简要答疑求极限中的抓大头

　　题目如下：
　　第一个问题：什么情况下会直接将x趋向的那个数代入呢？
　　举个例子：
　　比如这个题，划横线那块，由于括号这个式子整体 和其他的 看在一起是乘除关系，且x=0代进去是有意义的，是有数值的，那就可以代入。
　　第二个问题：那个等号是如何得来的？
　　这个启示就是常说的：在x趋向于无穷时，＂抓大头＂！
　　为什么这样叫呢？
　　因为这个比较特殊，你想想啊！在x趋向于无穷大时，那个数字很大很大的，非常大，你无法用一个准确的值来描述其＂大＂的程度，因为你只要给出一个确定的值来说，我都可以给它加个1，那还是比它大。因此，只能去感觉，只能用字母来规定。
　　正因为数值很大，你这是一个分式，对于分子，一个很大很大的数的平方，显然比它的整数倍大得多吧？比如10000的平方肯定比10倍的10000大呀，所以分子的整体数值是在什么范围是由平方项来说的。
　　同理，分子也一样，也是由平方项说了算，余项太小，忽略不计。
　　换句话说，分子或分母都是由其 起决定性作用的项决定的。
　　既然双方都是＂大＂的说了算，那不如就把双方的＂老大＂取出来吧，类似于咱们常说的＂擒贼先擒王＂，把你两方的老大拿出来比一比，最终结果也就出来了。
　　因此，你的分子的最大项x^2的系数是（a-b），而分子的最大项系数是1，比下来就是a-b了。
　　第三个问题：为何不能直接换呢？
　　众所周知，我们拿到一个不定型题目时，总是说先验判断型别，然后再找合适的方法计算。
　　像这道题，即便你刚开始用了你标记的等价无穷小代换了，那分子分母一比，还是1呀，还是1的无穷型啊，和原式判断出的效果一样，又能怎样？对解题没有实质性进展啊！
　　使用等价无穷小的目的是为了简化计算，如果用了没有起到简化计算的效果，用它干什么呢？
　　判断出是1的无穷型后，由于是幂指函数类型，常用的方法就是幂指函数化为指数函数，然后单独对指数函数的指数部分化简计算即可。
　　至于你括号里写的，是大多数初学者理解的思路，其实不对，正确的理解如下：
　　其实这种手法，汤家风老师（一位我很尊敬的数学教师）在他的课堂、书本里讲过：
　　这都是套路啊！
　　碰见什么，要有什么样的联想，要有什么样的手法， 这就是做题经验，这就是技巧啊！
　　手上有这汤老师书的同学，建议把这个模块下的练习题结合真题，用这种方法实践检验下。
　　第四：复习建议
　　学习时，只要你听那些数学界大咖，如李永乐、李正元、汤家凤、武忠祥等，无一不提到：建议考生深入理解基本概念、基本定理之后，再辅之以配套的习题，在做题中加深理解、积累做题经验。
　　这真不是套话，我们没听明白，也许是我们理解的概念和他们理解的概念不一样，不在一个频道上。
　　就像上面的第一个题，是个无穷比无穷型的典型题，一看到，就立马要想到＂抓大头＂，只要一讲到＂抓大头＂，授课教师绝对会讲为什么只看最关键的项。
　　高数懂了这个，如果你是学习自控的，那么学习传递函数时碰到传递函数的概念，估计也就不会陌生了：
　　因此，像上面这两个题，都是很典型，很常用的做法，考试就考这种难度的，不定型求极限的真题题目中，很少碰到两个幂指函数相减吧？很少很少。
　　所以还是建议大家把典型的题目吃透，多问几个为什么，做的过程中，那里卡住了，多半是概念不清晰，多和身边的学生探讨交流下各自的理解，争取早日也成为＂大头（对周围有影响的的人物）＂
　　—— END ——