小升初数学专题之逆向推理训练尖子生必须

　　1．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？
　　【解析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数。
　　解：[（105-20）×2+20]×2
　　=[85×2+20]×2
　　=190×2
　　=380（台）
　　答：美红商店原有380台洗衣机。
　　考点：逆推问题。
　　2．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？
　　【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）。
　　解：{[(11－1)×2+1]×2+2}×2
　　=[（10×2+1）×2+2]×2
　　=（21×2+2）×2
　　=44×2
　　=88（个）
　　答：水果店里原来一共有88个芒果。
　　3．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。小明带了多少元钱？
　　【解析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。
　　解：买圆珠笔后余下：2.8+0.8=3.6（元）
　　买钢笔后余下：（3.6-0.5）×2=6.2（元）
　　小明带的钱：（6.2+0.5）×2=13.4（元）
　　答：小明带了13.4元。
　　4．妈妈买回来一些鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了第二天余下的一半又半个。这时还剩下1个鸡蛋，妈妈一共买回多少个鸡蛋？
　　【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（1+0.5），第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出。
　　解：第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+0.5）=3（个），
　　第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+0.5）=7（个），
　　原有鸡蛋的个数是：2×（7+0.5）=2×7.5=15（个），
　　答：妈妈买回15个鸡蛋。
　　5．盒子里有红、黄两种颜色的小球，其中红球比黄球多48个．每次从盒子里取出9个黄球，12个红球，取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球多少个？
　　【解析】设取了x次，那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x个，它们之间的差是48个，由此列出方程。
　　解：设取了x次，由题意得：
　　12x-9x=48
　　3x=48
　　x=16
　　红球：16×12=192（个）
　　答：箱子里有红球192个。
　　考点：还原问题。
　　6．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：＂你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。＂财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？
　　【解析】第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个；
　　第4次过桥后给了老人32个，所以第四层结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；
　　第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；
　　第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；
　　第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个。
　　解：第五次后有：32÷2=16（个）
　　第四次后有：（32+16）÷2=24（个）
　　第三次后有：（32+24）÷2=28（个）
　　第二次后有：（32+28）÷2=30（个）
　　第一次原有：（32+30）÷2=31（个）
　　答：财迷身上原有31个铜板。