大地水准面拟合方法分析
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摘 要：大地水准面拟合方法有多种，本文以某大学校区为例，分析拟合具有相当精度的区域性大地水准面的方法，分别用零次多项式拟合法、一次多项式拟合法、二次曲面拟合法三种方法对观测数据进行分析。
关键词：大地水准面；拟合；分析
大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面，在高精度、高分辨率的大地水准面模型下，利用相关测量技术可以直接测定正高或正常高。本文对于测量所得大地高、正常高数据，在处理时采用不同的数据拟合方法，以拟合精度为指标，通过相互对比进而得出各种不同的方法的使用条件及其优缺点。大地水准面拟合的方法有零次多项式拟合法、一次多项式拟合法、二次曲面拟合法等。
1. 零次多项式拟合法
零次多项式拟合法在较小的区域内可以认为高程异常是一个常数，如下图
即认为： （1）
其中H为大地高，为正常高。为高程异常。
图1大地高、正常高及高程异常关系
此方法在地势平坦且区域较小的范围可以使用，但其有明显不足就是精度较低。
由于测区在某大学校内，相对于整个大地水准面而言是非常小的，因此可以用本方法。把实测的高程异常平均值作为常数，用Matlab程序计算，可以的到其高程异常与高程异常平均值之间的差值（表1）。
表1 高程异常与其平均值之间的差值
点号 I03 I04 I05 I06 I07 I08 I09 I10
差值 -0.0023 -0.0674 -0.0041 0.0243 0.0527 -0.0372 -0.0564 0.0359
高程异常平均值为-4.4956，拟合精度为0.0391。此方法在地势平坦且区域较小的范围可以使用，但其有明显不足就是精度较低。
2.一次多项式拟合法
一次多项式拟合法可表示为：
（2）
在地势平坦且区域较小的范围内，可以考虑平面逼近似大地水准面，其中b0、b1、b2为模型参数，如果公共点的个数大于三个，可以列出相应的误差方程。
用Matlab程序计算可得，拟合高程异常值（异常值）与高程异常差值（差值）如下表：
表2 高程异常与其平均值之间的差值
点号 I03 I04 I05 I06 I07 I08 I09 I10
异常值 -4.4905 -4.4992 -4.5083 -4.5085 -4.5021 -4.5040 -4.4941 -4.4854
差值 0.0074 0.0638 -0.0086 -0.0372 -0.0592 0.0288 0.0579 -0.0257
其拟合精度为0.0378。在地势平坦且区域较小的范围内，可以考虑平面逼近似大地水准面，拟合精度较小表明此处可以考虑平面逼近大地水准面。该方法是数据的近似处理，是以所测点高程异常的平均值作为测区的高程异常，这与实际情况是不符合的，可以看出这种方法的不足之处。
3. 二次多项式拟合法
二次多项式拟合法也成为六参数法，二次曲面要求有六个未知数，在测区内要求至少6个均匀分布的点，多余观测越多，观测精度相对也会越高。可表达为：
（3）
若共存在n个这样的公共点，则可列出n个方程，由此可列出误差方程：
（4）
利用GPS结合实测数据的水准资料，以二次曲面拟合确定高程异常其精度主要取决于高程的精度，以及已知GPS点的数量和其在测区内的分布情况。通过增加已知高程点数，提高已知点的几何水准精度，并使已知点在测区内均匀分布能提高曲面拟合的精度。
表3检核点坐标
点号 Northing（m） Easting（m） H（m） 海拔高（m）
I01 4076007.2430 587929.9094 32.063 36.5004
I02 4075997.4715 588089.5463 31.550 36.0634
I03 4075973.8284 588352.3459 31.819 36.0775
I14 4075904.3336 589118.3882 31.653 35.8732
I19 4076531.3519 588832.0120 30.127 34.4301
由程序计算得拟合精度为0.0242，由此可知采用一定密度及分布合理的GPS水准高程联测点，在地势比较平坦的区域选择二次曲面函数拟合区域大地水准面，是平坦地区确定正常高与大地高之差的一种行之有效的方法，具有一定的实际意义和使用价值。对测区内五个GPS点进行拟合结果检验，计算的拟合精度为0.0242，证明采用的数学模型有较高的精度，完全可以应用于具有相应地理特征的工程测量。在测区内任意给定一个GPS点的坐标都能利用该理论求出该点的正常高，从而使GPS大地高测量成果更加趋于实用化，其精度可以取代传统的等级几何水准测量。
4.结论
通过对三种不同的多项式拟合方法进行比较，从而使我们更加清楚地了解了三种拟合方法各自的使用条件和精度情况。由实验数据证明二次多项式拟合法采用的数学模型有较高的精度，完全可以应用于具有相应地理特征的工程测量，可以取代传统的等级几何水准测量，是比较理想的拟合方法。