小升初数学三种方程法两大步骤解牛吃草问题

　　在学习了方程后，我们就可以考虑用代数思维解决问题。那么，如何用方程
　　解牛吃草问题呢？前提是清楚几个不变的量：牧场上原有的草量、每天新生长的
　　草量和每头牛每天吃草量。假设每头牛每天吃草量为 1 份，从其他两个不变量中
　　寻找相应的等量关系式。把牛的头数分成两部分，一部分牛吃牧场上原有的草，
　　一部分牛吃牧场上新生长的草。因此有两种方法两大步骤列方程。方法一：根
　　据原有草量不变列方程。第一步先求出每周新生长的草量可供多少头牛吃，
　　第二步再求问题。方法二：根据每天新生长的草量不变列方程。第一步
　　先求原有草量有多少，第二步再求问题。
　　一、例题解析
　　例 1牧场上一片牧草，可供 27 头牛吃 6 周，或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧
　　草每周匀速生长，那么它可供 21 头牛吃多少周？
　　【解法 1】根据原有草量不变列方程。
　　第一步、求每周新生长的草量可供多少头牛吃。
　　摘录条件：
　　（根据原有草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每周吃 1 份草，每周新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
　　有的草量每天可供（27-x）头牛吃，或（23-x）头牛。
　　（27-x）×6=（23-x）×9
　　162-6x=207-9x
　　3x=45
　　x=15
　　即每周新生长的草量可供 15 头牛吃。
　　第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。
　　设供 21 头牛吃 y 周。（根据原有草量不变找等量关系）
　　（21-15）×y=（27-15）×6
　　y=12 或者
　　（21-15）×y=（23-15）×9
　　y=12
　　【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
　　第一步、求原有草量有多少。
　　摘录条件：
　　（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每周吃 1 份草，原有草量为 x 份。
　　即原有草量为 72，那么每周新生长的草量为 27-72÷6=15或者 23-72÷9=15。
　　第二步、再求问题可供 21 头牛吃几周。
　　设供 21 头牛吃 y 周。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　21y-72=15y
　　6y=72
　　y=12
　　【解法 3】二元一次方程
　　摘录条件：
　　解：设每头牛每周吃 1 份草，原有草 x 份，每周新生长的草为 y 份。
　　解得 x=72，y=15
　　72÷（21-15）=12（周）
　　答：可供 21 头牛吃 12 周。
　　例 2一片牧场上的草长得一样密、一样快，已知 60头牛在 24天里把草吃完，
　　而 30 头牛在 60 天里把草吃完，那么，多少头牛在 120 天里恰可把草吃完？
　　【解法 1】根据原有草量不变列方程。
　　第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
　　摘录条件：
　　（根据原有草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每天吃 1 份草，每天新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
　　有的草量每天可供（60-x）头牛吃，或（30-x）头牛。
　　（60-x）×24=（30-x）×60
　　1440-24x=1800-60x
　　36x=360
　　x=10
　　即每天新生长的草量可供 10 头牛吃。
　　第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。
　　设 y 头牛 120 天把草吃完。（根据原有草量不变找等量关系）
　　（y-10）×120=（60-10）×24
　　120y-1200=1200
　　120y=2400
　　y=20
　　或者
　　（y-10）×120=（30-10）×60
　　120y-1200=1200
　　120y=2400
　　y=20
　　【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
　　第一步、求原有草量有多少。
　　摘录条件：
　　（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每周吃 1 份草量，原有草量为 x 份。
　　即原有草量为 1200 份，那么每天新生长的草量为 60-1200÷24=10 份或者
　　30-1200÷60=10 份。
　　第二步、再求问题多少头牛在 120 天里把草吃完。
　　设 y 头牛 120 天把草吃完。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　120y-1200=10×120
　　120y=2400
　　y=20
　　【解法 3】二元一次方程
　　摘录条件：
　　解：设每头牛每天吃 1 份草，原有草 x 份，每天新生长的草为 y 份。
　　解得 x=1200，y=10
　　（1200+120×10）÷120=20（头）
　　答：这片牧场上的草，20 头牛在 120 天里恰可把草吃完。
　　例 3 有一个牧场长满草，草每天匀速生长，这个牧场上的草可供 17 头牛吃
　　30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现在有若干头牛在吃草场上的草，6 天过后，4 头
　　牛死亡，余下的牛继续吃草，吃了 2 天把草吃光。求原来有多少头牛？
　　【解法 1】根据原有草量不变列方程。
　　第一步、求每天新生长的草量可供多少头牛吃。
　　摘录条件：
　　（根据原有草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每天吃 1 份草，每天新生长的草量可供 x 头牛吃，则牧场上原
　　有的草量每天可供（17-x）头牛吃，或（19-x）头牛。
　　（17-x）×30=（19-x）×24
　　510-30x=456-24x
　　6x=54
　　x=9
　　即每天新生长的草量可供 9 头牛吃。
　　第二步、再求问题原来有多少头牛。
　　设原来有 y 头牛。（根据原有草量不变找等量关系）
　　（y-9）×6+（y-4-9）×2=（17-9）×30
　　8y-80=240
　　8y=320
　　y=40
　　或者
　　（y-9）×6+（y-4-9）×2=（19-9）×24
　　8y-80=240
　　8y=320
　　y=40
　　【解法 2】根据每天新生长的草量不变列方程。
　　第一步、求原有草量有多少。
　　摘录条件：
　　（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　解：设每头牛每周吃 1 份草量，原有草量为 x 份。
　　即原有草量为 240 份，那么每天新生长的草量为 17-240÷30=9 份或者
　　19-240÷24=9 份。
　　第二步、再求问题原来有多少头牛。
　　设原来有 y 头牛。（根据每天新生长的草量不变找等量关系）
　　6y+2×（y-4）-240=9×（6+2）
　　8y-248=72
　　8y=320
　　y=40
　　【解法 3】二元一次方程
　　摘录条件：
　　解：设每头牛每天吃 1 份草，原有草 x 份，每天新生长的草为 y 份。
　　解得 x=240，y=9
　　（240+9×8+4×2）÷（6+2）=40（头）
　　答：原来有 40 头牛。
　　二、巩固练习
　　1、一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供 12 头牛吃 6
　　周，可供 8 头牛吃 10 周。问这片牧场可供 6 头牛吃几周？
　　2、牧场上长满了草，每天草都在匀速生长。已知 10 头牛在 20 天把草吃完，
　　而 15 头牛在 10 天把草吃完。那么多少头牛在 5 天恰好把草吃完？
　　3、有 12 头牛 28 天可以吃尽 0.1 公顷牧场上的全部牧草，21 头牛 63 天可
　　以吃尽 0.3 公顷牧场上的全部牧草。问多少头牛 126 天可以吃尽 0.72 公顷牧场
　　上的全部牧草（每公顷牧场上原有的草量相等，每公顷牧场上每天生长的草量相
　　等，每头牛每天吃草量相等）？