如何化简平方根

　　在本文中：化简完全平方数的平方根通过因数法化简平方根其它化简平方根的策略了解术语
　　化简平方根并不像看起来那么难。要想化简平方根，你只需要直到如何分解该数字，并找出其中包含的完全平方数就可以了。只要你记住一些常见的完全平方数，并知道如何分解一个数字，你就可以用自己的方式来化简平方根。继续阅读本文的指南，以了解如何在各种情况下迅速化简。
　　方法
　　1:化简完全平方数的平方根
　　1:背诵一些完全平方数和它们的平方根。将一个数平方，或者将它自身相乘，你就可以得到一个完全平方数。举例来说， 25是一个完全平方数，因为5×5或52等于25 。至少得记住1到10的完全平方数，那样可以帮助你识别并迅速化简完全平方根。以下是1到10的完全平方数：
　　12 = 1
　　22 = 4
　　32 = 9
　　42 = 16
　　52 = 25
　　62 = 36
　　72 = 49
　　82 = 64
　　92 = 81
　　102 = 100
　　2:找出一个完全平方数的平方根。如果你根号下看到一个完全平方数，你只需要去掉根号（ √ ），并写下完全平方数的平方根。如果你已经记住了，那么就大功告成了。如果数目太大，你不知道，且该数是一个完全平方数，只要尝试用计算器对一个差不多的整数进行平方，你就会很快得到答案。例如，如果你看到根号下面是25，那么你就知道答案是5，因为25是一个完全平方数。
　　方法
　　2:通过因数法化简平方根
　　1:如果该数字是偶数，除以2。寻找一个数的因数意味着寻找一切可以通过相乘得到该数字的数字，它可以帮助你化简平方根。如果该数字是偶数，那么你可以做的第一件事就是除以2。在这个例子中， √98变成√(2x49)，因为98除以2为49。如果你的数字不能被2整除，尝试3，4，5，依此类推，直到你得到一个因数。
　　2:通过寻找因数来找到该数的完全平方数因数。看看你是否可以继续将它分解为因数的乘积。 2是素数，只能被1和它本身整除，所以你不能找到另一个因数。不过对于49，仍然存在其他因数，49可以细分为7×7，它正好是一个完全平方数。所以，你可以将√（2x49）分解为√（2x7x7），或√[2(72)]，这意味着我们找到了期待的完全平方数。
　　3:化简平方根。因为√98=√[2(72)]，所以你可以把一个7拿到根号外，将其化简为√98 = 7√2。你可以认为这是＂非平方＂的一个数，如果你能将一个数拿到根号外。所以，√49，或者是√(7 x 7)，当你将它拿出根号之后它就变成7。如果你从根号外把7拿到里面，那么它就会被平方，变为49。因此，√98 = 7√2。
　　因此，对√[2(72)]，√72变成位于√左侧的7，以及根号里面的2。
　　方法
　　3:其它化简平方根的策略
　　1:如果你没有得到一个完全平方数，你需要继续将该数分解。如果问题是√48，你不断地分解，直到你发现，2可以从48中分解出四次，这意味着你可以从根号里面将22＂拉出来＂，得到4，根号里面留下3。下面是具体的操作：
　　√48 = √(2 x 24)
　　√(2 x 24) = √(2 x 12 x 2)
　　√(2 x 12 x 2) = √(2 x 6 x 2 x 2)
　　√(2 x 6 x 2 x 2) = √(2 x 3 x 2 x 2 x 2)
　　√(2 x 3 x 2 x 2 x 2) = √(24 x 3)
　　√(24 x 3) = 4√3
　　√48 = 4√3
　　2:请记住，你不能将一个素数化简为平方根。这是因为一个素数的因数是只有1和本身，因此它不能被分解或化简的任何其他方式。例如，√17不能被进一步化简，因为17是一个素数。
　　3:将一个数分解为多个完全平方数。如果该数的因数包含多个完全平方数，将他们全都放到根号外。如果你在化简过程中发现了多个完全平方数，将他们全都拿到平方根符号√的外面，并将其它们相乘。例如，假设你正在试图化简√32，你可以把它分解为因数4×4×2，因此完全平方数4出现了两次。从每个数中拿出2，在根号外面得到2×2（4）。所以，√32 = 4√2。
　　4:请不要用＂第n倍＂混淆几次方。3√125 ，例如，√125的三倍，但3√125是125的＂立方根＂。（由于5×5×5 = 125，所以3√125 = 5 ）。
　　方法
　　4:了解术语
　　1:要知道，开方符号（√）是开平方。例如，在这个问题，√25中，＂√＂是开方符号的象征。
　　2:开方是针对根号内的数字，你需要找到这个数字的平方根。例如，在√25的问题中， ＂25＂是被开方数。
　　3:系数是根号外的倍数。这是平方根相乘的数；位于√的左边。例如，在该问题，7√2中，＂7＂是系数。
　　4:一个因数是可以整除另一个数的数。例如，2是8的因数，因为8 ÷4 = 2，但3不是8的因数，因为8÷3不能得到一个整数。例如，5是25的因数，因为5×5 = 25。
　　5:理解化简平方根的含义。化简平方根意味着分解出完全平方数，将它们转移到根号的左边，在根号内留下其他因数。如果数字是一个完全平方数，写出根后，根号就会消失。例如，√98可以化简为7√2。
　　小提示
　　找到完全平方数的方法之一是去翻完全平方数列表，从接近开方数的下一个最小的数开始。例如，寻找27的完全平方根时，可以从25开始，找到16，最后停在9，它可以被27整除。
　　警告
　　除了要决定完全平方数在开方数中有多少次以外，不建议使用计算器。
　　化简与求值不同。在化简过程中，绝对不能出现任何小数。