专题提升角含半角模型赢在旋转

　　在做中学在学中做
　　【角含半角模型】
　　角含半角模型出现，进行旋转是关键！
　　其中，最常见的一种是90°角内含45°；
　　【写在前面的话】
　　我们今天就来说说90°角内含45°角这种情况，我们以[2015年辽宁省朝阳市中考数学第24题]为例。随小编一起观察已知条件背后隐藏的秘密。
　　如下图：这一例虽没有角含半角，但是观察题中图及作完辅助线的图，和我们今天研究的＂角含半角模型＂是不是有些类似。这题主要用到旋转，突破点在四边形内角和是360°，在这道题里对角互补，与邻补角建立联系。
　　对于（1）的解析如下:
　　对于（2）求正方形边长的解析：
　　对于（2）中MN的值的解析：
　　在探究发现的基础上，将等腰直角三角形问题转化为正方形问题。
　　【质疑】为什么＂八字型＂相似算出来的答案，和探究发现的结论算出来的结果不同？
　　对此你有什么看法？欢迎私信和小编共同交流
　　【写在中间的话】
　　同样的类型，在朝阳2018年中考试卷中仍有体现。通过前面的练习，我们开始解题：
　　看完这道题第一感觉就是：线多。所以在复杂的图形中提炼出简单的模型是关键，就是我们常说的＂化繁为简-以简驭繁＂
　　对于（1）（2）的解析如下:
　　1、去掉其他线、留下与（1）有关线段，如图：
　　是我们常见的＂角含半角模型＂，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABN＂，然后证明△AMN≌△AMN＂即可。
　　2、∠FAE=∠MBE=45°，题中已知的对顶角相等，根据相似三角形的判定条件1可证：△AEF∽△BEM
　　对于（3）的解析：
　　在（2）基础上，可得出两组对边分别成比例，再加上一对对顶角，证：△AEB与△FEM相似（如图2），由此得出∠FME=∠ABE=45°。已知∠FAM=45°，所以可得△AFM是等腰直角三角形。
　　对于（4）的解析：
　　在（3）的基础上可得AF=FM，根据SAS可以证△ABF≌△CBF，由全等三角形的性质可知：AF=FC，所以FM=FC，得出△FMC是等腰三角形。
　　【写在后面的话】
　　＂角含半角模型＂的其他结论，我们在此延伸，总结如下:
　　接下来，小编给出两道试题可供练习：
　　看完，记得点在看哟~
　　好消息
　　《领跑数学中考二轮复习》换店上新了，