巧解应用题比例法结合十字交叉求解牛吃草
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前面我们了解了牛吃草问题的常规解法。现在我们来介绍下比例法在牛吃草问题中的
应用。比例法，在工程问题、行程问题经常会用到。我们可以把牛吃草问题可以理解成为
工程问题。牛吃草问题中，草是在匀速生长的，它有生长的效率；牛，在努力吃草，它有
吃草的效率。牛有吃草的效率，草有生长的效率，而这个草场原有草量，就相当于工程总
量。工程总量＝实际效率×时间，而牛每天消耗原草的实际效率＝牛吃草的效率-草生长
的效率，所以原有草量＝（牛吃草的效率-草生长的效率）× 时间。因为原有草量是一定
的，所以牛每天消耗原草的实际效率和时间成反比例关系。我们假设每头牛吃草的效率为
单位＂1＂，那么牛吃草的效率就是牛头数。牛头数分为两部分，一部分的牛专门去吃新
长的草，其余的牛去吃原有的草，当把原有的草吃完的时候，所有的草就被吃完了。因此
原有草量一定，吃原有草牛头数与时间成反比。
一、例题解析
例 1 一牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27 头牛 12 天可以吃完；23 头牛
18 天可以吃完，若 21 头牛，几天可以吃完？
【分析】27 头牛里面分＂□＂头牛出来吃新长的草，23 头牛也分＂□＂头牛来吃新
长的草，剩下的牛吃原来的草。总草量就可以表示成＂（27－□）×12＂或者＂（23－□）
×18＂，由于总草量一定，那么吃原有草的牛头数和时间就成反比例。则因为两次所吃的
时间比是 12：18＝2：3，那么吃原有草的牛头数比是 3：2，可求出吃新草牛头数，再求
21 头牛吃需要几天。
【解答】
吃新草牛头数：（23×3-27×2）÷（3-2）=15（头）
21 头牛吃的天数：18×8÷6=24（天）
答：21 头牛 24 天吃完。
例 2现将一池水全部抽干，但又有水匀速流入。若 28 台抽水机 16 天抽干，或 33 台
抽水机 12 天抽干，问 10 天抽干水要几台抽水机？
【分析】牛吃草问题的变式题。28 台抽水机分出＂□＂台抽新注入水，（28-□）台
抽原有水；33 台抽水机分出＂□＂抽新注入水，（33-□）台抽原有水。原有水量一定，
所以抽原有水头数和时间成反比。时间比是 16：12＝4：3，抽原有水头数比是 3：4。因
此可以求出抽新注入水的台数。以同样的方法求出 10 天抽干需要几台抽水机。
【解答】
抽新注入水台数：（28×4-33×3）÷（4-3）=13（台）
抽水机台数：20×6÷5+13=37（台）
答：10 天抽干水要 37 台抽水机。
例 3由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可
供 38 头牛吃 35 天，可供 28 头牛吃 42 天，那么可供 62 头牛吃几天？
【解答】时间比是 35：42＝5：6，头数比是 6：5，每份（38－28）÷（6-5）＝10 头
牛。如果草不减少，则第一次吃原有草的头数需要 10×6＝60 头，第二次有 10×5＝50 头，
第三次有 62－28＋50＝84 头，那么可供 62 头牛吃 42×50÷84＝25 天。
例 4有三块草地，面积分别是 5，15，24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少
头牛吃 80 天？
【分析】三块地面积都不同，先把他们转化成相同面积，那么就是求三个数的最小公
倍数[5，15，24]=120。题目即变化成 240 头牛可以吃 30 天，224 头牛吃 45 天，多少头牛
可以吃 80 天，然后再将得数除以 5 是就是所求答案。
【解答】天数比 30：45＝2：3，吃原有草的牛的头数比 3：2，头数相差 240-224＝16
头，第一次吃原有草的头数有 3×16＝48 头，第二次吃原有草的头数有 2×16＝32 头牛，
第三次吃原有草的头数有 48×30÷80＝18 头，实际吃完 120 亩需要 240－（48－18）＝210
头。则吃 24 亩需要 210÷5＝42 头。
二、巩固练习
1、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库，39 台抽水机连续 24 天可抽干；48 台
同样的抽水机连续 18 天可以抽干，若要求 12天抽干，需要多少台同样的抽水机？（66 台）
2、由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以匀速的速度减少，经测算牧场上的草可
供 66 头牛吃 72 天，可供 57 头牛吃 81 天，那么可供多少头牛吃 54 天？（93 头）
3、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在 9 周内吃光，21 只猴子可以在 12 周内
吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（4 周）