鸽巢问题教学设计

　　教学目标：
　　1.使学生理解鸽巢原理的基本形式，并能初步运用鸽巢原理解决实际问题。
　　2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
　　教学重难点:
　　1.经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
　　2.理解鸽巢原理，并对一些简单实际问题加以＂模型化＂。
　　教学过程：
　　（一）游戏导入 呈现问题，引出探究
　　今天老师想给大家变个魔术，需要5名同学配合我，谁愿意配合老师？我手里有一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽取一张扑克牌，不要让其他的人看见你抽到的是什么，我知道至少有2张牌是同花色的,你们相信吗？这节课我们就和老师一起学习这个数学原理，解开老师这个魔术的秘密好吗？
　　激发学习兴趣，引出问题。
　　课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
　　＂总有＂和＂至少＂两个词是什么意思？
　　指名学生回答，说说自己的理解
　　大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
　　(二）自主探究，初步感知
　　1.学生探究
　　2.反馈交流
　　3.汇报演示
　　（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）
　　学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根笔被放进了同一个杯子。
　　（2）提出问题。
　　不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？
　　学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根笔呢？请相互之间讨论一下。
　　在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根笔，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根笔。只有平均分才能将笔尽可能的分散，保证＂至少＂的情况。
　　（3）初步观察规律。
　　教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
　　（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
　　教师引导学生进行比较：你发现什么？
　　（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
　　师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
　　（二）进一步认识和理解＂鸽巢原理＂。
　　1．数量积累，发现方法。
　　出示做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注＂余下的2只鸽子＂如何分配？
　　3．发现规律，初步建模。
　　我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
　　小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做鸽巢原理。
　　（三）应用＂鸽巢原理＂，感受数学的魅力。
　　1．看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。
　　2．鸽巢原理的应用。
　　（1）出示例2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。如果一共有7本书呢？9本书呢？
　　（2）让学生独立思考、再小组内讨论：
　　（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书：
　　5÷2=2……12＋1=3（本）
　　7÷2=3……13＋1=4（本）
　　9÷2=4……14＋1=5（本）
　　（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是＂商＋1＂还是＂商＋余数＂呢？为什么？
　　师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是＂商＋1＂。
　　3．解决问题。
　　（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本71页的＂做一做＂：
　　8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
　　（2）在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：
　　（3）学生独立完成解答。
　　（四）应用鸽巢原理解决魔术的秘密问题。（游戏）
　　三、巩固应用
　　四、全课小结
　　说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
　　（师生共同对本节课的内容进行小结）
　　五、课外作业
　　书后练习
　　六、板书设计
　　数学广角——鸽巢原理
　　物体数÷鸽巢数=商……余数至少数 =商＋1
　　5 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1
　　7 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1
　　9 ÷ 2 =4……1 5 =4＋1
　　8 ÷ 3 =2……2 3 =2＋1