中考数学复习指导初中数学易解易错题举例

　　初中数学易解易错题举例
　　初中数学中有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误．下面举几个例子，剖析易错原因．
　　例1 已知26＝a2＝46，求a＋b的值．
　　错解 ∵26＝64，
　　∴26＝82＝43．
　　∴a＝8，b＝3．
　　∴a＋b＝11．
　　简析 一个数的平方等于64，这个数应该是＋8或－8．
　　正解 ∵26＝64，由a2＝64，得
　　a＝8或－8，又由43＝64，得b＝3，
　　当a＝8，b＝3时，a＋b＝11．
　　当a＝－8，b＝3时，a＋b＝－5．
　　例2 已知(2a－1)a＋2＝1，求a的值，
　　错解 当2a－1＝1时，a＝1；
　　当2a－1≠0，且a＋2＝0时，a＝－2，
　　∴a＝1或－2．
　　分析 1的任何次幂都是1；
　　－1的偶数次幂是1；
　　任何不等于0的数的0次幂等于1．
　　错解中漏掉了第二种情况．
　　正解 当2a－1＝1时，a＝1；
　　当2a－1≠0，且a＋2＝0时，a＝－2；
　　当2a－1＝－1，且a＋2为偶数
　　时，2a＝0．a＝0．
　　综上，a＝1或－2或0．
　　例3 若分式方程
　　＝a无解，求a的值．
　　错解
　　＝a，
　　x＋a＝a（x－1），
　　x＋a－ax＋a＝0．
　　（1－a）x＝－2a，
　　x＝
　　．
　　此时，当x＝1时，原方程产生增根，无解，
　　即
　　＝1，
　　2a＝a＋1，
　　a＝－1．
　　∴a的值为－1．
　　简析 等式两边同时除以的数或整式不能为0，所以本题应该分类讨论．
　　正解
　　＝a，
　　x＋a＝a（x－1），
　　x＋a－ax＋a＝0．
　　（1－a）x＝－2a．
　　当1－a＝0时，原方程无解，此时a＝1．
　　当 1－a≠0时，x＝
　　据前文，知a＝－
　　1．
　　综上，a的值为1或－1．
　　例
　　4如果函数y＝mx2－6x＋2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值，
　　错解 由题意，b2－4ac＝0，
　　即36－8m＝0，m＝
　　．
　　简析 由题目已知条件不能确
　　定此函数一定为二次函数，所以应该分类讨论．
　　正解 当m＝0时，原函数为一次函数y＝－6x＋2，与x轴只有一个交点(
　　，0）；
　　当m≠0时，原函数为二次函数，由前文，知m＝
　　．
　　综上，m＝0或
　　．
　　例5 函数y＝
　　中自变量x的取值范围是( )
　　错解 由x＋2≥0且x≠0，得x≥－2，且x≠0．
　　简析 忽视了(x＋2)0有意义的条件是x＋2
　　≠0．
　　正解 由x＋2 >
　　0且x≠0得，x>－2且x≠0．
　　例6 关于x的方程x2＋
　　＋2k－1＝0有实数解，求k的取值范围．
　　错解 由题意，
　　－4（2k－1）≥0，
　　解得k≤1．
　　简析 忽视了
　　有意义的条件是3k＋1≥0．
　　正解 由题意，得
　　解之
　　，得－
　　≤k≤1．
　　例7 已知(x2＋y2)
　　2＋2（x2＋y2）＝15，则x2＋y2＝_______．
　　错解 ∵
　　，
　　∴
　　，
　　∴
　　或
　　简析 忽视了
　　是非负数．
　　正解 ∵
　　∴
　　，
　　∴
　　或
　　∵
　　是非负数
　　∴
　　例8 关于x的不等式4x－a≤0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_______．
　　错解 由4x－a≤0，得4x≤a，x≤
　　．
　　∵原不等式的正整数解是1和2，
　　∴2<
　　<3，
　　∴8<a<12．
　　简析
　　可以等于2．
　　正解 由4x－a≤0得，4x≤a，x≤
　　．
　　∵原不等式的正整数解是1和2，
　　∴2≤
　　<3，
　　∴8≤a< 12．
　　例9 若一个三角形的三边都是方程x2－12x＋32＝0的解，则此三角形的周长是_______．
　　错解 由x2－12x＋32＝0，得
　　x1＝4，x2＝8．
　　故此三角形周长为
　　8＋8＋4＝20，或4＋4＋8＝16．
　　简析 4、4、8不能构成三角形；同时，这样的三角形也可能是等边三
　　角形．
　　正解 由x2－12x＋32＝0，得
　　x1＝4，x2＝8．
　　当此三角形有两条边相等时，相等的两边只能是8，周长为8＋8＋4＝20
　　；
　　当此三角形有三条边相等时，周长为8＋8＋8＝24或4＋4＋4＝12．
　　∴此三角形的周长是12，24或20．
　　例10 当m为何值时，关于x的方程(m－2)x2－（2m－1）x＋m＝0
　　有两个实数根．
　　错解 由题意，
　　(2m－1)2－4m（m－2）≥0，
　　∴m≥－
　　．
　　简析 由题目条件可知这是一个一元二次方程，所以要保证二次项系数不为0．
　　正解 由题意，
　　，
　　∴m≥－
　　，且m≠2．