函数方程与不等式一家亲

　　【前言】
　　函数，方程与不等式，看似无关的三个数学概念领域，但在适当成熟的条件下，自然会形成一个融合完整的有机整体。这三者一旦结义联盟，形影相随，就会以强大的不可抗拒的实力解决数学中好多难题。下面几例，就足够说明一切。
　　【身同感受】
　　一、不等式问题
　　本题表面是不等式恒成立问题，但解决问题的有效办法却是，参数分离，构造函数求最值。巧妙将不等式问题（恒成立）转化为函数（求最值）问题。
　　本题依然表面是不等式恒成立问题，但解决问题的有效办法却是，构造函数由图像上下位置求指数幂的底数。巧妙地将不等式（恒成立）问题，转化为函数（同一系下图像上下位置，对指数幂底数的影响）问题
　　二、方程问题
　　本题表面是方程实根个数判定问题，但解决问题的有效办法却是，构造函数以交点个数决定指数幂的底数。也就是巧妙地将方程（实数根个数）问题，转化为函数（图像变换，指数幂底数比较大小）问题。
　　本题表面是方程实根之和问题，但解决问题的有效办法却是，构造一对反函数计算交点的中点坐标。本质是巧妙地将方程（实数根之和）问题，转化为函数（反函数图像之间的对称关系）问题。
　　本题表面是方程有解问题，但解决问题的有效办法却是，构造函数求值域。其实在也是将方程（根的存在性判断）问题，转化为函数（函数求值域，定轴定区间）问题。
　　三、函数问题
　　本题表面是函数定义域问题，但解决问题的有效办法却是，构造不等式恒成立，最终又构造方程，解决其无实根。本题的核心是，将函数（定义域的逆向求参数）问题，巧妙地转化为方程（判别式）问题。
　　方法1 本题表面是函数值域问题，但解决问题的有效办法却是，构造方程有解，用其判别式求解不等式。函数求值域的判别式法，以方程有实数解，代替计算函数值域。
　　方法2 本题表面是函数值域问题，但解决问题的有效办法却是，构造不等式求解，计算值域。计算函数值域的相互表示法，以其他函数的值域，巧妙计算本函数的值域。
　　【规律探究】
　　参数取值问题的本质转化规律：