高中数学求三角函数表达式非图形题难度

　　求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的表达式，一般有两种题型，已知中有图像和无图像两种题型，一般来说有图像的题更简单些，上节课咱们练习了有图像的题型，这节课咱们练习无图像的题型，这也是三角函数部分最重要的题型之一。
　　第1题分析：求φ的值，一般是找图像上的一个点，把点的横纵坐标代入表达式，解方程即可，正弦三角函数的对称轴是经过图像最高点或者最低点且垂直于x轴的一条直线，题中的对称轴是x＝π/8，则这条对称轴与图像的交点要么是最高点(π/8,1)，要么是最低点(π/8,－1)，即可以写成(π/8,±1)，把横纵坐标代入表达式就可以求出φ的值。如下，在求φ值的过程中，之所以使用的是kπ，而不是2kπ，是因为对于正弦来说，从π/2角开始，每过半个周期，也就是说，每过π个单位，出现一次最高点或者最低点（即函数值出现一次＋1或者－1）。
　　第2题分析：函数y＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，意思是y轴（即直线x＝0）是其对称轴，则当x＝0时，y＝±1，代入表达式可以求出φ的值；图像关于点M对称，把M点的坐标代入就可以求出ω的值；详细过程如下：
　　求出了φ的值，下面来求ω的值，解释一下，余弦的每一个单调区间的长度正好等于周期的一半，题中余弦函数在[0,3π/5]上是单调函数，说明这个区间的长度小于或等于半个周期长，即半个周期长大于或等于3π/5，通过这一不等关系，可以得出ω的范围，如下过程，明显k值只有取0时符合题意，从而求出ω＝2/3。
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