电路系统的控制与仿真试验

　　摘要：本文研究了电路系统的建模，控制和仿真问题。首先根据电磁学原理，得到了它的状态空间表达式。讨论了该线性系统的可控性，然后为该线性系统设计了控制器，最后用MATLAB/Simulink进行建模与仿真。
　　关键词：控制;可控性;电路系统;MATLAB/Simulink
　　一、问题的提出和系统建模
　　有电路图如下图所示，设输入为u1，输出为u2，通过自选状态变量并列写出其状态变量表达式，设计状态反馈控制器u=u（x），研究系统的可控性，使得闭环系统的解是稳定或渐近稳定的线性系统。
　　系统如图
　　设C1两端电压为uc1，C2两端的电压为uc2，则
　　（1）
　　（2）
　　现自选状态变量为x1=uc1，x2=uc2，由式（1）和（2）得：
　　状态空间表达式为：
　　即：
　　二、控制器设计与稳定性分析
　　现假定：r1=5; r2=6; c1=3; c2=4;
　　给定初始值为x10=4;x20=6;
　　（一）系统的可控性分析
　　利用前面描叙的准备知识，我们不难验证：线性定常连续系统是可控的。即验证矩阵Sc=[B， AB]的秩为2.显然Sc为满秩的，即Sc的秩为2。这就说明该线性系统是完全可控的。
　　下一步，我们就开始进行仿真。
　　（二）控制器设计与稳定性分析
　　为使系统稳定，现在我们给出控制器u=-KX=-（k1*x（1）+k2* x（2）），其中k1和k2为待定的设计参数。
　　当k1=-5，k2=-4时 用如下图所示的Simulink进行仿真：
　　Simulink建模仿真
　　并得到系统响应曲线如下图：
　　显然此时系统为发散的。
　　现在我们不断的调整k1，k2，当k1=5，k2=4时，我们通过已设计好的仿真系统进行仿真实验，得到系统响应曲线如下图所示：
　　显然，此时系统是可控的，我们便得到控制函数U=-5x（1）-4x（2），至此我们便完成了一个电路系统的控制与仿真。
　　三、结语
　　本文中，考虑了电路系统的控制与仿真问题，先运用基本的物理学知识写出状态方程，然后根据基本的控制理论对所建立的系统进行可控性判断，再使用MATLAB/Simulink对其进行建模与仿真。结论表明：随着控制函数的改变，线性系统的稳定性变化很大。因此，要想得到稳定的系统，就必须准确把握输入函数。