如何求直线方程

　　在本文中：已知一个点和斜率已知两点坐标已知一点坐标和平行直线已知一点和垂直线
　　要求直线的方程，你需要做两件事：一是知道直线上的一点，而是直线的斜率。但是如何求线上一点以及斜率呢，求得后还需要怎么做才能求出直线方程呢？这些都视情况而定。出于简单，本文以斜截式 y = mx + b为例，暂不讨论点斜式 (y - y1) = m(x - x1).
　　步骤
　　1:了解基本概念。在求直线方程之前，你需要了解一些基本概念，这些概念是：
　　一个点由一对数字表示，比如 (-7, -8) 或者(-2,-6)。
　　第一个数字代表＂x轴坐标＂，描述了一点在水平方向的位置（在原点左侧或右侧，以及到原点的距离）。
　　第二个数字代表＂y轴坐标＂，描述了一点在书脂肪的位置（在原点上方或下方，以及到原点的距离）。
　　两点之间的斜率，定义为＂倾斜的程度＂，即从一点移动到另一点，竖直方向以及水平方向上移动的距离。
　　如果两条直线不相交，那么两直线平行。
　　如果两直线相交成90度角，那么两直线垂直。
　　2:辨认出问题的类型。
　　给出一点坐标和斜率。
　　给出两点坐标，斜率未知。
　　一点坐标以及平行直线。
　　一点坐标以及垂直线。
　　3:使用下面的四种方法之一解决问题。根据所给信息的不同，求解方法也不一样。
　　方法
　　1:已知一个点和斜率
　　1:计算方程的截距。截距（表达式中的b）是直线和y轴交点的纵坐标。你可以通过整理表达式来求得直线的截距。新的表达式的形式是：b = y - mx.
　　将斜率和坐标代入上式。
　　用斜率(m)乘以点的横坐标。
　　用点的纵坐标减去上式结果。
　　最后的结果就是 b，即截距。
　　2:补充表达式：y = ____ x + ____ 。
　　3:第一个空格处填斜率。
　　4:第二个空格处填截距。
　　5:解例题， ＂已知直线过点(6, -5)，且斜率为2/3，求直线方程？＂
　　列方程：b = y - mx.
　　代入数值计算
　　b = -5 - (2/3)6.
　　b = -5 - 4.
　　b = -9
　　代回方程检查，结果确实是-9。
　　写出方程：y = 2/3 x - 9
　　方法
　　2:已知两点坐标
　　1:计算两点之间的斜率。＂斜率＂又叫＂坡度＂，它描述了在水平方向移动一定距离，在切直方向上升或下降的数值。计算公式是： (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
　　将两点的坐标代入公式。（两个坐标意味着有两个＂y＂值，两个＂x＂值）先填哪一个坐标都可以，只要保证相应的y值对应相应的x值即可。例如：
　　点(3, 8)和点(7, 12)。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。
　　点(5, 5) 和点(9, 2)。(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。
　　2:代入一个点的坐标之后，就把这个点划掉，以免不小心再次代入该点。
　　3:计算直线的截距。将方程y = mx + b变形为b = y - mx。还是同一个方程，只是字母交换了位置。
　　把斜率和坐标代入。
　　用斜率(m)乘以横坐标。
　　用纵坐标减去上式结果。
　　求得b，或截距。
　　4:补充表达式：y = ____ x + ____ 。
　　5:第一个空格处填斜率。
　　6:第二个空格处填截距。
　　7:解例题。＂已知两点(6, -5)和(8, -12)，求直线方程？＂
　　求斜率。斜率= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
　　-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
　　斜率是 -7/2(从第一个点到第二个点，我们需要先向下移动7，然后向右移动2，所以斜率是-7比2)。
　　列出方程 b = y - mx。
　　代入求解。
　　b = -12 - (-7/2)8.
　　b = -12 - (-28).
　　b = -12 + 28.
　　b = 16
　　注意：由于横坐标代入的是8，因此纵坐标必须代入-12。如果横坐标代入6，那纵坐标必须代入-5。
　　带回原式，检查结果确实是16。
　　所求方程是：y = -7/2 x + 16
　　方法
　　3:已知一点坐标和平行直线
　　1:求已知平行直线的斜率。 y之前没有系数时，对应的x系数就是斜率。
　　比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。
　　比如，y = 3x - 2，斜率是3。
　　比如，y = 3x，斜率是3。
　　比如，y = 7，斜率是0 (因为此时x的系数是0)。
　　比如，y = x - 7，斜率是1。
　　比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。
　　为了求直线的斜率，需要化简y的系数，比如：
　　4y = 3x + 8
　　方程两边同时除以＂4＂：y = 3/4x + 2
　　2:使用上一步求出的斜率计算直线的截距，公式是b = y - mx。
　　将斜率和坐标代入上式。
　　用斜率(m)乘以点的横坐标。
　　用点的纵坐标减去上式结果。
　　最后的结果就是 b，即截距。
　　3:补充表达式：y = ____ x + ____ 。
　　4:第一个空格处填斜率。平行线有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最终结果的斜率。
　　5:第二个空格处填截距。
　　6:解例题，＂已知直线过点(4, 3)，且平行于直线5x - 2y = 1，求直线方程？＂
　　求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率一样，所以先求出已知直线的斜率：
　　-2y = -5x + 1
　　两边同时除以＂-2＂ ：y = 5/2x - 1/2
　　斜率是5/2。
　　列出方程：b = y - mx。
　　代入计算。
　　b = 3 - (5/2)4。
　　b = 3 - (10)。
　　b = -7。
　　带回原式，检查结果确实是-7。
　　写出方程：y = 5/2 x - 7
　　方法
　　4:已知一点和垂直线
　　1:求出已知直线的斜率。 具体做法参考上一方法。
　　2:求出斜率的负倒数。交换分子和分母的位置，然后符号变号。因为两条互相垂直的直线的斜率互为负倒数，所以你需要变换将所求的斜率。
　　2/3变成-3/2
　　-6/5 变成5/6
　　3 (即 3/1) 变成-1/3
　　-1/2 变成 2
　　3:使用所求得的斜率计算截距。公式是b = y - mx
　　将斜率和坐标代入上式。
　　用斜率(m)乘以点的横坐标。
　　用点的纵坐标减去上式结果。
　　最后的结果就是 b，即截距。
　　4:补充表达式：y = ____ x + ____ 。
　　5:第一个空格处填第二步求出的斜率。
　　6:第二个空格处填截距。
　　7:解例题。＂已知直线过点(8, -1)，且垂直于直线4x + 2y = 9，求直线方程？＂
　　求斜率。所求直线的斜率和已知直线的斜率互为负倒数。先计算已知直线的斜率：
　　2y = -4x + 9
　　方程两边同时除以＂2＂： y = -4/2x + 9/2
　　斜率是-4/2或-2
　　-2的负倒数为1/2。
　　列出方程 b = y - mx。
　　代入计算
　　b = -1 - (1/2)8。
　　b = -1 - (4)。
　　b = -5。
　　带回原式检查，结果确实是 -5。
　　求得方程：y = 1/2 x - 5