六年级美妙数学之圆与正方形三

　　美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的钱科虹老师。前两天，我们一起研究了外方内圆和外圆内方的阴影部分面积计算，今天我们接着来深入研究它们的奥秘。
　　一起回顾微课学习的过程
　　1:
　　提出问题
　　对于外方内圆和外圆内方的阴影部分面积计算，你学会了吗？谁能来说说当半径=1m时的计算方法？
　　我来我来！
　　我也会，我来！
　　哈哈，看到你们这么有信心，相信你们都学会了，那先由美美来说吧！
　　只要求出外正方形、圆形、内正方形的面积就可以了。
　　S外正=（2r）²=（2×1）²=4m²
　　S圆=πr²=3.14×1²=3.14m²
　　S内正=1×1÷2×4=2m²
　　S阴1 =4－3.14=0.86 m²
　　S阴2=3.14－2=1.14 m²
　　我也是这么想的。我还发现当半径=1m时，外方内圆的阴影面积比外圆内方的阴影面积要小。
　　对哦！那半径如果是其他呢？情况还是这样吗？
　　你们俩都掌握的非常好，并且还提出了一个非常有价值的问题，那么今天我们就一起来研究一下吧！
　　2:
　　探究问题
　　对于你们提出的问题，你会怎么去思考呢？
　　我觉得应该是不管当半径是多少时，外方内圆的阴影面积都比外圆内方的阴影面积要小。
　　真的吗？那怎么验证呢？
　　我用半径=2m来验证一下。
　　S外正=（2r）²=（2×2）²=16m²
　　S圆=πr²=3.14×2²=12.56m²
　　S内正=2×2÷2×4=8m²
　　S阴1 =16－12.56=3.44m²
　　S阴2=12.56－8=4.56m²
　　3.44m²<4.56m²
　　S阴1＜S阴2
　　哇，当半径=2m时，外方内圆的阴影面积也比外圆内方的阴影面积要小。
　　那我用半径=5m来验证一下。
　　S外正=（2r）²=（2×5）²=100m²
　　S圆=πr²=3.14×5²=78.5m²
　　S内正=5×5÷2×4=50m²
　　S阴1 =100－78.5=21.5m²
　　S阴2=78.5－50=28.5m²
　　21.5m²<28.5m²
　　S阴1＜S阴2
　　耶~当半径=5m时，外方内圆的阴影面积还是比外圆内方的阴影面积要小。
　　我再用字母r表示半径来验证一下。
　　S外正=（2r）²=4r²
　　S圆=πr²=3.14r²
　　S内正=r×r÷2×4=2r²
　　S阴1 =4r²－3.14r²=0.86 r²
　　S阴2=3.14r²－2r²=1.14 r²
　　0.86 r²<1.14 r²
　　S阴1＜S阴2
　　3:
　　解决问题
　　哈哈，我们列举了这么多情况，看来真的不管半径是多少，外方内圆的阴影部分面积真的比外圆内方的阴影部分面积要小。
　　孩子们，你们俩真的太厉害了。对于自己提出的问题，你们俩先猜测，再列举一些特殊情况，最后用字母r来表示一般情况，并通过计算来验证你们的猜想。老师要为你们严谨的思考鼓掌！
　　嘿嘿，谢谢您！
　　谢谢老师！
　　亲爱的同学们，今天我们解决了＂外方内圆的阴影部分面积一定比外圆内方的阴影部分面积小＂，你学会了吗？今天的分享就到这里，谢谢观看！
　　审核人：张学锋