第九课时中国数的发展和算筹及其运算
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教学目标:了解中国数字的发展变化，培养学生对中国文化的景仰和热爱。
教学方法：师生共同探讨
教学过程：
一、导入
上讲我们探讨了手指数和国外的一些书写法，这节课，我们专们学习中国的数字的发展。
二、中国古代的数字的起源
中国古代数字的起源是很早的。距今六千年前西安半坡出土的陶器上的几何花纹，提供了一个由物体形象到抽象的几何图案的演变过程的线索，如由鱼形变成梭形、菱形、三角形、长方形等几何图案。除此之外，半坡人还有了数目的观念。例如在一个陶钵上有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案。半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。
据《易·系辞》记载：＂上古结绳而治，后世圣人，易之从书契。＂可见，约公元前4000年以前的上古时期，我们的祖先已会结绳记事，当然就会结绳记数了。相传我国的结绳记事是伏羲创造的，后人是这样描述结绳记事的：＂事大大其绳，事小小其绳，结之多少，随物众寡＂，意思是说，记大事用粗绳，记小事用细绳，打多少个结，是根据物件多少而定。比如，猎得一个野兽，便在绳上打一个结，用结的多少表示猎获物的多少。
为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。尸佼《尸子》说：＂古者垂为规、矩、准、绳，使天下放焉。＂《史记·夏本纪》记载：夏禹治水＂左规矩，右准绳＂，说明在约公元前2600年到公元前2300年的黄帝时期，人们已使用了这些几何工具。
对于中国数字的起源，许多古籍记载说，数是黄帝时一个叫隸首的人创造的。
在甲骨文和金文中都有数学方面的资料的记载。
根据河南安阳出土的殷墟甲骨文及周代金文的考古证明，中国在约公元前1400年的殷商时期，甲骨文卜辞中已经采用＂十进位值记数法＂的十进制数字和记数法，并有十、百、千等专用的大数名称，其中最大的数字是三万。＂位值制＂就是在不同的位置上安排不同的数，如12，27，234这三个数中的2分别代表二，二十，二百。同一个符号2在不同的位置上表示不同的数。现在人们都习惯使用十进位值制，觉得这很简单，但在发明之初却不然。
图9-1 图9-2
商代记数曱骨文 曱骨文中数的记法
比如375
中国殷代写法:
3 7 5
古埃及写法：
对比可看出，中国的记数实在比埃及优越先进的多。
三、中国记数符号
中国记数符号是这样的，从上往下、从右往左竖着写：
比如1637 记作 24679记作
四、中国的算筹数系
但中国人计算并不是用这些记数的文字来进行，而是用算筹作工具，即中国算筹数系。春秋战国时期已有了算筹，到汉代算筹已很流行。直至15世纪算盘推广后，才逐渐退出历史舞台。算筹记数法使用的是十进位制，这种记数方法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用，在数学上也有相应的提高。
算筹数系是这么记数的：
图9-3
图9-3 中国算筹记数
记数方法口诀是：＂凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。＂＂满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。＂小于六的数，几根算筹就表示几，6到9，则是以一当五，放在上方。当数字1，2，3，4，5，6，7，8，9 出现在奇数位上时用纵式，出现在偶数位上时，用横式。
在这个数系中，0空位。用圆圈代表0，时间在宋朝或稍后些。
如用算筹记数法写出数 5780 72803 450082 3257888
5780=
450082=
3257888=
五、算筹运算
用算筹来进行计算上，叫筹算。筹算的加减法和乘除法都是从高位算起。
1、加法
如：789+324
图9-4
图9-4 算筹加法和阿拉伯数字加法对照
2、乘法
用算筹进行乘法计算，先摆乘数于上，再摆被乘数于下，并使上数的首位与下数的末位对齐，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下两数中间（与被乘数位数对齐），然后将上数的首位去掉，下数向右移动一位，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位。直到上数各位用完，中间的数便是结果。
下面以189×34为例具体说明乘法步骤:
1.把乘数34摆在上面，被乘数189摆在下面，被乘数的个位9与乘数的十位3对齐，中间留有空余，准备摆乘得的积
2.从高位乘起，用乘数十位上的3（其实是30）乘被乘数189，得5670，摆在中间，积的数位与被乘数对齐，积的个位0用空位表示);
3.去掉已乘过的乘数十位上的数字3，把乘数个位4移至与被乘数的个位9对齐的位置
4.用乘数个位4乘被乘数189，所得的积与5670相加，最后得积6426。
下面是用阿拉伯数字表示189×34的算法步骤（图9-5）
下面是用算筹表示的189×34的计算步骤（图9-6）
由于摆弄算筹速度慢，携带不方便，且一次运算所用算筹数量较多，所以珠算在实践活动中，在算筹的基础上慢慢发展起来了。＂珠算＂一词，早在公元190年左右东汉末徐岳所著《数术记遗》一书中就已出现。约在公元14世纪，我国珠算盘流传到日本，也陆续传到朝鲜、越南等地，对这些国家的数学发展产生了重大影响。