小数巧解应用题一张思维导图五大方法

　　一、基本知识点
　　1、含义
　　已知若干年前或若干年后两人年龄之间的倍数、和、差的关系，求两人现在
　　年龄的应用题，或已知条件和所求问题与上述相反的应用题，叫作年龄问题。
　　2、特点
　　（1）年龄差不变；
　　（2）年龄同增同减（几年后、几年前）；
　　（3）年龄的倍数却随着年数的增加而减少。
　　3、题型
　　（1）转化为和差问题的年龄问题；
　　（2）转化为和倍问题的年龄问题；
　　（3）转化为差倍问题的年龄问题。
　　4、常用公式
　　成倍数时小的年龄=两人年龄差÷（倍数-1）
　　=该年两人年龄和÷（倍数+1）
　　=（该年两人年龄和-两人年龄差）÷2
　　大的年龄=小的年龄×倍数=（该年两人年龄和+两人年龄差）÷2
　　几年前距今年的年数=今年小的年龄-成倍数时小的年龄
　　=今年小的年龄-两人年龄差÷（几年前大年龄对几年前小年龄的
　　倍数-1）
　　几年后距今年的年数=成倍时小的年龄-今年小的年龄
　　=两人年龄差÷（几年后大年龄对几年后小年龄的倍数-1）-今年小
　　的年龄
　　5、解题思路
　　年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解
　　题思路一致。
　　6、解题方法
　　解答这类问题，往往可以借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分
　　析方法灵活解题。
　　解题关键：抓住＂年龄差不变＂，而倍数却是每年都在变化这个关键。
　　（1）用和差问题的方法解答年龄问题；
　　（2）用和倍问题的方法解答年龄问题；
　　（3）用差倍问题的方法解答年龄问题；
　　（4）用假设法解答年龄问题。
　　二、一张思维导图归纳总结
　　三、经典应用
　　（1）和差法
　　例 1、姐姐今年 13 岁，弟弟今年 19 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两
　　人各应该是多少岁？
　　【分析】不管经过多少年，姐弟俩的年龄差都不变，都是（13-9）岁。又知
　　两人的年龄和是 40 岁。根据和差公式可以求出两人几年后的年龄。
　　【解答】年龄差：19-13=4（岁）
　　姐姐年龄：（40+4）÷2=22（岁）
　　弟弟年龄：40-22=18（岁）
　　答：姐姐是 22 岁，弟弟是 18 岁。
　　（2）和倍法
　　例 2、1994 年姐妹两人年龄之和是 55 岁。若干年前，当姐姐的年龄只有妹
　　妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。姐姐是哪一年出生的?
　　【分析】＂若干年前，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。＂，把若干年前妹
　　妹的年龄看作＂1 倍量＂，那么若干年前姐姐的年龄是 2 倍量，比妹妹年龄大 1
　　倍量。因为若干年前姐姐的年龄等于妹妹现在的年龄，所以妹妹现在的年龄为 2
　　倍量。根据＂年龄差不变＂，姐姐现在的年龄为（2+1）倍量。已知两人现在的年
　　龄和为 55 岁，根据和倍公式，可以求出 妹妹若干年前的年龄，再求姐姐现在年
　　龄，最后求出姐姐哪一年出生。
　　【解答】妹妹若干年前年龄：55÷（2+2+1）=11（岁）
　　姐姐今年年龄：11×（2+1）=33（岁）
　　由于年龄都按周岁计算，即出生的那一年不计入
　　姐姐的出生年份：1994-33-1=1960（年）
　　答：姐姐是 1960 年出生。
　　（3）差倍法
　　例 3、10 年前吴昊的年龄是他儿子年龄的 7 倍。15 年后，吴昊的年龄是他
　　儿子的 2 倍。现在父子俩人的年龄各是多少岁?
　　【分析】15 年后吴昊的年龄是他儿子年龄的 2 倍，故两人年龄差等于 15 年
　　后儿子的年龄，即两人年龄差等于 10 年前儿子的年龄加上（10+15）年。10 年
　　前吴昊的年龄是他儿子年龄的 7倍，两人年龄差相当于儿子 10年前年龄的（7-1）
　　=6 倍。把 10 年前儿子年龄看作＂1 倍量＂。根据＂年龄差不变＂，可以得出数量
　　关系式：1 倍量+25=6 倍量，可以求出 10 年前儿子年龄。
　　【解答】儿子 10 年前的年龄：（10+15）÷（7-1-1）=5（岁）
　　儿子现在年龄：5+10=15（岁）
　　吴昊现在年龄：5×7+10=45（岁）
　　答：现在儿子年龄是 15 岁，吴昊年龄是 45 岁。
　　（4）假设法
　　例 4、母女的年龄和是 64 岁，女儿年龄的 3 倍比母亲大 8 岁，求母女二人
　　的年龄各是多少岁？
　　【分析】假设母亲年龄再增加 8岁，那么女儿年龄的 3倍正好等于母亲年龄。
　　此时母女俩的年龄和是（64+8）岁。那么题目就转化为我们熟悉的和倍型年龄问
　　题。把女儿年龄看作＂1 倍量＂，那么母亲年龄是 3 倍量。根据和倍公式可以求
　　出两人的年龄。、
　　【解答】女儿年龄：（64+8）÷（1+3）=18（岁）
　　母亲年龄：64-18=46（岁）
　　答：女儿的年龄是 18 岁，母亲的年龄是 46 岁。
　　（5）方程法
　　例 5、一家 4 口人，父亲、母亲、儿子、女儿，他们的年龄和是 73 岁，父
　　亲比母亲大 3 岁，女儿比儿子大 2 岁，4 年前全家的年龄和是 58 岁，问现在家
　　里的每个成员各是多少岁?
　　【分析】（1）4 年前每人比现在都小 4 岁，所以由 4 年前的全家年龄和算出
　　现在的全家年龄和为 58+4×4=74（岁）。实际上一家四口现在的年龄和是 73 岁。
　　这说明那时最小的儿子还没出生。把小儿子与其他人分开计算。
　　【解答】解：设今年小儿子 x 岁。
　　73-4×3-x=58
　　61-x=58
　　x=61-58
　　x=3
　　今年女儿年龄：3+2=5（岁）
　　父母亲年龄和：73-3-5=65（岁）
　　母亲年龄：（65-3）÷2=31（岁）
　　父亲年龄：31+3=34（岁）
　　答：现在儿子年龄是 3 岁，女儿年龄是 5 岁，母亲年龄是 31
　　岁，父亲年龄是 34 岁。