任你翻转千百遍我总能求出你旋转体的体积

　　考研数学大纲中，在一元积分学的应用里，主要是计算旋转体的侧面积、体积（绕x轴、绕y轴）。有同学在后台咨询了这类问题应怎么计算，问的比较多的是：绕y轴的旋转体的体积计算上。对于这类题，其实不难，难的是两点：
　　一是空间想象；
　　二是计算。
　　关于积分的计算，读者可以根据你自己的做题经验，再结合宝刀君之前写的文章，总结出一套行之有效的积分套路，之前的文章链接如下：
　　一网打尽常用的不定积分法！
　　天啦撸！学会分部积分这两招竟然这么有用！！！
　　今日答疑:一个定积分的有用性质！
　　空间想象，你可以拿几个实物，自己尝试着进行比对，转着试上几次就明白了，而计算的话，其实就是考的定积分那些常用的几个公式。考试时，就怕你啥都能想出来，可在计算上没过关。因此，大家在复习过程中，要注意加强积分计算能力的训练！
　　1:
　　侧面积
　　侧面积的计算，把握住微元法中面积微元的思想，这里取一个小段绕一圈即形成了小矩形，它的长就是圆的周长，宽就是ds，应该不难理解。然后由于曲线有各种方程形式：参数方程、极坐标方程，但无论哪个，都是根据直角坐标下那个方程推演过来的。比如你看它的代表y（x）位置的量都没变，对应位置的量对应替换即可。
　　2:
　　旋转体的体积
　　旋转体的体积这一块，绕x轴旋转时，大部分同学都能理解，就是一个＂圆形的小薄片＂在区间a到b上做积分计算。但在绕y轴旋转时，这里大部分同学就开始有分歧看不懂了，尤其是对第一种绕y轴计算体积的公式不怎么理解。其实就是一个小竖条绕y轴旋转后，你再用剪刀将其剪断，此时就变成了一个长方体，这时候你就要考虑这个长方体的长、宽、高各自对应哪些了？长就是绕y轴旋转一周形成的圆的周长，宽就是那个dx，而高呢，就是这个小竖条的高度，即它的函数值f(x)，然后再在这个区间a到b上做小竖条的累加即可。
　　张宇高等数学18讲这本书里，将这种方法称为＂柱壳法＂，附图如下，大家可以对照下看看：
　　当然，绕y轴旋转体的体积也可以借鉴绕x轴旋转体＂小薄片面积＂来计算，就是上上个图中的法二，不过用这种方法计算时，你需要将原来的函数法y(x)函数改写一下，写成x=x(y)的形式，然后在y的方向上做积分。
　　那么，绕y轴的旋转体体积计算上这两种方法谁优谁劣呢？这个就要看你题目的条件了，需要各位同学自行做题总结经验计算了，如果你的x=x(y)函数比较难写出来，那么此时不妨用第一种方法计算。以如下的这道题为例，大家可以做做看感觉下：
　　上面这个题是用第二个方法计算的，如果我们用第一个方法计算，那么就是这样：
　　各位考研学子们，你们觉得用哪个计算起来更快一些呢？
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