曾谨言量子力学教程第版笔记和课后习题详解

　　内容简介
　　本书是曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的学习辅导书，主要包括以下内容：
　　（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。
　　（2）详解课后习题，巩固重点难点。本书参考大量相关辅导资料，对曾谨言主编的《量子力学教程》（第3版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
　　（3）精编考研真题，培养解题思路。本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
　　试读（部分内容）
　　第1章 波函数与Schrödinger方程
　　1.1 复习笔记
　　一、波函数的统计诠释
　　1实物粒子的波动性
　　de Broglie（1923）提出了实物粒子（静质量m≠0的粒子，如电子）也具有波粒二象性（wave-particle duality）的假设，即与动量为p和能量为E的粒子相应的波的波长λ和频率ν为
　　并称之为物质波（matter wave）．
　　2波粒二象性的分析
　　（１）包括波动力学创始人Schrödinger，de Broglie等在内的一些人，他们曾经把电子波理解为电子的某种实际结构，即看成三维空间中连续分布的某种物质波包．物质波包的观点显然夸大了波动性一面，而实质上抹杀了粒子性一面，是带有片面性的．
　　（２）与物质波包相反的另一种看法是：波动性是由于有大量电子分布于空间而形成的疏密波．它夸大了粒子性一面，而实质上抹杀了粒子的波动性一面，也带有片面性．
　　然而，电子究竟是什么东西?是粒子?还是波?电子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一．但这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念中的粒子．
　　3概率波，多粒子体系的波函数
　　把粒子性与波动性统一起来．更确切地说，把微观粒子的＂原子性＂与波的＂相干叠加性＂统一起来的是M．Born（1926）提出的概率波．
　　表征在r点处的体积元
　　中找到粒子的概率．这就是Born提出的波函数的概率诠释．它是量子力学的基本原理之一．
　　根据波函数的统计诠释，很自然要求该粒子（不产生，不湮没）在空间各点的概率之总和为1，即要求波函数ψ（r）满足下列条件
　　这称为波函数的归一化（normalization）条件．
　　归一化条件就可以简单表示为
　　（ψ，ψ）=1
　　4动量分布概率
　　动量分布概率密度即
　　．
　　5不确定性原理与不确定度关系
　　不管粒子处于什么量子态下，它的位置（坐标）和动量不能同时具有完全确定的值，这就是Heisenberg的不确定性原理，上式是它的数学表示式，它是波粒二象性的反映．
　　6力学量的平均值与算符的引进
　　令
　　称为动量算符．
　　l是一个矢量算符．它的三个分量可以表示为
　　一般说来，粒子的力学量A的平均值可如下求出
　　是与力学量A相应的算符．如波函数未归一化，则
　　与经典Hamilton量H=T+V相应的算符表示为
　　7统计诠释对波函数提出的要求
　　统计诠释赋予了波函数确切的物理含义．根据统计诠释，究竟应对波函数ψ（r）提出哪些要求?
　　（1）根据统计诠释，要求|ψ（r）|2取有限值似乎是必要的，即要求ψ（r）取有限值．
　　（2）按照统计诠释，一个真实的波函数需要满足归一化条件（平方可积）
　　但概率描述中实质的问题是相对概率．因此，在量子力学中并不排除使用某些不能归一化的理想的波函数．
　　（3）按照统计诠释，要求|ψ（r）|2单值．是否由此可得出要求ψ（r）单值?否．
　　（4）波函数ψ（r）及其各阶微商的连续性．
　　二、Schrödinger方程
　　1Schrödinger方程的引进
　　在势场V（r）中的粒子的波函数满足的微分方程，称为Schrödinger波动方程，它揭示了微观世界中物质运动的基本规律．
　　2Schrödinger方程的讨论
　　（１）定域的概率守恒
　　对于一个粒子来说，在全空间中找到它的概率之总和应不随时间改变．即