财务管理中单利复利多角度运用探究
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中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1002-5812（2017）14-0094-02
摘要：财务管理在资本市场运作中发挥着重要作用，其中货币时间价值带来的资本增值效果必须考虑单利复利形式，文章通过对财务管理中单利、复利多角度（财务估价、筹资成本、投资决策）运用的理论分析，为财务管理的学习或实际理财行为提供借鉴依据。
关键词：财务管理 单利 复利 货币时间价值
财务管理是组织企业财务活动、处理财务关系的一项经济管理工作。目前市场上关于财务管理的著作大多是在借鉴西方成熟资本市场的财务管理经验基础上，吸收我国现行经济与财务法规的最新规定，通过介绍货币时间价值、风险价值、现金流量等基本方法，系统地对企业筹资管理、投资管理、营运资金管理、利润分配和财务分析等基本理论进行有机整合。
其中，货币时间价值的影响贯穿于整个财务管理理论体系，包括终值现值的计算、债券股票估价、筹资资本成本的比较以及投资决策，都必须考虑时间因素而形成的价值差额，才能解释资本市场上资金价值的变动实质。但不可忽视的是，不管是财务管理领域的初学者还是富有经验的理财专家，经常会混淆估价和决策时货币时间价值单利与复利不同方式下的合理运用。因此，本文总结财务管理理论体系里涉及到单利复利的常见情况，多角度并简洁明了地为大家呈现相关知识点。
一、货币时间价值的基础概念
货币时间价值，是指一定量货币资金在不同时点上的价值差额，来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计算不同时期的财务收支，也就无法正确评价企业盈亏。货币时间价值的计算方法根据＂本期利息是否作为下一期本金计算利息＂分为单利和复利两种计算方法。单利是指本期利息不作为下一期本金计算利息的基础，即由初始本金、利率和计息期数算术乘积确定；复利是把本期利息作为下一期本金计算利息的方法，即通常所说的＂利滚利＂。一是单利计算公式：I=C×n×i，S=C+ C×n×i；二是复利计算公式：I=C×[（1+i）n-1]，S=C×（1+i）n。其中，I为利息，C为本金，S为本利和，n为期数，i为利率。
二、单利复利的多角度运用
（一）终值现值
根据经济人假设，所有的理性投资者都会用赚取的收益再投资，企业主体同样遵循此规律，但由于现实生活中银行等金额机构都是按复利形式进行财务估值的，因此，货币时间价值概念中的终值现值公式也是在此基础上推导出的。
1.一次性收付款项的复利终值和现值的计算。复利终值公式：F=P×（1+i）n；复利现值公式：P=F×（1+i）-n。其中，i为利息，F为终值，P为现值，n为期数。
2.不等额系列收付款项的复利终值和现值的计算。复利终值公式：F=P1×（1+i）n-1+ P2×（1+i）n-2+…+ Pn-1×（1+i）1+ Pn×（1+i）0；复利现值公式：P=F1×（1+i）-1+F2×（1+i）-2+…+ Fn-1×（1+i）-（n-1）+Fn×（1+i）-n。其中，i为利息，F为终值，P为现值，n为期数。年金系列同样适用上述公式，不过可将年金提取出公因子后，利用等比数列求和得到更为简便的普通年金终值现值系数，在此不再赘述。
另外要注意名义利率和实际利率这两个概念。由于经济业务形式多样，复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率叫做名义利率。实际利率又称有效年利率，两者之间的关系为：i=（1+r/m）m-1。其中：r为名义利率；m为每年复利次数；i为实际利率。该公式实质上也是将一年利息由单利形式转化为复利形式，如将r/m设为i，，上式即变形为（1+ i，）m-1，是典型的复利计息公式。
（二）债券、股票估价
财务估价里有几组重要概念要理清，分别是内在价值、账面价值、市场价值和清算价值，而我们要计算的则是内在价值，是指用适当的折现率计算的资产预期未来现金流量的现值。估价后做出比较的参考标准则是市场价值，孰高孰低是股票、债券投资的基本依据。
1.债券估价。债券估价要考虑票面价值、票面利率、到期日、付息方式等因素的影响，常见债券利息可以是到期一次性支付，也可以是在债券偿还期内分期支付。债券的计息可能使用单利，也可能使用复利，如我国国内发行的一次还本付息债券多以单利方式计算利息。一次还本付息下，单利：P=[C+C×n×i]×（P/F，i，n）；复利：P= C×（1+i）n×（P/F，i＂，n）。分期付息、一次还本情况下，一般是采用单利计息，复利折现的方式，因此计息的利率是票面利率，而折现的利率则是折现率，二者一定不能混为一谈，不然估算出来的价值会出现误差。因此公式为I（P/A，i＂，n）+C（P/F，i＂，n）。其中，P为债券价值，C为本金，I为利息，i为票面利率，i＂为折现率，n为期数。
2.股票估价。由于假设股票期限较长，多为复利折现，即在不考虑＂本金＂的基础上将每期股利按期折现。
（三）筹资资本成本
在各种筹资方式中，长期借款和债券的个别资本成本会涉及到货币时间价值的影响，因它们处理方式类似，因此统一进行推导。不考虑货币时间价值的影响：K=I（1-T）/L（1-F）；考虑货币时间价值的影响：L（1-F）={[I（1-T）/（1-K）]+L/（1-F）} +{[I（1-T）/（1-K）2]+L/（1-F）2}+……{[I（1-T）/（1-K）t]+L/（1-F）n} 。上式中，K表示资本成本，I为年利息额，T为所得税税率；L为筹资额，F为筹资费率，即手续费，n為银行借款的期限。
（四）商业信用的成本endprint
应付账款即赊购商品，是企业购买货物暂未付款而欠对方的款项，即卖方允许买方在购货后一定时期内支付货款的一种商业信用，它是一种典型的商业信用形式。它与应收账款相对应，也有付款期、现金折扣等信用条件。如果卖方没有现金折扣政策，买方企业在规定的折扣期内付款，所获得的商业信用是免费信用。如果卖方有现金折扣政策，买方企业放弃现金折扣，则获得的商业信用是有代价的信用。如果买方放弃现金折扣则产生机会成本，该项机会成本就是应付账款或放弃现金折扣成本。
（五）投资决策
对投资项目评价时使用的指标分为两类：一类是贴现指标，即考虑了货币时间价值因素的指标，包括动态投资回收期、净现值、现值指数与内含报酬率等；另一类是非贴现指标，即没有考虑货币时间价值因素的指标，包括投资回收期、会计收益率等。（1）投资回收期法。静态分析：投资回收期=M+（第M年没收回的投资额/M+1年的现金流量）；动态分析：投资回收期=N+ （第N年没收回的投资额/N+1年的现金流量）。其中，M、N均为在此期间能收回的投资额时间。（2）收益率。不考虑货币时间价值：会计收益率=年平均利润/原始投资额。考虑货币时间价值：（P/A，i，n）=投资总额/各年现金净流量。其中，内含报酬率i的计算需要利用年金现值系数表或插值法才能得出。
三、结论及建议
从以上分析可以看出，货币时间价值的作用是财务管理中最为核心的基本方法，只有正确认识货币时间价值的产生原因、真正来源和表现形式才可以利用资金的循环周转实现货币增值，周期越短、次数越多，资金增值的幅度将会以几何倍数增长。在认识了货币时间价值重要性的基础上，又该如何为企业或个人的投资筹资做出科学决策呢？这时针对不同主体的可行性分析必不可少，首先，做好充分的市场调查，收集决策所需资料；其次，合理确定投资筹资资金需求量，优化资本结构，提高资金使用效益，使资本增值效应得到最大程度的发挥；最后，总结归纳上期资金使用过程的经验教训，改进不足之处，为下期资金预算方案提供有利借鉴。
（一）具体问题具体分析
结合企业经营状况、市场环境、产品竞争力来评估合理的资本结构，确定流动资金与长期资金之间的比例。流动资金的周转速度和长期资金的保险储备要根据资金的收益现状和风险进行预测，建立科学使用机制。此时，单利形式下的价值评估、投资回收期、成本分析可在短时间内快速灵活地提供相关依据，并且计算简单、便于理解，可以解决复利形式下流程复杂、信息传递周期长的问题，并且有助于给不具备财务管理相关专业知识的管理者解释结果的含义。相对应的，复利形式下的财务分析步骤严谨、科学规范、数据准确，也更符合市场规律，能够利用信息技术的辅助精准地把握经济脉络，实现风险与收益的均衡，保证企业价值最大化目标的顺利实现，还能在长期的经营管理过程中建立属于企业自己的数据库，不断更新升级，使得分析结果更为方便快捷。
（二）举一反三，殊途同归
虽然上文中分析了各种状态下单利复利的运用方式，但归根结底还是回到了数学层面的基础公式，单利只是复利模型的简单化、模糊化，复利是单利模式的进一步推导，即使最终结果会因为运算方式的不同产生些许误差，但不应否认两者各有适用的范围和时点。只要是为了给企业资金使用提供最有效的决策依据，不管是成本还是收益率的测算，都可以在基础公式的基础上结合实际利率与名义利率的换算，以及计息方式的变化对期数的调整，得到一般模型和多变模型。这也体现了货币时间价值概念中资本增值的两大基本要求：一是资金必须投入周转使用中；二是必须要有一定的时间间隔，充分实现了不同学科上的兼容。因此，如何运用单利复利还是要明白举一反三、殊途同归的道理。
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