001平行线+中点模型 这个模型其实就是12小模型中的一个 ,但是在各种以后的大题中经常用到,要注意的是,有时候不以平行线和中点为条件,但是形状类似,比如中点改成AE=CB等。 其实中点策略(以后会有策略专题系列)中的,倍长中线就是构造本模型的全等 002一线三等角初步(垂直) 顾名思义就是三个直角在一条直线上,注意上图的特殊情况。 (为什么写个初步呢?因为以后还有一线三等角(或垂直)的相似) 003十字架模型初步 可能会联想到耶稣,但是其实就是个十字,可以做辅助线得到全等(为啥这里也有初步?因为矩形中也有十字,相似模型) 特殊情况下像是一线三直角的平移。(12小模型里也有) 平移 再平移 这两条线段相等EF=HG 004角含半角模型(必旋转) 很经典的一个问题,经典的辅助线(旋转),角含半角一般是旋转来做。 0041
原题是正方形中,其实角含半角可以更加一般的放在对角互补,有一对临边相等的四边形中,原理相同。 0042
还有一种含半角是在等直中,如图,一样是旋转得两对全等,得到的是三条线段的勾股关系 005对角互补模型 对角互补的四边形还有一个模型,就是临边相等,对角互补,角平分线模型,可以知二推一。辅助线为双垂线(利用了角平分线的性质,可以在角分线之后讲,本质就是全等也可以在之前讲) 006手拉手模型初步 也有初步因为也可以扩展为相似模型。 在这学会的是顶角相等的等腰旋转,出全等 特别的60度的顶角更特殊 90度的顶角 007婆罗摩羯多模型(特约嘉宾) 跟婆罗摩羯度定理类似,注意连接方式(和手拉手刚好不一样)所以以此命名,一边是中点另一边就是垂直,反之亦然。还能得到,三角形面积相等,线段AD和BC的一半关系。(算是二级模型,可以由经典模型证得) 方法不唯一,已知中点的时候可以倍长中线得全等,已知垂直可以用三垂直模型,还可以利用旋转做题 008脚拉脚模型(嘉宾2) 看图两个顶角互补的等腰, 把底部连接,区别于手拉手,叫他叫拉脚,要证明的是垂直。 这也算是个二级模型,可以用倍长中线发,加逆用手拉手模型(全等拉出一对(相似)等腰),证明。 倍长中线的全等 SAS得到一组旋转全等,进一步得到等腰,进一步得垂直。