐个击破＂.
分类讨论问题往往是综合性比较强的问题,也是创新型问题之一,
我们经常会遇到＂不会＂或＂思考不全面＂的情况.
针对怎么培养分类讨论意识和怎么分类的问题,我们可以将分类讨论.
常考的题目类型划分为以下几种情况:
概念不确定型,结论不确定型,图形位置不确定型以及含参数的问题等.
【典型例题】
【思路分析】当点E 在BC 上运动时,可以发现,△AEM 有三个时刻成为等腰三角形,即AM=EM,AE=EM,AE=AM.由题意知,∠B= ∠AEM = ∠C,进而可得 △ABE∽△ECM,△AEM 和△ABC相似.
【答案解析】
【归纳总结】本题考查了＂一线三等角＂基本图形,等腰三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定.若等腰三角形的腰和底边不确定,通常分三种情况讨论:三条边分别是腰.
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后记：
常常听到有些少年朋友抱怨说,＂数学太难学＂,＂我不是学数学的‘材料’＂,
在他们看来,数学好像魔鬼一样,对它感到害怕、恐惧,甚至不寒而栗.
相反地,有一些少年朋友却特别喜欢数学.
他们在课余时间,喜欢讨论数学问题、解数学难题,
总之,迷上了数学.
有些少年朋友认为,＂这些数学迷的脑袋特别灵＂,＂他们的脑袋是数学脑袋＂,
似乎就是因为自己的脑袋里没有＂数学细胞＂,数学才学不好.
其实,学好数学,需要天赋,但更需要后天的努力.
数学大师陈省身先生在谈到怎样学好数学时说,
＂首先是用功,不用功什么也谈不上＂.
数学大师华罗庚先生,也谈过读书＂由薄到厚＂和＂由厚到薄＂的治学方法.
首先是在记住所学的概念、定理、公式、法则的基础上,
认真消化,弄清来龙去脉、前因后果,
从而对原书内容补充了许多新的注解,并增加了许多新的视角,书＂越读越厚＂;
随着认识的发散、理解的深入,知识的脉络越来越清晰,
内容的精神揭示越来越本质,认识上升到一个新的层次,书又＂越来越薄＂.
这两位数学大师的经验之谈,正好说出了学好数学的两个根本条件:
勤奋而得法.
对于那些学习很刻苦,但数学成绩仍不好的同学,
我建议你冷静地想一想,
自己的学习方法对不对头?
其实,＂方法＂本身是一种很重要的知识.
我国古代有一个神话传说,说的是有位神仙,有＂点石成金＂的法术.
一天,他遇到一个穷苦的石匠,便把一堆石头用手一指,＂点＂成黄金送给石匠,
可石匠一想,一堆黄金的价值有限,如能学到点金的法术,
便能把无数石头点成黄金,用以周济天下穷人.
于是,他便向神仙求教＂点金术＂.
当然,这是神话,世上既没有仙,也没有点金术,
但这个传说说明一个道理:
点石成金的方法,比黄金更重要.
如果我们把难题比作顽石,那么中学数学中的思想方法、规律和技巧便可比作＂点金术＂.
学会点金术,能把无数顽石点成黄金,
同样地,学会了中学数学中的思想方法、规律和技巧,结合数学基本知识,便能使无数的数学问题迎刃而解.
作为数学教师,我希望有一套＂数学解题诀窍＂送到自己的学生手里,让那些
在漫无边际的题海中苦苦奋争的同学们,在轻松愉快中到达彼岸!
这正是《初中数学典型题思路分析》书的目的.
解题多少固然重要,但更重要的在于＂多思＂,
解题质量的高低、解题方法的优劣,则完全取决于＂善思＂的程度.
希望关注本公众号后学习使用了本书的同学,能从中学会＂多思＂,并达到＂善思＂,从而掌握解题思想、方法和技巧,熟练地解答数学题.
《初中数学典型题思路分析》书，全套7册共14本书（七上—九下+综合）；每册分解析版和原题版；有和教材同步的多个版本可选。
该书没全部是典型和易错题目，按照难度将题目标注为★到★★★★，且诸多题型一题多解.
该书既是猎物，又是猎枪！整体难度较大，没有太简单浪费时间的题目，适合中等及以上学生使用！
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学习的最大动力，是对学习材料的兴趣。
——著名心理学家和教育家布鲁姆