如何将二进制数转换为八进制数

　　在本文中：手动转换转换的快捷方式和变体题型5 参考
　　二进制和八进制是计算机技术常用的不同数制。它们有不同的基数，二进制是二，而八进制是八，这意味着两者必须分组才能转换。这种转换听起来很复杂，但实际操作起来要简单得多。
　　方法
　　1:手动转换
　　1:识别二进制数字。二进制数是只有1和0的字符串，如101001、001，甚至是1。你看到的这类字符串通常都是二进制数。但是，有些书籍和老师为了避免混淆，会在二进制数后面加个下标＂2＂，如10012，把它和数字＂一千零一＂区分开来。
　　这个下标表示数字的＂基数＂。二进制是以二为基数的数制，而八进制则以八为基数。
　　2:从最右边开始，将二进制数中的所有1和0分成三个一组。二进制数中只有两个不同的数字，而八进制数中只有八个。由于
　　{\displaystyle 2^{3}=8,}
　　，所以你需要三个二进制数来表示一个八进制数。从右边开始分组。例如，二进制数101001可以分成101 001。
　　3:如果最左边没有足够的位数来构成一组，可以在左边加零。二进制数10011011有八位，尽管不是三的倍数，仍然能够转换为八进制数。在前面的那组数中添加额外的零，直至满足三个一组的条件即可。例如：
　　原有的二进制数：10011011
　　分组：10 011 011
　　添加额外的零，把它变成三个一组：010 011 011
　　4:在每组的三个数字下写上4、2、1，来标记占位符。每组中的三个数字各代表八进制中的一个位置。第一个数字代表4，第二个代表2，第三个代表1。为了直观一点，你可以将这些数字写到二进制数的每组三个数字下。例如：
　　010 011 011
　　421 421 421
　　001:421
　　110 010 001
　　421 421 421
　　注意，如果想使用更快捷的方式，你可以跳过本步骤，直接在八进制换算表中查找二进制数组。
　　5:如果任何占位符上的数字是一，就写下数字（4, 2或1），来把它转换为八进制数。如果＂4＂的上面是一，那么八进制数就要加4。如果1的上面是0，那么八进制数就不用加一，你可以留空、写一个零或画一条横杠。例如：
　　问题：
　　将1010100112转换为八进制数。
　　分成三个一组：
　　101 010 011
　　添加占位符：
　　101 010 011
　　421 421 421
　　标出每一位数字：
　　101 010 011
　　421 421 421
　　401 020 021
　　6:将新的数字每三个一组相加求和。知道八进制数中各位的数字后，将每组的三个数字分别相加即可。因此，101变成4, 0和1, 相加后得到5，因为
　　{\displaystyle 4+0+1=5}
　　。继续解以上例题：
　　问题：
　　将1010100112转换为八进制数。
　　分组，添加占位符，标出每位数字：
　　101 010 011
　　421 421 421
　　401 020 021
　　三个一组相加：
　　{\displaystyle (4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3}
　　7:将新转换的答案放到一起，形成最终的八进制数。拆分二进制数字只是为了方便解题，原有数字是一个单独的字符串。所以，完成转换后，将所有数字放到一起，就得到了最终答案。这就是完整的解题步骤。
　　问题：
　　将1010100112转换为八进制数。
　　分组，添加占位符，标出每位数字，加总：
　　101 010 011
　　5 — 2 — 3
　　将转换后的数字合到一起：
　　523:8
　　加上下标8，完成转换。缺少正确的符号时，我们无法确切地知道523到底是八进制数，还是普通的十进制数。为了让老师知道你有认真做题，请在答案后加上下标8，来标明它使用的是以8为基数的八进制数制。
　　问题：
　　将1010100112转换为八进制数。
　　转换：
　　523。
　　最终答案：
　　5238:方法
　　2:转换的快捷方式和变体题型
　　1:使用简单的八进制换算表来节省时间，减少计算量。考试时无法参考换算表，但在其他时候这却是一个好选择。由于可能的数字组合只有8种，所以这个换算表实际记忆起来也很简单。你需要做的只是将数字分成三个一组，然后将它们与图中的表格进行比对即可。
　　注意，数字8和数字9没有直接对应的转换数字。在八进制中，这两个数字并不存在，因为在以八为基数的数制中，每位数字只有八种可能，即0-7。
　　2:处理小数时，保留小数点不变，以它为起点，向两边处理。假设你要将二进制数字10010.11转换为八进制数字。通常情况下，你应该从右到左地将数字分成三个一组。但是有小数点时，你需要从小数点开始。所以，对于小数点左边的数字（10010），你需要从右到左地把它分成（010 010）。对于小数点右边的数字，你需要从左到右地进行处理，得到（110）。添加零时，应在分组处理结束的位置添加。最后分解成010 010 .110。
　　101.1 → 101 .100
　　1.01001 → 001 .010 010
　　1001101.0101 → 001 001 101 .010 100
　　3:使用八进制换算表来将八进制数转换回二进制数。反向转换时，你需要用到换算表，除非对八进制非常熟悉且逐个思考每种组合，否则简简单单的数字＂3＂无法为你提供足够的信息来进行转换。使用以下表格就能轻松地将每位八进制数转换成三个二进制数，然后将它们合到一起即可：
　　0 → 000
　　1 → 001
　　2 → 010
　　3 → 011
　　4 → 100
　　5 → 101
　　6 → 110
　　7 → 111
　　小提示
　　分解数字时要慢慢来。最好用一张留有大片空白的草稿纸。
　　参考
　　↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html
　　↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html
　　↑ http://coolconversion.com/math/binary-octal-hexa-decimal/_binary__101010011__octal_
　　↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems2.html
　　↑ http://www.robotroom.com/NumberSystems4.html