小学数学几何五大模型讲解等积模型

　　最近总有小学家长问我一些关于计算三角面积的难题，在解答过程中我发现学生们对几何方面的基础知识撑握的不是很好，而扩展知识就更少了。其实在小学阶段到了五六年级要想把几何方面的知识学好也是有一定难度的。而在小升初考试中也是重点考的内容之一，是出难题高分题的主要部分。为了让更多的学生了解和撑握关于几何方面的知识，我会系统的为学生们讲解一下小学几何的重点难点。
　　三角形的计算是小学几何的重点知识，也是比较难撑握好的一部分。我将在接下来的一段时间，为大家讲解一下三角形计算中的重点难点知识，五大几何模型——等积模型，蝴蝶模型，鸟头模型，风筝模型，燕尾模型。
　　一、等积模型
　　①等底等高的两个三角形面积相等；
　　②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；
　　两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
　　如图；
　　③夹在一组平行线之间的等积变形。
　　如图；S△ACD=S△BCD
　　反之，如果，S△ACD=S△BCD则可知直线AB平行于CD；
　　④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
　　⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
　　⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
　　【例题1】如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，求三角形ADG的面积？
　　【解题思路】
　　连接AC做辅助线。
　　S△ADG与S△ADC的底同为AD、高为h，则S△ADG与S△ADC的面积相等；
　　故S△ADG=S△ADC=8×8÷2=32平方厘米。
　　【例题2】如图，正方形ABCD与正方形CEFG相连，正方形ABCD的边长为8厘米，正方形CEFG的边长为4厘米。求阴影部分的面积？
　　【解题思路】
　　连接DF、CF做辅助线。
　　S△BDF与S△BDC的底同为BD、高为DF，则S△BDF与S△BDC的面积相等；
　　故S△BDF=S△BDC=8×8÷2=32平方厘米
　　S△DEF=4×(8-4)÷2=8平方厘米
　　S阴影=32-8=24平方厘米
　　【例题3】如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2。求长方形EFGH的面积。
　　【解题思路】
　　连接DE、DF做辅助线。
　　S△DEF=S□ABDC－S△ADE－S△BEF－S△DFC
　　=6×6－(6×1.5)÷2－[(6－1.5)×(6－2)]÷2－(6×2)÷2
　　=36－4.5－6.75－6
　　=18.75
　　由于三角形DEF的面积为EF×FG÷2，是长方形EFGH面积的一半，故
　　S长方形EFGH =S△DEF×2=18.75×2=37.5
　　【例题4】如图，三角形ABC的面积为8，三角形ACD的面积为12，正方形BCEF的面积为9，求长方形CFDG的面积？
　　下面给学生们留两道练习题，大家可以做一下。
　　【练习一】如图所示的两个正方形，已知小正方形的边长为8厘米，求阴影部分面积？
　　【练习二】如图所示平行四边形ABCD的面积为64平方厘米，E、F分别为AD、AB的中点，求三角形CEF的面积？
　　有关等积模型的知识今天就为学生们讲到这里，下次为大家讲解第二大模型，也是最重要的模型——蝴蝶模型。
　　大家今后在数学方面有什么问题难题，可以私信我向吴老师提问。